三角形面积与三阶行列式的关系

三阶行列式是二期课改教材增加的内容,通过研究发现,其中一些经典的例题,具有丰富的数学内涵,可谓问题深入探索的极好资源.     

三角形面积公式及其应用

设a、b、c表示三角形的三边,A、B、C依次表示a、b、c边的对角,h_a为a边上的高,s为三角形的周长的一半,γ、R分别为三角形的内切圆的半径和外接圆的半径,△为三角形的面积。 平面几何中已导出三角形的面积公式:     

三角形的内接三角形面积公式及其应用

三角形的内接三角形面积公式及其应用４４５０００湖北恩施市教研室熊寅，熊光汉本文介绍三角形的内接三角形面积公式，然后拟从国内外一些竞赛题入手，阐述它的广泛应用，目的在于启迪学生思维，提高灵活解题能力．定理如果面ＤＥＦ是ｂＡＢＣ的内接三角形，（Ｄ、Ｅ、Ｆ...     

三角形面积公式的应用

<正>三角形面积的考查通常以边角的形式出现,而我们知道边角的变化实际是由三角形的顶点的变化引起的.所以从三角形顶点的特征入手可以改编出新情境的三角形面积试题,但是万变不离其宗,这些问题仍然是对三角形面积公式的灵活考查,面积公式无外乎两大类:一类是代数形式、一类是向量形式.下面就结合两例来谈三角形面积公式的运用.     

三角形面积公式及应用

利用平面向量知识,我们能够得到三角形面积的一个如下计算公式：     

三角形面积公式的向量形式及其应用举例

平面向量作为一种工具,在解题时有着广泛的应用．新课程高考考试大纲对此明确要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．本文利用平面向量知识,推导三角形面积公式的向量形式,并举例说明其应用．     

三角形面积向量公式与应用

<正>众所周知,若三角形ABC的三边长分别为a、b、c,则有面积公式:(1)S=1/2ah(h为BC边上的高);(2)S=1/2absin C;(3)S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)(p=(a+b+c)/2).应用时,根据三角形不同条件或不同的思路选取相对应的面积公式.而在解析几何中,求三角形面积的问题十分活跃,通常解答方法是求弦长与高,代入S=1/2ah进行求解,计算量较大,易发生错误.若给出三角形面积向量公式,     

一类三角形面积公式

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作 一直线交抛物线于A、B两点,若线段AF与 FB的长分别为a、b.则     

三角形面积公式的推广及应用

<正>三角形面积的推广公式,如图1,在△ABC中,P是直线BC上任意一点,记∠APC=α,则S_(△ABC)=1/2BC·APsinα.证明作AD丄BC于点D,于是S_(△ABC)=1/2 BC·AD①,在Rt△APD中,AD=APsinα,代入①得S_(△ABC)=1/2BC·APsinα.注图1中,若P点与B或C点重合,显     

顶点三角形的面积公式

顶点三角形的面积公式５１２２１９广东省乐昌市第一中学温伟平本文将结合笔者在教学中获得且报刊；志上极少提及的一组数学结论谈谈与贵刊；献＊」相呼应的顶点三角形的面积公式．口ｌｆｆｅ，。。／；ｙ、．－。、。、引理１椭圆＜十公一１（ａ＞ｂ＞０）．除人（一ａ，...     

焦点三角形的面积公式

1 椭圆的焦点三角形的面积公式 椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F_1、F_2,点P为椭圆上任意一点,△F_1PF_2称为椭圆的焦点三角形。 为行文方便,设|PF_1|=r_1,|PF_2|=r_2,∠F_1PF_2=γ     

三角形的一个面积公式

在一般情况下,已知三角形的三边求面积可以利用海伦公式,其中;但若三角形的三边含有二次根号的形式,例如,这时利用海伦公式求面积就变得繁难无比了,为了     

内接三角形的面积公式及其推广

若D,E,F各是△ABC三边BC,CA,AB上的点,则称△DEF为△ABC的内接三角形.如图1.给定三角形的一个内接三角形,它的面积如何确定.笔者就此作了较为深入的探讨,得出了如下结论.     

系统盘点三角形面积公式

<正>三角形是数学中最基本的几何图形,涉及三角形的面积问题备受命题专家的青睐,在高考以及它各类考试中频繁出现,本文仅就求解三角形面积经常用到的几个公式加以盘点,以期能对大家的解题有些帮助,由于这些公式的证明难度不大,本文从略.     

一类三阶行列式的应用

形如 的三阶行列式是中学数学中的一类重要的行列式,它有明显的几何意义。若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)、c(x_3,y_3)表示平面上三点,则     

椭圆中焦点三角形面积公式的应用

本文给出椭圆的焦点三角形与夹角有关的面积公式,并用分割法给出椭圆中与焦点有关的三角形的另一面积公式,然后通过类比不难得到圆锥曲线中其它相关结论,最后给出这些公式及变式的应用．     

向量形式的三角形面积公式

我们知道,三角形面积公式已经有很多形式,在学习向量之后,如果把向量的数量积应用到三角形中,还能得到向量形式的三角形面积公式,下面介绍如下:     

焦点三角形面积的另类公式

在圆锥曲线中，焦点三角形是一个引人注目的三角形，它的面积是一个非常重要的几何量，值得我们深入探究．对于S=b^2tan α/2和S=b^2cot α/形式是大家都比较熟悉的，在它的启示下，笔者从焦点三角形内切圆、外接圆和旁切圆半径的角度作了探究，得到了两类不同形式，现论述如下，与读者共赏．     

焦点三角形面积的另类公式

在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,值得我们深入探究.对于S=b2tanα2和S=b2cotα2形式是大家都比较熟悉的,在它的启示下,笔者从焦点三角形内切圆、外接圆和旁切圆半径的角度作了探究,得到了两类不同形式,现论述如下,与读者共赏.定理1 P是椭圆x2a2 2yb2=1(a>b>0)或双曲线x2a2-2yb2=1(a>0,b>0)上的一点,E(-c,0),F(c,0)是两焦点,若椭圆焦点三角形PEF的内切圆或双曲线焦点三角形PEF的旁切圆半径为r,则三角形PEF的面积S=r(a c).证对于椭圆,设三角形EPF内心为H,则由题意、椭圆定义及圆的切…