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先纠正了一道几何最值问题的错解,得到了五种正确解法,在此基础上给出了试题的5个变式和2个引申,获得了解决此类问题的处理方法,得到了问题的一般性结论. 相似文献
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《中学生数学》2018,(5)
<正>题目已知椭圆C的方程为x2/(10)+y2/(10)+y2/9=1,F为C的右焦点,A为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积最大值为().(A)3/2(B)3/2(11)2/9=1,F为C的右焦点,A为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积最大值为().(A)3/2(B)3/2(11)(1/2)(C)3/2(10)(1/2)(C)3/2(10)(1/2)(D)1解法1(坐标法)因为S_(四边形OFPA)=S_(△AOF)+S_(△AFP),其中S_(△OAF)为定值.若使四边形面积最大,则需S_(△AFP) 相似文献
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思维是数学的核心,问题是数学的生命. 对一个问题不能就题论题,而应对问题进行探索和研究,这样才能激发兴趣,培养创新意识和创新能力. 问题一抛物线x2=2py(p>0)的动弦AB的长为a(a≥2p),求弦AB的中点M到x 轴的最短距离. 相似文献
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<正>最值问题是高中数学的一大题型,在多个知识板块中都有求最值的题型,在不等式、函数、数列、解析几何、导数等中都有所涉及,其中最常见的就是二元最值问题,解题思路往往是从基本不等式、函数与导数两个角度进行求解.笔者在学习过程中遇到了一道有趣的二元最值问题,现分享如下. 相似文献
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<正>解决多元函数的最值问题不仅涉及到函数、导数、均值不等式等知识,还涉及到消元法、三角代换法、齐次式等解题技能.本文以一道多元函数求最值问题为例,介绍多元函数求最值问题的常见解题策略.题目设正实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,求xy+2yz+2xz的最大值. 相似文献
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例求曲线C:槡x+槡y=1上的点到原点的距离的最小值.分析一在使用基本不等式求最值时,凑定值是解题的重要一环.本题中虽然有定值"1",但与曲线上的点P(x,y)到原点的距离x2槡+y2所要求的定值无直接的关系.可以考虑用"中间量"x+y来联系槡x+槡y与x2+y2.解法一设点P(x,y)是曲线C上的任意一点,则1=(槡x+槡y)2=x+y+2槡xy,结合基本 相似文献
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作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多.而“一题多解”这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力. 相似文献
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<正>试题已知点P(x,y)到原点的距离为1,则m=(x+y-2)/(x-y+2)=的最大值为_______.这是笔者所在中学高三复习模拟测试中的一道试题,命题者匠心独运,研究与x和y这两个变量有关的二元函数最值问题.这类问题能全面考查学生的数学素养和思维能力,也是高考的热点问题,不少学生处理这类问题不知如何下手,找不到解决问题的突破口.处理多元变量最值问题的基本思路是"减元"思想,而"减元"主要有"代入消元"和"集中变元"两种方式,笔者从函数与方程和解析几何两个视角,利用 相似文献
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求最值问题是中学数学的一个难点 ,如何探寻求最值的思路是中学生感到困难的问题 .本文通过对一道最值问题的多角度思考 ,来说明求最值的一些常见思路与常用方法 .题目 已知x >0 ,y >0 ,xy - (x + y)=1 ,求x + y的最小值 .思路 1 由于已知条件中x ,y的地位平等 ,x ,y可以看作是对称的两个量 ,因此 ,我们大胆猜测当且仅当x =y时 ,x + y取得最小值 .解法 1 (猜想 )令x =y ,则x2 - 2x - 1=0 ,∴x =1± 2 .∵x >0 ,∴x =y =1 + 2 .故猜想x + y的最小值为 2 + 2 2 .(以下工作是证明猜想成立 ,此处略 )思路 2 若将… 相似文献