估算鱼重的数学建模案例设计

<正>1问题提出一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法.假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长):先用机理分析建立模型,再用数据确定参数^([1]).2问题分析在不具备所需工具的前提下,采用其他方式估算动物的重量具有一定的现实意义.该问题中,在只有软尺测量鱼的长度与胸围的条件下估算鱼的重量,     

Radon-Nikodym定理的一个初等证明

<正> 这篇论文的目的是探讨Radon-Nikodym 定理的一个初等证明.这个证明给出了一个与另外著名方法相类似的方法,但又有一个额外的不小曲解,它似乎简化了算法,并且显然地无人所知.我们所用的主要工具如下:(i)抽象积分的基本性质(见文献[2]Rudin 第一章);     

画大圆弧的一个方法——远锥顶锥台展开画线的简化

画圆或圆弧,本来用圆规或类似的画圆器械即可解决.在展开画线工作中,却常常有大直径的贮罐(如煤气罐等)和远锥顶锥台(如高炉皮、钢水罐等)以及贮氧球罐等的展开画线问题,都涉及到作大圆弧.可是,对于作大圆弧,显而易见,现有的工具和场地,全不切实用;并且,到目前为止,又没有一个较为妥善的画线办法.本文给出一个画大圆弧的方法.这个画法并不依赖于圆心,因而可以画小于半圆的圆弧.有如下两种具体作法:     

一道关于线段问题的探究

<正>问题的提出同一平面上,两个点可以形成一条长度为1的线段;三个点可以形成3条长度分别为1,2,3的线段;四个点可以形成长度为1,2,3,4,5,6的线段.我们可以提出如下问题:一般地,同一平面上有n(n>4)个点,这n个点两两相连所形     

关于带拉力样条的两个重要积分关系式

<正> 带拉力样条(又称张力样条)在实践中针对具体问题已得到广泛应用.这里,我们,仅就它所具有的极为重要的两个积分关系式加以阐述.文中对某些函数的说明采用[5]中的符号.     

对一道课本习题的探索(2)

<正>老师曾以普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学选修4-4第15页习题1.3练习6为母题,利用几何画板的数学实验工具,对圆锥曲线中常见的定量问题、轨迹问题、最值问题进行了初步探索.本文,老师将进一步就该题目中所蕴含的有关线段长度、面积大小的最值问题进行一系列的深入探究.现介绍如下.     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用.利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化.但如何灵活地     

使用向量工具 调整直线内容的教学

人教版新教材全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )数学第一册 (下 )增加了“平面向量”教学内容 ,第二册 (上 )“直线和圆的方程”在阅读材料中增加了“向量与直线”教学内容 ,我们在教学中也认识到“向量”作为一种工具在处理直线与直线的平行、垂直、夹角、距离等方面有独到的地方 ,学生也有这方面的知识 ,于是我就调整了“直线”教学思路 ,在我们区进行实验改革 .1　使用“向量”工具 ,研究直线方程时 ,方程形式出现的顺序发生了改变新教材是在讲完“方程的直线”与“直线的方程”概念后研究直线的倾斜角和斜率 ,目的是引入直…     

2~(1/2)的故事

话说古希腊有个影响极大的毕达哥拉斯(公元前580-500年)学派,他们的信条是“万物皆数”,认为世界的本原是数,宇宙间的一切都可归结为整数和整数比.比如测量一个物体的长度,就是将它的长度与所取的单位长度进行比较,其结果就是整数或比数.又如:在音乐     

开展初中数学实验教学的价值和意义

《全日制义务教育数学课程标准》(2011)指出:学生的数学学习内容“要有利于学生主动进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”,并强调学生“动手实践”是一种重要的学习方式,和任何自然科学一样,观察、试验、发现、猜想是学习数学不可或缺的实践.数学实验是指为了获得某些数学知识,形成或验证某个数学猜想,解决某类数学问题,运用有关工具(如纸张、模型、测量工具、作图工具以及计算机等),在数学思维活动的参与下进行的一种以学生参与实际操作为特征的数学验证或探究活动.数学实验有别于其他学科实验,它所面对的是数量关系和空间形式等“材料”,基本目的是让学生通过实验,发现、验证和丰富自己的数学认知.因此,数学不仅是严格的逻辑体系,也是一门“实验科学”.     

三角形奠基法

<正>长度和角度的计算是几何中最常见的问题.而三角形中既含有长度又含有角度,因此解三角形是求得长度和角度最基本的方法.面对具体问题中复杂的几何图形,到底先从那个几何图形入手,对问题的处理影响极大.我们知道,一个三角形在满足至少有一个边的三个条     

试看直尺“闯入”中考

一把普通的直尺(刻度尺),一般有两个功能:(1)画线段、射线或直线;(2)度量线段的长度.当你把它与其他学习用具(如三角板、圆规、量角器)进行"友好合作"时,还可画角的平分线,线段的中垂线,平行线等等,这些都是学生非常熟悉的.如果你善于开动脑筋,积极思     

监测Lévy稳定过程均值变点的平均运行时间估计

平均运行长度(时间)(ARL)是判断一控制图监测变点效果好坏的一个重要工具.本文主要研究Lévy稳定过程的均值变点监测问题.我们给出了三个控制图,即EWMA,GEWMA和GLR的ARL估计,并通过数值模拟比较了4个控制图监测均值变点的效果和差异.     

基本子群、基本核及其对偶

模论中的投射模(projective module)和内射模(injective module)是两类极重要的模。群论中的投射性质的类似相当简单:一个群是投射的当且仅当它是自由群。参看〔1〕但。类射性质在群论中的类似却不容易解决。内射模有几个等价的刻画性性质,我们例举在群论中可以类比的两条如下:     

本期编辑观点

<正>2017年11月下期和大家见面了,这一期值得特别关注的有:《切莫忽视反比例函数图像有两支》(宋盛华)这个提醒非常必要,防止漏解.《从一维二维到三维空间》(陆剑鸣)本文探究了从一维二维到三维空间中的一组类似的问题,探究的方法也是类似的,从具体到抽象,是一篇展现了思维过程的很好的数学科普文章.《法国数学书中的趣题》(林革)关于海伦——秦九韶公式的两个趣题,之一是边长分别为5、5、6和5、5、8的两个三角形,面积相等吗?要求30秒内作出直觉判断.你相     

HB-FRP加固混凝土结构的粘结滑移统一模型

为了进一步简化HB-FRP(hybrid bonding FRP)加固技术的粘结滑移模型, 并基于先期研究的HB-FRP粘结滑移分区模型开展研究.在假定HB-FRP加固技术的粘结滑移统一模型表达式的基础上,推导了钢扣件部位的粘结应力分布系数.将HB-FRP加固作用分为普通FRP粘结性能和钢扣件产生的粘结性能两部分,依据能量方法,推导了FRP张拉力与滑移量的表达式.基于理论分析和数值求解,研究了界面滑移量的分布特征.基于模型试验测试结果,研究了粘结滑移统一模型中的待定系数表达式.研究结果表明:建立的HB-FRP加固混凝土结构的粘结滑移统一模型能有效预测加固界面的剥离承载力及有效粘结长度.     

一类稀疏约束非线性规划的约束规格

研究一类带有闭凸集约束的稀疏约束非线性规划问题,这类问题在变量选择、模式识别、投资组合等领域具有广泛的应用.首先引进了限制性Slater约束规格的概念,证明了该约束规格强于限制性M-F约束规格,然后在此约束规格成立的条件下,分析了其局部最优解成立的充分和必要条件.最后,对约束集合的两种具体形式,指出限制性Slater约束规格必满足,并给出了一阶必要性条件的具体表达形式.     

以结构思想为切入点把握向量的教学

向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1　几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一…     

中考小杂技--动手操作题

2004年全国各地中考数学题中,涌现出了许多题型活泼、设计新颖、富有创意的动手操作型试题.现对这类数学中考题加以分类评析,供同行们参考.一、图形测量问题几何学是在测量等感性活动中逐步发展形成的.因此,在教学中要让学生多量一量,多做一些数学实验活动,用数据说话.例1(2004年温州市考题)下面给出的四条线段中,最长的是()评析:本题只需借助刻度尺、圆规等工具便可测量、比较得出答案(D)例2(2004年杭州市中考题)如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图(由图中粗实线表示),它的宽为5.18米,那么它的长约在()A.12米至13米之间B.13米至14米…     

均衡约束数学规划的约束规格和最优性条件综述

约束规格在约束优化问题的最优性条件中起着重要的作用,介绍了近几年国际上关于均衡约束数学规划(简记为MPEC)的约束规格以及最优性条件的研究成果, 包括以下主要内容: (1) MPEC常用的约束规格(如线性无关约束规格 (MPEC-LICQ)、Mangasarian-Fromovitz约束规格 (MPEC-MFCQ)等)和新的约束规格(如恒秩约束规格、常数正线性相关约束规格等), 以及它们之间的关系; (2) MPEC常用的稳定点; (3) MPEC的最优性条件. 最后还对MPEC的约束规格和最优性条件的研究前景进行了探讨.