刘徽在《九章算术注》中的创见

刘徽是我国魏晋时期(公元三世纪)伟大的数学家。《九章算术》收集了二百四十六个数学应用问题,是现在有传本的最古老的中国数学经典著作,成书于东汉初期(约公元50年到100年之间).公元263年左右,刘徽为《九章算术》作注,又自撰《重差》一卷附于《九章算术》九卷之后.唐初以后,《重差》一卷改名《海岛算经》.刘徽不但     

古代数学中的一道二次方程问题

二次方程的问题在我国最早是记载在赵爽的《周髀算经注》中首章的附录“勾股圆方图”说和刘徽的《九章算术》中．丢番图和巴比仑的数学家对类似的一道题也有研究．本文将在原始文献的基础上,对他们的解法进行分析比较．赵爽（字君卿）约是三世纪时人．《周髀算经注》是赵...     

“望海岛”一题解题方法推广

<正>"望海岛"是《海岛算经》一书中的第1题,《海岛算经》的作者刘徽是我国著名数学家."望海岛"是一道有关于直角三角形相似的测量问题,但是当时我国并没有相似三角形的相关知识,因此我国数学家另辟蹊径,通过构造图形,应用余形定理得到"相似勾股形对应勾股成比例"这一结论,这种方法在《初等数学史话》一书中称为"等面积法",但是"等面积法"只能应用于直角三角形吗?在一般的三角形中可以通过构造平行四边形得到"相似三角形对应边成比例"这一结论吗?下面将针对这些问题进行讨论.     

紀念刘徽注“九章算术”1700周年(263—1963)

刘徽是我国第三世紀时数学家。从現存数学典籍来看,他最早成功地运用演繹推理解决了一系列数学問題。在刘徽之前,我国数学知識很多还是只通过直接度量、观察、实驗等实践提出了一些数学規律。那时的认識比較片面和表面,因此所得到的結論就难免比較粗糙,甚至发生謬誤。“九章算术”就是秦汉五百年間陆續完成的数学著作,一度曾經秦火焚毁,汉时又为张蒼、耿寿昌等重新編写,其中仍多經驗公式。“晉书律曆志”記:“魏景元四年(263)刘徽注‘九章’。”刘徽为“九章算术”全面注释并給图解,使“九章算术”容易学习,而且在注释中刘徽并不迷信古人,增补了自己的創見,又訂正了原书的謬誤,使“九章算术”的科学性提高了一步。刘徽在注“九章”时,除了在数学理論上有貢献外,还很重視理論联系实际。現存測量計算书“海島算經”可能就是刘徽在注释勾股章时所发揮的一本著作。刘徽注“九章”的工作实际上是对原有数学資料的去粗存精的总結工作。刘徽在注释“九章”中表現的治学精神和研究成果对后世都有很大影响。下面提出他的主要貢献。 1.圓周率。在交通运輸、制造、量度等生产活动中最先接触到的几何图形是方和圓,而圓周率是这些生产活动中必須解决的問題。“九章算术”圓周率取     

刘徽在数学上的伟大贡献——纪念刘徽注《九章算术》1720周年

<正> 刘徽是我国古代伟大的数学家.他于公元263年注《九章算术》,在现存文献中,第一次对我国古代这部最著名的数学著作中正确的解法进行了全面论述和创造性证明,并对其中某些错误给予驳正,取得了很大的成就,奠定了我国古代数学的理论基础.刘徽创立计算圆周率的科学方法,指出解决球体积的正确途径,从而为祖冲之父子在数学上的贡献提供了方法,指出了方向;刘徽论述了分数四则运算、比例和比例分配问题;他论述了开方问题,提出开方不尽求“微数”,促进了十进小数的诞生;又全面论证了勾股问题,发展了重差术.他在这些方面的重大贡献,许多学者都作过详尽的论述,本文限于篇幅,不再赘述.     

《〈九章算术〉及其刘徽注研究》简介

《九章算术》(简称《九章》)是一部中国古代数学经典著作,早已为国内外学者所称道。刘徽的《九章算术注》(简称《刘注》)也已成为数学史界所关注的重要文献之一。尤其近年来,对《九章》及《刘注》的研究,已成为国际学术界的“热点”了。根据目前各种迹象表明,即将形成“《九章》热点”的高潮。就在这一高潮到来的前夕,陕西人民教育出版社今年出版了《东方数学典籍——〈九章算术〉及其刘徽注研究》(简称《研究》)一书,这书的出版既标志着对《九章》及《刘注》研究的高度学术水     

《<九章算术>与刘徽》简介

由中国科学院系统科学研究所副所长吴文俊教授主编的《<九章算术>与刘徽》论文集即将出版了。《九章算术》,这部流传至今的我国最古的数学杰作,其内容之丰富;某些课题居于世界领先的地位等等,均早已为国内外所称道。尤其是刘徽的《九章算术注》,更已成为数学史上的重要文献了。长期以来,对于《九章算术》及刘徽的《九章算术注》的研究。也早已在国内外引起了重视。如几十年前,日本的数学史家三上义夫、小仓金之助等对这部书就进行过很好的研究。目前,《九章算术》已被译为英、日、俄、德几国的文字;刘徽已被列入美国出版的《科学家传记辞典》中。其它如丹麦的华道安(这是Wagner自己起的中文名字)、澳大利亚的何丙郁(Ho Pen-York)以及苏联的别辽兹金娜等,也都研究过刘     

我国古代数学名著《九章算术》及其注释者刘徽

流传到今的《九章算术》是我国一部古代数学典籍,作者姓名不详,根据考证大约成书于东汉初期。 我国杰出的古代数学家刘徽于魏、景元四年(263年)注《九章算术》。唐初,数学家李淳风于显庆元年(656年)奉命对《九章算术》也作了注释。带有刘、李注文的《九章算术》有北宋元丰七年(1084)年,秘书省刻本以及南宋嘉定年间(13世纪初)鲍澣之依据北宋本的刻印本。明代,除《永乐大典》按《九章算术》     

中国剩余定理对几道赛题的应用

《孙子算经》是我国最古老的三部数学名著(即《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》之一,其中“物不知其数”所作的是世界上公认的古老的重要贡献.原文如下: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 用现代数学语言表述,该问题就是:求自然数n,使得     

"割圆术"的内涵及其在数学教学中的价值

"割圆术"最早在<九章算术>方田章"圆田术"提出,后由魏晋时期刘徽发展,是刘徽最突出的数学成就之一.它无论在中国数学史上,还是在世界数学史上,都占有非常重要的地位.它所蕴涵的丰富的数学思想方法,对于数学教学具有一定的借鉴作用.     

珠算算理浅论

(二)《易经》表示空间的理论探讨魏晋时代刘徽为《九章算术》作注中说:“暨于黄帝神而化之,引而伸之,于是建历记,协律吕,用稽道原,然后两仪四象精微之气可得而效焉。”刘徽这句话是本部分的指导思想。这句话告诉我们《易经》的八卦图是直角坐标。遗憾的是《九章算术》里对这个问题没有进行讨论。但从中也可以看到,《九章算术》里的正负数是和《易经》的阳阴理论有着密切的关系。不尽人意的是《九章算术》关于正负数的论述也只是谈了一些加减运算方法,无形中也看出该文论述的比较浅显,同时也看出该文没有涉及到正负坐标的问题。在数学里,表示空间的手段就是坐标,而较高级的坐标就是正负数坐标。关于远古时代有正负数直角坐标系列问题,我们在《珠算与珠心算》中曾多次举出大量的事实。可是现代算史研究人员多数不敢承认这个问题。甚至认为承认了《九章算术》的正负数,在世界上已经是最早的了。我们认为这种认识根本不是科学的态度,而只是一种感情上的满足。由于这种满足,下一文其客观效果必然掩盖了中华古代很多文明的事实。这是一种极其严重的思维屏障。本文的目的就是要举出很多数学的事实,还古代数学的一个原貌。1.远古的阳阴含义之一是正负的引力模式(1)阳阴理论已应用到正负坐...     

盈不足术

1978年版的《初中数学》第二册第33页上有一个“我国古代问题”.该题选自《九章算术·盈不足》,原题是:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?答曰:大器二十四分斛之十三,小器二十四分斛之七.”《九章算术》的原编者提示了解法:“术曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗.令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗.”刘徽的注是:“按大器容五斗,     

“九章算术”中关於“方程”解法的成就

一九章算术是我国最古老的算經之一,現傅本九章算术是經魏刘徽(263年)和唐李淳風等人(656年,至今恰为1300年)注釋过的注釋本,它比較有系統地記載了我国古代数学的各个方面,本文的目的就是要尝試对其第8章方程中关於代数学方面,特别是关於“方程”解法方面的成就加以叙述。方程章第1問:“今有上禾三秉中禾二秉下禾一秉实三十九斗,上禾二秉中禾三秉下禾一秉实三十四斗,上禾一秉中禾二秉下禾三秉     

方程组与九章算术

驰名中外的《九章算术》是我国古代数学的经典名著之一,为帮助同学们了解这部著作中有关二元一次方程组的实际应用问题,现参阅徐品方释注的,成都时代出版社2002年出版的《白话九章算术》一书,精选部分古算题解答如下,供参考.     

《九章算术》中的两鼠穿墙问题赏析

<正>《九章算术》是我古代数学中最重要的数学著作,也是东方数学思想的源泉,更是我国历来各种考试的重要题库之一.从《九章算术》中选取中的材料为背景作为高中数学试题,就是把数学文化展现在高中生面前,使学生从审题和解题中认识到中国古代数学的辉煌成就,激发学生的民族自豪感.下面我们分别从不同的角度来欣赏一道《九章算术》中的两鼠穿墙问题.     

《数书九章》中的几何问题

《数书九章》中的几何问题共有三十四个,在全书总共八十一个问题中占了相当大的比重。其中许多面积和体积的计算,运用了《九章算术》中的计算法则。值得称道的是,秦九韶发展了自三国时代赵君卿注《周髀算经》化几何问题为代数问题的方法,并使这种几何代数化的方法日趋成熟,从而使我国古算关于     

中国古代的数列问题

<正>在历史上,对数列的讨论具有悠久的历史,中国、巴比伦、古希腊、埃及和印度,都曾有过研究,中国古代数学名著《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》等,对等差数列和等比数列都有研究,说明我国古代对数列问题的研究曾作出一定的贡献。     

关于刘徽的割圆术

割圆术是刘徽圆田术注的核心内容,其主旨在于证明《九章算术》中的圆面积公式.刘徽所采用的极限过程是为进行无穷小分割并最后证明圆面积公式做准备的,并不是为了求圆周率.求圆周率是用不到极限过程的,它只是极限思想在近似计算中的应用.对刘徽求圆周率程序的错误理解,会将刘徽置于他从未犯过的循环推理的错误之中.     

活用刘徽原理解决“阳马问题”

<正>刘徽在《九章算术》"阳马术"注中明确提出了关于多面体体积的"出入相补"原理:"邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑(nào),阳马居二,鳖臑居一,不易之率也."即把一个长方体分割成三个基本图形:堑堵、阳马、鳖臑,如下     

伟大的中华 自豪的民族

我们伟大的祖国是一个历史悠久的文明古国,我们的民族是一个勤劳、智慧、富有创造的民族。为了配合爱国主义教育,我们整理出这份历史资料,供大家教学或做讲座参考。一、最古的著作重要的发现“算经十书”是我国数学史上的重要文献。这十书是指《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》,《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《五经算术》、《辑古算术》。《周髀算经》是“算经十书”中最古的一本算书,内容包括勾股定理,开平方的方法和繁复的分数算法。