IF—环的同调维数

本文证明了IF—环的弱维数等于0或∞。并给出了弱维数有限时,弱维数的一个新的计算公式。     

师生共话无理数

学生　有理数和无理数有什么区别 ?老师　主要区别有两点 :1.把有理数和无理数都写成小数形式时 ,有理数能写成有限小数或循环小数 ,比如 4 =4 .0 ;45=0 .8;110 =0 .1;13=0 .333…而无理数只能写成无限不循环小数 ,比如 2 =1.4 14 2… ,根据这一点 ,人们把无理数定义为无限不循环小数 .2 .所有的有理数都可以写成两个整数之比 ,而无理数却不能写成两个整数之比 .根据这一点 ,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子 ,把有理数改叫“比数” ,把无理数改叫“非比数” .本来嘛 ,无理数并不是不讲道理 ,只是人们最初对它太不理解罢了 .学生　无限小…     

談談数学課外小组

在中学数学教学中,利用課外时間将数学成績优秀的学生組織起来,通过数学課外小組进一步地培养,对提高教学貭量是有一定的作用的。为什么这样說呢?根据我們的体会是: 1.自从广大教育工作者都积极认真地貫彻了“少而精”和“启发式”的教学,     

对数学教学设计的认识及思考

每一位数学教师都立志“教好”数学,也都知道为此必须“理解”数学课程内容.笔者结合数学课堂教学设计案例,表达对数学教学的认识与思考. 一、关注数学知识的建构过程 1.关注数学概念的形成过程 案例1 在操作中领悟概念 准备:课前学生事先准备好自制的平行四边形的模型. 师:同学们,改变一下模型的形状,观察还是平行四边形吗? 众生:是平行四边形. 师:为什么呢? 生1:形状虽然改变了,但是四条边的长度没变,两组对边仍然保持分别平行.     

你听懂了吗?

课堂上老师问学生 ,你们都听懂了吗 ?学生往往回答 ,听懂了 .可是不少同学都问过我这样的问题 :老师 ,为什么我上课都听懂了 ,但做练习时很多题却不会做呢 ?我想 ,你可能也有这样的疑问 .其实 ,大多数同学对“听懂”的理解是 :公式记住了 ,老师讲解例题时每一步的道理我都听明白了 .问题就在这儿 !学生只是记住了课上所讲的知识 ,所谓“明白”老师的每一步的讲解 ,只是对老师所讲的每一步的道理被动地接受 ,思维是处于被动的状态 ,学生实际上并未形成能力 ,以至于解题时离开了老师便感到无从下手 .关于知识与能力的关系 ,东汉哲学家王充提出…     

组合思想与中学数学教学

在数学教学中,一个内容学完之后,问学生,学生常常说:“懂了,但要我自己做,我不会。”为什么呢?学生说:“我不知道为什么要那样做。”比如,“直线上有五个点,能截出多少条线段?”这样的题目,学生感兴趣,但数不好,不是重就是漏,而且方法缺乏一般性,我们怎样引导学生寻求一个好的数法?这两个例子提示我们:在通常的数学问题中,往往包含着组合的因素,要想得心应手地发现和运用这些因素,就需要组合思想。什么是组合因素、组合思想?它们与中学数学、与数学教学到底有什么关系呢?组合数学与组合思想组合数学就是研究离散对象的排布、配置、选取、组织结合的教学学科。组合数学关心的是一类集合中事物按某种规则的安排:这种安排的存在性、计数和分类,以及某种已知排布的构造等等。组合数学已积累了大量著名的模型、原理,典型的方法技巧,如加法和乘法原理、排     

零指数幂与负整数指数幂精析

<正>一、零指数幂和负整数指数幂的意义同底数幂相除,当被除式的指数等于或小于除式的指数时,就会出现零指数和负指数,因此,对零指数幂和负整数指数幂的意义作了如下规定:a⁰=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a^(-p)=1/a(-p)=1/a^p(a≠0,p是正整数),即任何不等于0的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数.理解和运用这两个法则时应注意以下几     

万事起头难,“生疑”是首要

高考、中考中,乃至作业中,一个题你已经做好了.如果你这“解法”有错误,或者不完全对,而你自己却还不知情时,最重要的是什么呢?最重要的是“生疑”!是从不同的角度考虑后,你对这一解法自己产生了怀疑.决不是“为什么错?”因为你还蒙在鼓里呢,还不知道这解法已经错了.“为什么错?”只是第二步时要追究的.第一步是“生疑”,第二、三步才是“析疑”、“解疑”:“为什么错?”“错在哪里?”“完整的解答是怎样的?”没有这第一步,就决不会再有第二步、第三步的.所以,在课堂教学上,当发现学生有错误时,重要的是如何去启发学生“生疑”,自己意识到这“解法”可能有误.而不是直接告诉学生“为什么错?”以及它的正解.这正是当前的一些课堂教学中所缺失的;也是本篇设计的意义之所在!     

无限集与康托尔——从一则“阅读与思考”谈起

<正>人教A版新教材必修第一册第一章第3节末有一则“阅读与思考”材料,材料谈及的是集合中元素的个数．在文末处出现了这样一个问题:对于元素无限的集合,如A={1,2,3,4,...,n,．．．},B={2,4,6,8,...,2n,．．．},我们没法数出集合中元素的个数,但可以比较这两个集合中元素个数的多少．那究竟该如何比较呢?1无限魅力这里涉及到了无限的话题．自古以来,人类对无限都有过思考,?庄子?中的“一尺之棰,     

弃九是个好办法

最近,我们上数学课都晕乎乎的.这是为什么呢?因为数学概念太多了,从刘老师介绍的整除、除尽,到书本上的因数倍数、质数合数、奇数偶数……我们满脑子都是各种数的名称,真担心它们会“打起来”. 不过,其中也有好玩好学的,比如“2、5、3的倍数的特征”. 凡是末尾是0、2、4、6、8的数就是2的倍数.还有,我们经常用5、10、15、20、25……这样的方式来数数,而这些数都是5的倍数.     

数学教学中的需求与困惑

前面 ,我们谈到 :问题是创新的起点 ,“没有问题了”是教育的失败 .这不仅是一个观念问题 ,也是教学的现实问题 .因此有必要作些解释 .传统的教育理念是传道、授业、解惑 ,认为学生没有问题了 ,就是最理想的效果 .其实没有问题只是一种表象 ,实质是问题意识的失落 .这里 ,不妨讲一个小故事 .2 0 0 1年春 ,著名农学家袁隆平先生到武汉 ,谈到了在中学的经历 ,说到 :为什么“负负得正”,他一直不能理解 ,著名科学家不懂“负负得正”,一时成为某些人的笑谈 .然而 ,笑谈者并不知道 ,我们又何尚可以说清楚“负负得正”呢 ?能意识到“负负得正”是…     

双曲线的一个性质

双曲线及其渐近线是中学数学中一个有趣的课题。恩格斯指出:“在具有渐近线的曲线的情形下,直线完全化为曲线,曲线完数化为直线”。(《自然辨证法》,人民出版社,1971年第1版241页)这里说的是“完全化为”,其含意显然比“无限接近”更进了一步。如何理解直线与曲线之间的互相转化呢?我们认为应该看到二者在本质属性上的互相转化。所谓本质属性,就是一事物赖以区别于他事物的特性。现在让我们以双曲线     

关于Leavitt和Rossa的一个问题

本文否定地回答了Leavitt和Rossa提出的是否F(sum from 1 to ∞K)=0的问题,这里K是域,sum from 1 to ∞表示可数无限直和,F(sum from 1 to ∞K)={环A|?0?I△△A,?J△△I且j～sum from 1 to ∞K}。     

等价代换在极限计算中的应用

在计算极限时，如能正确使用等价代换，会使问题大为简化，但是学生在使用这种方法时经常出现这样或那样的错误，针对这种情况，本文重点介绍等价代换在极限计算中的应用。先介绍几个有关概念。若lima=0（∞），limβ=0（∞），且（C为任何实数或无穷大），则称α与β是该过程下可以比较的无穷小（大）。特别地，若limα=0（∞），limβ=0（∞），且（α为常数，且a／0，1），则称α与β是该过程下的同阶无穷小（大）。若lima—0（co），limP二0（co），且tim舌21，则称a与卢是该过程下的等价无穷小—“““““－””一”’“““““””…     

T∞-测度分解定理的进一步讨论

在对T∞-测度做进一步研究的基础上,得到了(有限或无限)T∞-测度的Hahn分解定理和Jordan分解定理。同时,用一种新方法证明了有限T∞-测度的Lebesgue分解定理。此外,还得到了一些类似于经典测度的结论。     

MAURER-CARTAN EQUATION OF A_∞-ALGEBRAS

§ 0　IntroductionA∞ - algebras were first introduced and applied by Stasheff in [12 ,13].Recently,theyappeared in both mathematics and mathematical physics[1 ,5— 8,1 0 ] .An A∞ - algebra is a Z-graded vector space over a fixed field k with a sequence of graded maps mn∶ A n→ A ofdegree n- 2 (n≥ 1) satisfying certain axioms (see [5 ,6 ,12 ,13]) .In this paper,we focusour attentions on,as we call,the minimal A∞ - algebras,which are usual A∞ - algebrasdefined in [5 ,6 ,12 ,13]with m1 =…     

等距与几乎等距算子

§0 序 早在1966年,著名的泛函分析专家A.Pel'czy'nski(和E.Michael)曾经得到如下结果:从“有限维”空间l_m~∞到l_n~∞内的任一“ε—等距”算子T(即满足:均可存在相应一等距算子V,使得     

谈谈数与形

在初等数学解题方法中有一个重要的方法 :数形结合法 .但仅把数形结合理解为一个解题方法似乎是不够的 .首先我们认真地想一下 :什么是“数” ?“数”用文字写出来是一个符号 ,读出来是一个声音 ,它究竟是什么东西呢 ?我们从小学学习数“数”的时候认识了 1,2 ,3等数字 ,这些符号用于记录数 ,表示数 .但“数”是个什么东西 ?仔细分析我们认识“数”的过程 :我们用 3个苹果 ,3本书 ,3支粉笔等一系列对象认识了“3” ,由此可以看出 ,数字“3”所表示的“数”确实是一大批集合———表面极不相同的集合 ,抽去其具体元素的性质之后所剩下的最本…     

一个数学游戏的原理探析

<正>QQ空间和博客里曾流传一个与生日相关的数学小游戏:每个人都应该知道自己的生日,那就把你的出生月数乘以31,出生日数乘以12,然后再把两者相加,只告诉我最终结果等于多少,我就可以猜出你的生日了.这是为什么呢?本文将带领读者一起探索这游戏背后的秘密.1.原理初探假设某人是在m月n日出生的,其中m∈     

怎样教好无理数北大核心

当你问一个初中生什么是无理数时,几乎都会脱口而出：“无理数就是无限不循环小数”,可是当你追问“什么是无限？”,“什么是不循环？”时,便显得一头雾水,同时还表现出对无理数理解的茫然,甚至反问：√2到底等于几？