一个取子游戏的必胜策略

文[1]中提出了下面一个没有解决的问题: 推广3有若干堆棋子,两人轮流取子,每人可从其中任意一堆中取走1～4枚棋子,谁最后取子谁胜.问谁有必胜策略?     

数学中的几个小游戏遗留问题的探索

贵刊2008年第11期文<数学中的几个小游戏>对取棋子的取胜策略进行了研究,在文章的最后提出了这样一个未解决的问题:有N堆棋子,两个人轮流取棋子,每人可以从任意一堆中取1-4枚,谁取到最后的棋子谁获胜,问谁有必胜策略?对此我们经过探索得到如下结论,完全解决了这一问题.     

棋子游戏的必胜策略

<正>1棋子游戏的内容今天我们来探讨一个比较难的棋子游戏.游戏规则是:桌上有27颗棋子,两人轮流取棋子,每次可以取走1颗、2颗、3颗或4颗,当棋子取完后谁手头的棋子数为偶数算谁赢.请问先取棋子的人该取多少颗棋子,才能保证最后他的棋子数为偶数?或者说,先取棋子的人有没有必胜策略?建议读者先尝试自己解决问题,然后阅读本文提供的答案,以免丧失独立思考的乐趣.2初步分析     

也谈取棋子游戏

张慧欣在文[1]中提出一个取棋子的游戏: 游戏A 有若干堆棋子,两人轮流取棋子,每人每次只能从1堆中取1-4个棋子,取到最后一个棋子者获胜. 文中提出这个游戏是否有必胜策略的问题,这个问题后来被牛伟强[2]解决.     

一个游戏引起的思考

有ｎ堆棋子 (ｎ∈Ｎ且Ｎ ≥ 2 ) .两人做游戏 ,轮流取子 ,规定每人可在其中任一堆里每次取走若干颗 ,但不能不取 ,也不能同时从两堆里取 ,取得最后一颗者胜 .这个游戏操作简便且老幼皆宜 ,为农村广大游戏爱好者常做游戏之一 .不过如若细加思考 ,便会发现 ,该游戏中蕴藏着诸多必然 .本文仅就几种特殊的情形加以研究 .【情形 1】有两堆棋子 ,且数目相等 ,若按上述游戏规则进行 ,则后取者必胜 .证明　设两堆棋子均为ｎ颗 (ｎ ∈Ｎ) ,若先取者在一堆棋子中取走ｍ颗 (1 ≤ｍ≤ｎ) ,则后取者可在另一堆中也取走ｍ颗 ,使两堆棋子数保持相等 ,如此下…     

数论在一个游戏中的应用

有这样一个由二人玩的游戏:有三堆棋子,二人轮流去取,规则是:每人每次必须且只能在任一堆中任取若干颗,取最后一颗者为输。此游戏谁胜谁负似乎全靠运气,其实不然,它有一定的秘诀。依此而行,在适当的情况之下,就可保证得到最后的胜利。下面进行讨论,为以后叙述方便起见,先确定一些符号和定义,且推广为一般的k堆,     

巧用中心对称妙解涂色趣题

<正>例1图1是一张5×5的方格纸,甲、乙两人轮流在图1中的方格里涂色,要求每人每次只能涂一个方格或若干个方格组成的长方形(包括正方形),当然每一个方格只允许涂一次,不可重复地涂;同时,也不可以一次涂整个5×5的图形.谁涂到最后一个方格就算谁胜.问谁有必胜策略?是先涂的甲还是后涂的乙呢?共有多少种必胜策略?分析与解先涂的甲有必胜策略,关键是甲在图1中第一次涂色应涂成以方格a为中     

我的取胜策略

星期天,我和妈妈玩了一个取球的游戏. 游戏规则是:一个木盒里有101个塑料球,我和妈妈轮流从中取球,但每人每次只能从中取走1个或2个球(最多能取2个球),不许不取球,谁先取得木盒中的最后一个球,谁就赢了.     

可用归纳法来解的两则游戏趣题

题1甲乙两人玩下面的游戏：甲先将一堆以个石子分成三堆,每堆至少一个石子,且有一堆石子的数目大于另外两堆中每一堆石子的数目,然后,乙用同样的方法分石子数目最多的一堆．甲乙交换进行,谁分最后一次谁就获胜．对于形如n=a^b（正整数a、b〉1）的数,哪些使得乙有获胜策略？     

关于火柴游戏

在我国很久很久以前,就流传着一种两个人玩的游戏。这个游戏在国外也有不少人研究过,并称之为火柴游戏。它的规则如下:把若干根火柴棍,分成几堆,每堆的火柴数目是任意的,直到全部火柴棍分完为止。参加这个游戏的两个人,我们不妨用A和B来代表。他们轮流地在这些火柴堆里去拿取火柴棍,但要满足某些取火柴的条件。设A是先取火柴的一个参加者,他必须在     

玩扑克牌游戏欣赏数学思想方法

<正>扑克牌是大众的娱乐工具,利用扑克牌可以玩很多有趣的游戏,在一类游戏中,表面上是精彩纷呈的玩耍,实质上玩的是策略,是数学的思想方法.以下几则扑克牌游戏很好体现数学中重要的思想方法.游戏1如图1,有两行数量相等的扑克牌,甲、乙轮流在其中任意一行取扑克牌(每次取牌数量不限,但不能不取),规定:谁取到最后一张牌者为胜.这个游戏的输赢和取牌的先后有关系吗?为什么?     

直线和圆周上的取点问题

<正>本文从直线型取点问题出发探究直线上取点的一般规律.进而研究圆周上的取点问题,获得圆周取点的一般规律,达到了学一知三,触类旁通的目的.最后应用探究的结论,解决2017年第二十八届"五羊杯"数学竞赛的一道试题.1.小试牛刀(直线型取点问题)例1直线上依次放置有2017枚棋子,按从左至右方向依次编号为1,2,3,…,2016,2017.从1号棋子开始,取走一枚,隔一枚再取一     

我为高考设计题目

题89有一种掷骰子移动棋子的游戏,分为A,B两方,开始时棋子在A方,根据下列①②③的规则移动棋子:①骰子出现1点时,不移动棋子;②骰子出现2,3,4,5点时,把棋子移到对方;③骰子出现6点时,如果棋子在A方就不动,如果在B方,就移到A方.记pn为骰子掷n次后棋子仍在A方的概率.     

数学游残"抢30"

华师大版初一<数学>(下)第112页游戏1:由两个人玩"抢30"游戏,游戏规则是:第一个人先说,"1"或"1,2",第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数.这样两人反复轮流,每次每个人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到30,谁得胜.     

拣石子游戏的策略及其应用

拣石子游戏是我国民间流传已久的一种博奕，在国外亦称Ｎｉｍ游戏．游戏Ⅰ有若干堆任意数目的小石子｛ａ１，ａ２，…，ａｍ｝（ｍ≥１），两人轮流取石子，每人每次可以从其中任意一堆中取，每次可以取１、２、３、……或ｋ（１≤ｋ≤ｍｉｎ｛ａ１，ａ２，…，ａｍ｝）颗...     

一个游戏问题的算法解

<正> 有许多数学问题,给出构造性的解答,或者称为“算法化”的解答是很有意义的,这使得计算机可完成这样的定理证明或智能问题的求解,本文给出一个二人博奕问题的算法解. 有两堆火柴,一堆有m根,另一堆有n根,二人轮流从两堆中取,要依下列规则: 1)每人只可以从某一堆取任意根火柴,或 2)可以从两堆中一次取出相同根数的火柴.二人交替而取,直到把两堆火柴取光.我们确定,最后取光火柴者为胜.     

义务教育七年级数学研究性学习的一个案例

本案例依照北师大版义务教育课程标准实验教科书及其教学参考书 (七年级上册 )的指导思想进行设计和教学 ,文中的问题是以该教科书第 1 1 1页复习题C组第 3题为背景进行加工拓展而成的 ,特此说明 .1　学生作业单之一1 1　动手实践 :操作 1　用棋子摆出图 ( 1 )、( 2 )、( 3) ,数一数 :摆图 ( 1 )用个棋子 ,摆图 ( 2 )用个棋子 ,摆图 ( 3)用个棋子 .操作 2　按照上述方式摆出第 ( 4 )个图形和第 ( 5 )个图形 ,数一数 :摆图 ( 4 )用个棋子 ,摆图 ( 5 )用个棋子 .提示 :摆出第 ( 4 )、( 5 )个图形的方式是否唯一呢 ?1 2　自主探索 :问题 1　…     

趣味2018

<正>新年晚会上,主持人宣布桌子上有八张扑克牌顺次表示着一个八位数12345678.请你取走三张牌,取后的位置为"0",使新成形的八位数成为2018的整倍数.最先做出这道题的小慧,她取走1、2、6,余下的合成一个六位数——345678,验证:345678÷2018=171.仔细的你一定发现了,她的答案唯一美中不足的是余下的不是八位数.你知道该取哪三张牌吗?     

漫画趣题

第一题7个格子里放了6枚棋子,最左边是一个空恪,接着是3枚白棋子,右边是3枚黑棋子.现在要把3枚黑棋子移到最左边的3个格,把3枚白棋子移到最右边3个格,中间一格为空格,移动要求是:每次只能移动1枚棋子,移动的棋子只能放在空格里,移动的棋子最多只能跳过两个棋子.问最少需要几步可以完成?     

二进制的巧算与巧用

随着计算机文化的普及 ,我们经常会接触到二进制数 .可是不少学生对二进制数不熟悉 ,当然就不习惯用它 .下面举几个例子说明二进制的巧算与巧用 .为叙述方便 ,作如下约定 :(1 )在数字之后用Ｂ表示二进制数 ,Ｈ表示十六进制数 ,十进制数仍按习惯表示 .(2 )对一个二进制数 ,连续若干个“0”称为 0连贯 ,连续若干个“1”称为 1连贯 .一个连贯所含数字的个数称为连贯的长 .例如 ,二进制数 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0Ｂ中有两个 1连贯 ,其长度分别为 1和 4;两个 0连贯 ,其长分别为 3和 2 .1　十进制数与二进制数的快速互换用“除 2取余法”将一个较大的…