一类本原无向图的重上广义本原指数集

设Ｒ（ｎ，ｄ）表示由全体恰含ｄ个环点的ｎ（ｎ≥３）阶本原无向图所构成的集合，Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）为Ｒ（ｎ，ｄ）中图的第ｋ重上广义本原指数的最大值，１≤ｄ≤ｎ，２≤ｋ≤ｎ－１。本文给出了Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）的具体形式，并证明了Ｒ（ｎ，ｄ）的第ｋ重上广义本原指数集为Ｅ（ｎ，ｄ，ｋ）＝｛１，２，…，Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）｝。     

对称本原矩阵指数集的刻画

设Ｓｎ表示由全体ｎ阶对称本原（０，１）－矩所构成的集合，并设Ｓ（ｎ，ｄ）＝｛Ａ∈Ｓｎ│Ａ的伴随有向图中的最小奇圈之长为ｄ≥１｝。本文证明了：Ｓ（ｎ，ｄ）的本原指数集为｛ｄ－１，ｄ，…，２ｎ－ｄ－１｝＼Ｄ，其中Ｄ为｛ｎ－ｄ＋１，ｎ－ｄ＋２，…，２ｎ－ｄ－２｝中的所有奇数与０之并集，同时，我们也给出了Ｓ（ｎ，ｄ）中指数达到上界的矩阵集合的完全刻画。     

广义本原指数的缺数系

运用数论和图论技巧，得到了当λ（Ｄ）３时本原有向图Ｄ的广义指数ｅｘｐ（Ｄ，ｋ）的界，这里λ（Ｄ）表示Ｄ中不同长的圈的类数，还证明了对任何整数ｎ，ｔ，不存在ｎ阶本原有向图Ｄ，使得ｎ２－ｔｎ＋１４（ｔ＋１）２＋ｋ－２＜ｅｘｐ（Ｄ，ｋ）＜ｎ２－（ｔ－１）ｎ＋ｔ＋ｋ－３．     

具有给定指数的本原有向图的Hamilton性质

本文解决了１９８２年Ｊ．Ａ．Ｒｏｓｓ提出的两个问题,并得到如下结果：（１）设Ｄ是具有围长ｓ＞１和指数γ（Ｄ）＝ｎ＋ｓ（ｎ－２）的ｎ阶本原有向图,则Ｄ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的;（２）设Ｄ是含有环的ｎ阶本原有向图且γ（Ｄ）＝２ｎ－２,则Ｄ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的当且仅当ｍａｘ｛ｄ（ｕ,ｖ）|γ（ｕ,ｖ）＝２ｎ－２｝＝ｎ－２．     

贪婪t－相交有限序列族

设Ｆ为有限序列族，对ａ＝（ａ１，ａ２，…，ａｎ）∈Ｆ，ａｉ为整数且０≤ａｉ≤ｓｉ（整数），记ｓ（ａ）＝｛ｊ｜１≤ｊ≤ｎ，ａｊ＞０｝，ｓ（Ｆ）＝｛ｓ（ａ）｜ａ∈Ｆ｝，及Ａ｛１，２，…，ｎ｝时Ｗ（Ａ）＝Пｉ∈Ａｓｉ．称Ｆ为贪婪ｔ－相交，如对任何ａ，ｂ∈Ｆ，至少有ｔ个ａｉ，ｂｉ＞０，且Ｗ（Ａ）≥Ｗ（（｛１，２，…，ｎ｝－Ａ）＋Ｂ）对任何Ａ∈Ｓ（Ｆ）及ＢＡ（｜Ｂ｜＝ｔ－１）成立．本文得到当ｓ１＞ｓ２＞…＞ｓｎ时的最大贪婪ｔ－相交有限序列族．     

子集的交叉t－相交定理

设Ｘ为一个ｎ元集合，Ｃｎｋ为Ｘ的所有ｋ元子集全体，若Ａ∈Ａ，Ｂ∈Ｂ有｜Ａ∩Ｂ｜≥ｔ，则称（Ａ，Ｂ）为一个交叉ｔ－相交子集族．本文得到最大交叉ｔ－相交子集族和最大非空交叉２－相交子集族．证明如下两个结论．（１）若（Ａ，Ｂ）为一个交叉ｔ－相交子集族，且ａ≤ｂ及ａ＋ｂ≤ｎ＋ｔ－１，则｜Ａ＋Ｂ｜≤ｍａｘ｛（ｂｎ），（ａｎ）｝，且当（Ａ；Ｂ）＝（φ，Ｃｎｂ）或（Ｃｎａ，φ）时达到上界．（２）若（Ａ，Ｂ）为一个交叉２－相交子集族，且ａ＜ｂ，ａ＋ｂ≤ｎ－１及（ｎ，ａ，ｂ）≠（２ｉ，ｉ－１，ｉ）（ｉ为任意正整数），又Ａ，Ｂ均非空，则｜Ａ＋Ｂ｜≤１＋（ｂｎ）－（ｂ（ｎ－ａ））－ａ（（ｂ－１）（ｎ－ａ））且当（Ａ，Ｂ）＝（｛Ａ｝，Ｃｎｂ－｛Ｂ｜｜Ｂ｜＝ｂ，｜Ａ∩Ｂ｜≤１｝）时达到上界．     

对称本原有向图的重上广义本原指数

一个有向图Ｄ称为本原有向图，若存在某自然数Ｋ，使Ｄ中任一点ｕ到任一点ｕ都有长为ｋ之途径。本文中，我们决定具有最小奇圈长ｒ的ｎ阶对称本原有向图的第ｋ第上广义本原指数的最大数。     

具有小k的线本原2—（v,k,1）设计

ＡｎｎｅＤｅｌｎｄｔｓｈｅｅｒ在［１］中证明了：如果Ｇ在２－（ｖ，ｋ，１）设计上线本原，且ｋ＜３０，则Ｇ点本原，本文将ｋ范围扩大到了ｋ≤４０。     

高阶等比数列的划分

文［１］研究了（一阶）等比数列的高阶等差划分的问题,证明了等比数列的均匀划分仍为等比数列,一阶等差划分为３阶等比数列,并猜想ｋ阶等差划分为２ｋ＋１阶等比数列．本文证明：定理　ｓ阶等比数列的ｔ阶等差划分数列为ｓｔ＋ｓ＋ｔ阶等比数列．为了阅读方便,我们先简述一下有关概念．设｛ａｎ｝＝｛ａ（０）ｎ｝为任一数列（ａｎ≠０）．记ａ（１）ｎ＝ａ（０）ｎａ（０）ｎ＋１,…,ａ（ｓ）ｎ＝ａ（ｓ－１）ｎ＋１ａ（ｓ－１）ｎ,则｛ａ（ｓ）ｎ｝称为｛ａｎ｝的ｓ阶商数列．若ａ（ｓ）ｎ＝ｑ（非１常数）,对ｎ∈Ｎ均成立,则｛…     

几何分布的统计特征

本文证明了如下命题（１）若存在ｋ，２＜ｋｎ，使Ｘ（ｋ）－Ｘ（１）同｛Ｘ（１）＝１｝及｛Ｘ（１）＝２｝独立，则Ｘ１服从几何分布；（２）若存在ｋ，２＜ｋｎ，使Ｘ（ｋ）－Ｘ（１）同｛Ｘ（１）＝１｝及｛Ｘ（１）＝３｝独立，则Ｘ１服从几何分布；（３）若存在ｋ，２＜ｋｎ，使Ｘ（ｋ）－Ｘ（１）同｛Ｘ（１）＝２｝及｛Ｘ（１）＝３｝独立，则Ｘ１服从几何分布；（４）若存在ｋ，２＜ｋｎ，使Ｘ（ｋ）－Ｘ（１）同｛Ｘ（１）＝１｝及｛Ｘ（１）＝４｝独立，则Ｘ１服从几何分布     

ON THE STRUCTURE OF PRIMITIVE RINGS

In this paper the author introduces two concepts, i. e. the concept of so-colled v-socles of primitive rings and the concept of a pair of dual modules. Then the author establishes a general structure theorem for primitive rings with v-socles, which implies the well-known structure theorem for primitive rings with usual non-zero socles.     

SOME PRIMITIVE POLYNOMIALS OVER FINITE FIELDS

1 IntroductionLet F, denote the finite field of order q wl1icl1 is a power of a prime. A polynomialf(x) E F,[x] of degree n 2 1 is called a primitive polynomial if it is tl1e 11tinimal po1ynomialover Fq of a primitive element of Fqn. Note that if f(x) is a primitive polyllontiaI of degree n alldf is a priniltive eIen1ent of F,n which is a root of f(x) t tl1en f(T) = (T--()(x--(q)... (x --(q"-- 1 ) =x" -- T(f)x"--' ' (--1)"N(f), where T and N are tl1e trase and the norm from F,n to F…     

LIBERAL EXTENSIONS和反单本原根

设Ｒ≤Ｔ≤Ｓ，其中Ｓ是Ｒ的ＬｉｂｅｒａｌＥｘｔｅｎｓｉｏｎｓａｎｄＴ是Ｒ的ＩｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅＥｘｔｅｎｓｉｏｎ我们证明了下面等式：ｓ（Ｓ）∩Ｒ＝ｓ（Ｒ）＝ｓ（Ｔ）∩Ｒ，且ｓ（Ｔ）ｎ≤ｓ（Ｓ）．其中Ｓ可为反单本原根或反单根，ｎ为某个正整数     

A NOTE ON WEAKLY PRIMITIVE RINGS

It is well known that,for a subring of a full linear ring over a vector spaec,2-foldtransitive implies k-fold transitive for every natual integer k,and a primitive ring withminimal oneside ideal is a two side nonsingular ring and every isomorphism can be inducedby a semi-linear one to one transformation.This paper generalizes these results to weaklyprimitive rings.     

一種遞歸式的原始遞歸性

<正> §1.引言設f(x)=1/g(x).我們把連分數     

THE SECOND EXPONENT SET OF PRIMITIVE DIGRAPHS

51.IntroductionandNotationsLetD=(V,E)beadigraphandL(D)denotethesetofcyclelengthsofD.ForuEVandintegeri21,letfo(u):={vEVIthereedestsadirectedwalkoflengthifromutov}.WedelveRo(u):={u}.Letu,vEV.IfN (v)=N (v)andN--(v)=N--(v),thenwecanvacopyofu.LotDbeaprimitivedigraphand7(D)denotetheexponentofD.In1950,H.WielandtI61foundthat7(D)5(n--1)' 1andshowedthatthereisapiquedigraphthatattainsthisbound.In1964,A.L.DulmageandN.S.Mendelsohn[2]ObservedthattherearegapsintheexponentsetEd={ry(D)IDEPD.}…     

原始遞歸函數的定義

<正> 符號說明 本文中除以α表示常數外均以小寫拉丁字母表示自變數,以大寫字母表示函數關係,而一元函數A(x)常省寫為A_x. 在本文中只討論數論函數,自口自變數与函數所取之值均限於正整數或0(常     

有限域上本原多项式系数的研究

设Fq表示有q个元素的有限域,q为素数的方幂,f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an∈Fq[x].当n(≥)7时,文[8]指出存在Fq上可预先指定a1,a2的n次本原多项式.本文讨论了剩余的n=5,6两种情形,利用有限域上的两类特征和估计及Cohen筛法(见[4,6]),改进了文[8]中关于本原解个数的下界,并得到当n=5,6时,在特征为奇的有限域上存在可预先指定前两项系数的n次本原多项式.