介值定理在数学建模中的应用

把椅子放在不平的地面上，通常只有三个脚着地，然而只需稍挪动几次，就可以使四个脚同时着地、放稳。本文就这一现象建立数学模型，并给出理论上的证明。一、模型假设1．椅子四脚一样长，椅脚与地面的接触可视为一个点，四脚连线呈平行四边形。文[1]，[2]中对正方形的情形已给出了证明。2．地面可视为数学上的连续曲面。3．地面相对平坦，使椅子在任何位置可以三个脚着地。二、模型的建立与证明如右图，ABCD为椅子四脚的最低点，A’B’C’D’为平行四边形ABCD绕中心点O逆时针旋转角度θ而得，这样参数θ就决定了椅子的位置。设f（θ…     

基于能量增强的运动车辆车标的“四阶段法”定位技术研究

基于视频图像的运动车辆识别系统主要是由汽车牌照识别和汽车类型识别两大核心技术构成,它在智能交通领域中有着广泛的应用,同时也是计算机视觉、图像处理和模式识别等交叉学科研究的热门课题,运动车辆车标定位是车辆类型识别的核心技术之一,提出了基于能量增强的运动车辆车标定位的"四阶段法"的概念,介绍了运动车辆车标定位的方法和关键技术,对不同天气状况下不同类型的运动车辆进行了车标定位实验,实验结果表明该方法具有较强的科学依据和实用价值.     

"数老哥"与"形老弟"

在数学王国里,住蔷一对亲兄弟"数老哥"与"形老弟",他们本来形影不离,亲密无间,可就在前些时候,教学王国的一些居民风言风语地说他们不是亲兄弟,说他们之间根本就设有什么关系,数就是数,形就是形.听了这些流言蜚语,"数老哥"与"形老弟"受不了,相互之闻竟然猜疑起来,好长时间都不来往.     

有感于数学课"意外"生成

"意外"一词在人的心理上,往往与"危险"或"失误"相联,如交通意外,手术意外等等.但在课堂教学中,有些"意外"却是大家所期望,经过努力才能获得的.     

忆"吴龙"

1958年,中国科学院数学研究所所长、学部委员华罗庚先生出任新成立的中国科技大学应用数学系主任,并亲自给数学系1958届学生上课,华罗庚计划将所有的基础课放在一起连续教三年,创导了所谓的"一条龙"教学法,他主持的这一届教学过程后以"华龙"著称.1959年入学的数学系学生的基础课是由时任数学研究所副所长的关肇直负责教授,称为"关龙",1960届数学系学生的基础课由学部委员吴文俊主讲,称为"吴龙".三位数学家的教学各有特色,并称"三龙".本文就笔者所亲历的"吴龙"作一记述.     

在不平地面上把椅子放稳的充分必要条件

把椅子放在不平的地面上,通常只有三只脚着地,放不稳,然而只需稍挪动几次,就可以使四只脚同时着地、放稳。本文指出,当且仅当椅子的四脚共圆时,才能在一般不平的地面上放稳,并对此建立了数学模型,给出了理论上的证明。     

高考中涉及的"恒"与"都"问题

在数学问题中常遇到这样一类特殊的问题:无论问题多么复杂,条件怎样变化,问题本身总是恒定、不变的,我们称之为"恒"成立或"都"成立问题."恒"成立或"都"成立问题常见的有三类:一是在某条件下曲(直)线"恒"、"都"过定点;二是在某条件下代数式"恒"、"都"取定值;三是在某条件下不等式(等式)"恒"、"都"成立.在近年的高考中每年都有涉及,"恒"、"都"成立问题常与函数、不等式、数列、解几等知识联袂出题,多以中、高难度的题型出现.本文归纳出三类"恒"、"都"问题的题型及解题方法并以2005年、2006年全国各地高考题为例进行说明.     

货运列车的编组调度问题

主要通过建立组合优化的模型,将原问题等价为一个TSP问题,运用遗传算法来求解.问题一:以到达场列车解体次序为决策变量,车辆"中时"最小为目标,分阶段建立组合优化模型;问题二:在问题一的基础上将含有军用车辆的列车和含有去向目的站点S1车辆的列车优先考虑解体,得到解编方案;问题三,将待解编列车的范围向后延伸2小时;问题四,将到达场列车中去向目的站点S1和S2以远的车辆分别排在目的站点E 3和E 4以南之间;问题五,由于编组完成的列车都能及时发出,当排完前一时段留下的车辆后,对于当前时段到达的列车采用随到随解策略进行解编;问题六,给出改进编组调度方案的建议和意见.     

谈数学教师的"创作激情"与"创作冲动"

数学被誉为"创造的科学",那么数学教师就应该是创造性职业,他们的工作就应该是充满创造性的劳动.上个世纪九十年代初有一篇论述"教师倦态"的文章认为:教师倦态主要归因于教师工作的低创造性,以及由此而产生的情感缺乏.     

"七巧板"史话

七巧板是我国古代劳动人民发明的一种传统儿童益智玩具,结构简单,家喻户晓,大约发明于明朝初年.有人说是由宋人黄长睿(伯思)的"燕几图"     

"规定"岂能一定了之?

现行苏教版教材有多处内容以"规定"(或"约定")的形式叙述,这样的编排有效地突出了主干知识、减少学生阅读时理解的周折.作为教者对"规定"内容的教学如何处理,是一带而过,一定了之,还是浓墨重彩?笔者结合一节公开课中对其中有关"规定"内容的教学处理进行了相关思考,现整理出来,就教于同行.     

"难题"是如何变"容易"的

如果有这样一则宣传"万能解题器"的广告:"高科成果,绝对有效.智能电子,解除烦恼.使用简便,头上一套.所有难题,一概报销.从速购买,限量营销".你相信吗?决不会有人相信!"子虚乌有,胡说八道,骗钱广告,谁都知道!"是的,不管是现在,还是将来,世界上永远也不可能发明和制造出所谓的"万能解题器"!数学题的解答,依靠的永远是勤奋加智慧!若说有"万能解题器",那只能是装载着扎实"双基"、具有过硬心理品质、坚韧不拔的意志和各种思想方法的人的大脑.     

与高一新生讲"映射"

"映射"并不玄,与我常相伴, 　　顾名可思义,对镜解疑难! 　　上四句,是高一新生小何在新课本"映射"概念旁边写的一段感悟.……     

两次"插空"要当心

在解决排列组合应用题中,经常会遇到一类"不相邻"的问题,学生们往往会采用"插空法"来解决,一般会迎刃而解,但笔者在教学中作了如下探究性的挖掘:将一类"一次插空"题演变为"二次插空"题,然后让他们再去做,90%以上的同学均做错了.     

城市配送车辆路径优化集束式算法的客户点归并策略

VRP问题的研究起步较早,求解方法也非常丰富,然而,面对客户规模庞大,交通网络复杂的多约束车辆优化调度问题,现有算法显得无能为力.为有效解决需求点规模庞大的城市配送车辆优化调度问题,提出一种新的两阶段启发式算法——集束式算法,采用"集中后分派,分派后扩展"的思想,对末梢客户和同路段客户进行客户点合并,从全局上降低搜索范围,并提出相关客户点归并算法.     

"精确到"与"精确度"

新教材引入了二分法求函数的近似值,这就涉及到近似计算中的两个概念:"精确到"与"精确度".教材上用的是精确度,一般如精确度为0.1,是指函数f(x)在区间[a,b]上,有f(a)·f(b)<0,则在(a,b)上存在零点,如∣a-b∣<0.1,在区间上任取一点,包括两个端点,其精确度即为0.1.而"精确到",以精确到0.1为例,即我们平常所说的精确到小数点后一位,是指与精确值的误差不超过±0.05.     

生成因"意外"而精彩

"意外"一词在人的心理上,往往与"危险"或"失误"相联,如交通意外、手术意外等.但在课堂教学中,有些"意外"却是大家所期望,并经过努力才能获得的,它给我们带来惊喜,令人振奋.有时学生冒出来的想法是很令人"意外"的,用四个字概括就是"不可小视",这样的"意外",我们能不期待?以下就两则教学案例谈谈笔者对意外生成的认识.……     

蜜蜂的"舞蹈语言"

每当春暖花开的时候,同学们会看到蜜蜂在花丛中采集花粉与花蜜.蜜蜂在采集花粉前,先得派出少数"侦察兵"去寻找开花泌蜜的植物群.同学们猜一猜,当"侦察兵"发现花丛后,是怎样将消息告诉同伴的呢? 秘密就是:一种特殊的舞蹈.     

一堂"意外惊喜"的习题课

只要是在教学第一线,就会遇到这样的窘境:当学生的课堂活动呈现一片繁荣,教学活动正在老师的指导下紧锣密鼓,热热闹闹朝着预设的轨道前进时,突然半路杀出了"程咬金"--有位学生冒出一句与教学设计可能完全不同,但又带着"金子般闪光"的"意外"发言--打断了你,若对这"意外"发言给予重视,评价肯定抓住其合理成分施教,势必打乱整个教学设计,若断然否定置之不理,或搪塞过关,不但会轻易错过一个"千里难觅"的适合学生思维发展与创新的教学契机,而且还会严重挫伤学生的积极性和创造性,真是进退两难!     

"一带一路"与人文发展的空间依赖性分析

基于2014年"一带一路"沿线61个国家的人文发展指数,利用Moran'I空间自相关统计量检验"一带一路"沿线国家人文发展指数之间的空间自相关性,利用空间误差模型研究了"一带一路"战略对沿线国家的教育、医疗卫生等指数的影响.结果表明:"一带一路"沿线61国人文发展水平之间存在明显的空间自相关性,即空间聚集性和异质性并存;"一带一路"战略的实施必将对沿线国的教育、医疗卫生等发展做出积极贡献.