一类无理方程化作一次方程求解

1先看解法。例题解方程(x~2 4x 5)~(1/2) (x~2-2x 5)~(1/2) =(4x~2 4x 10)~(1/2) 解原方程化为 ((x 2)~2 1~2)~(1/2) ((x-1)~2 2~2)~(1/2) =、(〔(x 2) (x-1)〕~2 (1 2)~2)~(1/2) 令(x 2)·2=(x-1)·1, 得x=-5。解法是: (1)将方程左边两根号下的二次式分别配成平方和的形式,得、(a_1~2 b_1~2)~(1/2) (a_2~2 b_2~2)~(1/2)其中a_(1,2,)b_(1,2)分别为x的一次式和零次式; (2)将方程右边根号下的二次式配成对应的平方和,得((a_1 a_2)~2(b_1 b_2)~2)~(1/2)。这类无理方程就是专指能配成这种关系的无理方程;     

错误不是无情物,化作探究有收获

在平常的教学实践中,学生经常会犯一些错误,如果不加以纠正,学生的错误就会一而再再而三地发生.在参考资料上偶尔也会看到一些错误,如果不加以纠正,则会以讹传讹,后患无穷.其实,学生的错误和参考资料上的错误并非是无情物,而是一个个宝藏,等待我们去开发,如果错过,就会"入宝山而空返",这是我们教学的损失和遗憾.如何合理利用好这些宝贵的资源,最终达到满载而归,是我们应该思考的课题.面对这些错误,我     

哪家更便宜

1.今天开学啦!古拉格和谷拉拉准备去商场选购几本笔记本,用来写数学日志。他们就近先去了A商场。谷拉拉:哇,快看,这里的学习用品全部打九折耶!如果10元的东西,我只要付1元,省了9元呢。2.古拉格:哎呀,不对,你这样算是不对的!折扣不是越高越好,而是越低越好。九折就是原价的90%,所以打一折会比打九折便宜得多。     

分类讨论更自然

本刊2010年第9期(下)第28页刊登的田茂江老师的《一类新的绝对值最值问题》一文,读后深受启发,该文给出了解决一类新的绝对值最值问题的几个定理,运用这几个定理很容易解决文中提到的绝对值最值问题,但对初中学生而言,不容易理解这几个定理,更不用说用它们解决绝对值最值问题,其实,利用分类讨论的思想不难解决这类问题,而且思路     

另有蹊径更简捷

第21届(2010年)希望杯全国数学邀请赛初一年级培训题的第76题:请在下列算式的每一个方框内填上一个一位数,使等式成立.     

转化一下更简单

<正>《中学生数学》2018年10月(下)刊登了郭文征老师《数形结合解抛物线问题一例》一文,读后受益匪浅.文中通过数形结合的方法剖析了一道"动"抛物线与"动"线段只有一个公共点的问题.原题如下:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x~2-2mx+m~2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).     

平方法更简单

《中学生数学》(初中)2011年第12期刊载曹生财老师《几何构图解题两则》一文,让同学们感受到了不一样的思考方式,我本人也受益匪浅,在对文中的例2作了思考之后,发现用平方法也很简单,现呈现两种解答方法,供同学们参考.     

如何让大脑更年轻

本文给予的启示值得深思。这位科学家看来不知道中国的珠算,更不知晓什么是珠心算。否则,下文会将珠心算作为促进大脑年轻的一种方法而写入文中。我国权威机构的研究已得出结论:珠心算促进左右脑之间信息的快速交互;提升大脑的工作效率,促进儿童脑的发展,更是促进神经元细胞间突触数量增加的好方法……     

追求更完美的统一

《三角形“三心”的完美统一》(本刊2005．11(下))为我们展示了数学中的统一之美．不过,原文中没有道明问题最本质的东西,对这个问题同学们可以作进一步的探索．一、OD/AD OE/BE OF/CF=1是“三心”特有的统一性质,还是△ABC内部(含边界)任意一     

多角度解析 更本质揭示

文[1]通过构造,运用圆幂定理,证明了一个代数不等式,读后颇受教益．但我们研究后发现还有很多更直接,更简洁的方法证明该代数不等式,且能揭示问题的深层结构,试析如下：     

反思比发现更重要

1 学习活动与发现活动 从文[1]我们看到:在当前的数学教学中不仅广泛地存在着以学生的操作性活动代替思维活动的现象,而且这类“注重操作,淡化思维”的倾向还在发展着,大有愈演愈烈之势.从理论上和实践上分析导致这类现象出现的原因,是一件很有意义的课题.在本文中,我们想说明的是:混淆学习活动和科学发现活动的区别是造成这一趋势的一项重要原因.     

“余味”更精彩

《中学生数学》2010年8月(上)封三《利用方差非负性巧解求最值》一文,短小精悍,创意新颖,但美中不足的是问题2"求函数y=槡5-2x+槡3+2x的最大值"的解题过程中,没有带出最小值.事实上,这个题目是有最小值的,利用文中的方法是无法获解最小值的.课间我们经过讨论,获得了解决最小值的几个方案,不仅通俗易懂,而且能够"一石二鸟".     

让证明更自然些

双曲线渐近线的证明是高中数学的难点,教科书采用了间接的证法,即由|MN|的变化导致|MQ|的变化.学生感到不自然,能否直接研究|MQ|的变化,从而使思路更加自然,笔者认为是可以的.     

如何答题更规范合理

复习参考 各位看官好,我这厢有礼了,2009年高考即将拉开帷幕,预祝大家大功告成．咦,我是谁？嘘,一般人咱不告诉他,我就是数学王国的数学王子．一定要低调,低调一点．看官要问,我来干甚？实话说,这回我偷下凡尘是给学子们交代备考2009年解答题答题秘籍来了,你可要看好了．