集合

集合和它的元素集合就是某些对象的全体 ,集合的特征是对于任何一个对象要能够确定它是不是该集合的元素 ,用集合的语言来表述 ,就是对于任何一个对象ａ与集合Ｍ ,ａ∈Ａ与ａ Ａ ,二者必居其一 .例 1　 (哈尔滨市 1986年高中数学竞赛题 )设Ｇ ={ａ ｂ 2 ||ａ2 - 2ｂ2 |=1,ａ∈Ｚ ,ｂ∈Ｚ}.已知ｘ∈Ｇ ,ｙ∈Ｇ ,求证 :( 1)ｘｙ∈Ｇ ;( 2 ) 1ｘ ∈Ｇ .证　 1)设ｘ =ａ ｂ 2 ,ｙ =ｃ ｄ 2 (ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ∈Ｚ) ,于是 |ａ2 - 2ｂ2 |=1,|ｃ2 - 2ｄ2 |=1,∴ｘｙ =(ａ ｂ 2 ) (ｃ ｄ 2 )=(ａｃ 2ｂｄ) 2 (ａｄ ｂｃ) .∵ |(ａｃ 2ｂｄ) …     

集合

1.本单元知识网络集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的内容.中学学习集合知识,主要是要学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力.本单元的学习重点包括:集合的两种表示方法,集合与元素的关系,集合与集合的关系,集合     

漫谈集合

＂集合＂是每一个高一学生碰到的第一个数学概念,集合是什么？集合有什么作用？集合像空气一样无所不在,像空气一样无比重要,像空气一样极为平凡,它又像空气一样,抓不住,摸不着.那它是一个什么概念呢？集合是一个不能给出明确定义的概念,它太基本了,就好比几何中的＂点＂、＂线＂、＂面＂一样,不能用更加基本的东西来定义它,只能用它去...     

集合问题

为了适应高中数学竞赛蓬勃发展的需要 ,本刊特邀请一批国家队教练对高中数学竞赛作序列专题讲座 ,该序列约 2 4讲 ,涉及数学竞赛的众多专题 ,望读者将这些讲座推荐给关心数学竞赛的朋友 .     

集合环

本文用集环来表现模糊集，得到了表现定理的新形式，并证明了这种表现可以有限化，即用有限个经典集近似刻划模糊集并且这样的刻划是同态的。最后，证明了集对方法是集环表现的特殊情形。     

集合概念导学

集合是中学数学中一个重要的基本概念,要真正掌握集合的概念并能正确地运用它,笔者认为应从以下几个方面着手. 一、理解集合元素的性质课本指出:“一般地,某些指定的对象集在     

斤斤计较话集合

<正>古人云:君子慎始,失之毫厘,谬以千里.《集合》是高中数学的起始章节,学生往往感到处处是地雷,一不留神就会前功尽弃.在集合的教育教学中,要让学生慎之又慎,甚而至于有点斤斤计较,提升学生的数学素养.下面就《集合》中的雷点小结如下,以飨读者.雷点1:元素的互异性.集合中的元素具有确定性、无序性和互异性.我们在解题过程     

集合与子集

集合是数学中的一个不定义的概念，它是现代数学的基础．从某种意义上讲，数学的各个分支就是建立在各种满足特定条件的集合之上的．因此，充分认识集合的概念和性质，有助于加深对数学本质的理解．     

集合与函数

1　基本知识　1 )元素与集合的关系 .判断一个对象是否为某个集合的元素 ,就是检验这个对象是否具备这个集合的元素所共有的属性 .2 )两集合之间的关系 .两集合之间的关系主要是“相等”、“包含”、“真包含”关系 .3)映射 .映射是数学中的一个基本概念 ,几乎每一个数学分支都要用到它 .设Ａ和Ｂ是给定的两个集合 ,如果有一个规则 ｆ ,使得对于每一个ｘ∈Ａ ,通过 ｆ ,唯一确定一个 ｙ∈Ｂ ,那么 ,就称 ｆ是Ａ到Ｂ的一个映射 ,记为ｆ :Ａ| →Ｂ .我们称 ｙ为ｘ在 ｆ作用下的象 ,记作 ｙ =ｆ(ｘ) ,并用符号ｆ :ｘ| →ｙ表示 ,称ｘ为ｙ的一个…     

集合与对应

1　集合和元素集合是某些对象的全体 ,判断一个对象是否为某个集合的元素 ,就是要检验这个对象是否具有这个集合的元素所共有的属性 ,用集合的语言表述 ,就是对于任何一个对象ａ与集合Ａ ,ａ∈Ａ或ａ Ａ二者必居其一 .例 1　如果凸ｎ边形Ｆ(ｎ≥ 4 )的所有对角线都相等 ,那么 (　　 )(Ａ)Ｆ∈ {四边形 }.(Ｂ)Ｆ∈ {五边形 }.(Ｃ)Ｆ∈ {四边形 }∪ {五边形 }.(Ｄ)Ｆ∈ {边相等的多边形 }∪ {内角相等的多边形 }.分析　显然 ,我们用正五边形作反例便可否定结论 (Ａ) ;用正方形作反例就可否定(Ｂ) ;而用等腰梯形作反例又可否定 (Ｄ) .因此正确…     

集合与逻辑

集合是一个原始的不定义的概念.在高中数学竞赛中,有关集合的问题主要分两类,一类是利用集合的性质处理代数、数论等问题,另一类则是分析某个集合的子集、拆分等组合结构的组合问题.处理这两类问题,一方面要求解题者能紧抓集合元素的特性(互异性,无序性),并具有良好的代数变形、转换命题的基本功,另一方面,还应掌握极端原理、抽屉原理等组合思想方法.逻辑问题在高中数学竞赛中直接考查的不多,若能深刻理解“四种命题”和逻辑的联系却能起到转换思考角度的作用.有时,对解题有较大的帮助.例1已知三元整数集A={4x2 y2,1 4y,3 9x2},B={3,21,25}…     

集合的联想

在高中数学中 ,我们首先学到“集合” .为什么要研究集合 ?事实表明 ,它是数学的基础 ,所有数学知识 ,都可以用集合构建出来 ,任何数学问题 ,都可以用集合语言加以表达 .可对我们中学生来说 ,怎样认识这一点 ?一个不错的办法 ,就是从集合出发 ,以思想、方法、应用等为线索 ,进行联想 ,使中学数学的有关内容 (及其某些拓广 )结成以集合为纽带的“互联网” .下面举例说明 .1　数学的辨析功能数学是一种精确的科学语言 ,对模棱两可的概念论题 ,有极强的辨析功能 ,这点在“集合”中 ,表现尤为突出 .拿战国时代公孙龙学派的“白马非马”论题来说 …     

集合与逻辑

集合是一个原始的不定义的概念．在高中数学竞赛中，有关集合的问题主要分两类，一类是利用集合的性质处理代数、数论等问题，另一类则是分析某个集合的子集、拆分等组合结构的组合问题．处理这两类问题，一方面要求解题者能紧抓集合元素的特性（互异性，无序性），并具有良好的代数变形、转换命题的基本功，另一方面，还应掌握极端原理、抽屉原理等组合思想方法．     

集合群雄本色

话说在数学山集合寨有一伙人马,它们可 以称得上英雄好汉．它们当中全集为老大,坐 头把交椅,其后依次是老二子集、老三交集、老 四并集和老五补集． 却说这大哥全集斋心人厚,有海纳百川之 肚量．你就看它相貌堂堂,双手一举,显现出欢 迎各路英雄的形象(用∪表示)． 再说这老二,人虽没什么本事,却也与人 为善．它对长辈忠心耿耿,只要人家同意的它 也没意见．你看它的名字和形象((?))就知道 了,顺顺从从．     

集合与函数概念

集合是现代数学的基本语言,它是后继学习过程中准确、简洁地表达数学内容的基础．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,函数思想将贯穿高中数学课程的始终．     

集合与简易逻辑

2．重点、难点、热点分析1）重点：集合的概念、集合之间的关系及运算的理解和应用；绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，“三个二次”的联系和应用；命题的概念、命题真假的判断、四种命题及其关系；充分条件、必要条件、充要条件的概念，两命题间充要关系的判断与证明．     

集合语言例析

数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化的学习,这种"相互转化",有助于激发学生的学习兴趣,有助于加深学生对数学本质的理解,有助于增强学生的辨析能力,有助于不同数学语言间的转换与问题的化归,相互转化的过程体现了对立统一的辩证思想.下面,我们以集合知识为载体,在其中渗透数学语言相互转化的辩证思维的学习.