共查询到20条相似文献,搜索用时 968 毫秒
1.
求直线方程是《直线和圆的方程》这章中的基本题型之一 .在求解问题时 ,如果考虑不周全或者忽视特殊情况 ,往往会造成漏解现象 ,下面加以剖析 .1 忽略斜率不存在若将直线方程设为点斜式或斜截式 ,则应针对斜率是否存在进行分类讨论 ,否则极易漏解 .例 1 求过 (2 ,1 )且与直线 y =3x - 1夹角为 30°的直线方程 .错解 :设所求斜率为k ,因为直线 y =3x - 1的斜率为k1=3,由 3-k1 +3k =tan30°=33,得k =33.故所求直线方程为 y - 1 =33(x - 2 ) ,即x - 3y +3- 2 =0 .剖析 这里忽略了斜率不存在的情况 .事实上 ,还有一条直线x =2也满足 .例 2 … 相似文献
2.
直线方程有多种形式 ,初学者往往将注意力集中在这些公式的推导、记忆、相互转化和简单应用上 ,对求直线方程时出现的漏解常常防不胜防 ,以致考虑不周 ,解答不全 .如何查“漏”补“缺”呢 ?笔者认为要做到以下“一法五不忘” ,供大家参考 .1 勿忘“斜率不存在”若将直线方程设为点斜式或斜截式 ,则应针对斜率是否存在进行分类讨论 ,否则极易漏解 .例 1 求经过点 (3,4 ) ,并且与点 (1,1)的距离为 2的直线方程 .分析 :若将所求直线方程设为 y - 4=k(x -3) ,再由点到直线的距离公式求出k =512 ,得直线方程为 5x - 12 y + 33=0 ,则显然… 相似文献
3.
一、忽视截距为0的情况
例1 求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
错解1:设直线方程x/a+y/a=1将χ=2、y=3代人,得2/a+3/a=1,解得a=5故所求的直线方程为χ+y-5=0.
错解2:因为截距相等,所以直线的斜率k=±1所以直线的方程为χ+y-5=0或χ-y+1=0. 相似文献
4.
5.
这是教材上的一道习题: 求经过两条曲线x~2 y~2 3x-y=0①和3x~2 3y~2 2x y=0②交点的直线方程。启蒙阶段,可先解交点,后求直线方程: 由①×3-②,可得7x-4y=0③又由①、②联立解之得:x_1=0,y_1=0;x_2=-4/13,y=-7/13。由此得所求的直线方程:7x-4y=0 ④比较③、④,发现由③到④是条回路,于是回头研究式③为所求的道理;若(x_1、y_1)、(x_2、y_2)是两曲线的交点,则应同时满足①、②两式,从而满足③式。即方程③表示的直线过两曲线的交点,又因这样的直线只有一条,故直线③为所求。 相似文献
6.
一、关于截距一般地 ,已知直线与坐标轴上的截距有关 ,常设截距式 .但截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线 ,故用截距式求直线方程时 ,要注意检验过原点及与坐标轴垂直的直线 .例 1 求经过直线 7x + 8y =38及 3x -2 y =0的交点且在两坐标轴上的截距相等的直线 .解 易得两直线交点为 ( 2 ,3) ,设所求直线方程为 xa + ya =1 ,∵ 点 ( 2 ,3)在直线上 ,∴ 2a+ 3a=1 , ∴ a =5 .因此所求方程为 x + y =5 .许多同学往往解题到此结束 .显然题解中漏掉过原点的情况 ,即 3x -2 y =0 .从上题我们知道 ,解此类问题 ,… 相似文献
7.
8.
高中数学第二册 (上 ) (试验修订本·必修 )P1 0 3上有这样一道习题 :点P与一定点F( 2 ,0 )的距离和它到一定直线x =8的距离的比是 1∶2 ,求点P的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么图形 .常见解法 :由椭圆的第二定义及性质得 :c=2ca=12 a =4 b=2 3于是点P的轨迹是椭圆x21 6+y21 2 =1这种解法靠得住吗 ?不妨再看一例 :点P与一定点F( 1 ,0 )的距离和它到一定直线x =5的距离的比是 1∶ 3 ,求点P的轨迹方程 .错解 1 :同上例得所求的方程为x23 +y22 =1 .错解 2 :由椭圆的性质得c=1a2c=5 a2 =5,b2 =4.于是所求的方程为 x25+y24=1 .错解 3 :由椭圆的… 相似文献
9.
直线方程的斜截式的应用范围是倾斜角α≠π/2,因此它不能表示坐标平面上的所有直线。现在通过下例来研究一下用它解题时,需要注意的一个问題。 例 求椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹方程。 解:设椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2的二条切线为y=kx m代入椭圆方程,并整理得 相似文献
10.
在极坐标系中求点到直线的距离时 ,通常采用的方法是将极坐标方程化为直角坐标系下的方程 ,点化为直角坐标系下点的坐标后再求解 ,而此法计算较繁 .本文介绍一简单方法 .首先回归到直线在极坐标系下一般方程的求法 .图 1 例 1图例 1 在极坐标系中 ,求倾斜角为α ,且过定点(ρ0 ,θ0 )的直线l的方程 .解 如图 1,过极点作l的垂线 ,及与l平行的直线l1,在直线l上任取一点 (ρ ,θ) ,有 ρ·sin(θ-α) =ρ0 ·sin(θ0 -α) ,则直线l的方程为 ρ·sin(θ-α) =ρ0 ·sin(θ0 -α) .注意 若设 ρ·sin(θ -α) =ρ0 ·s… 相似文献
11.
直线的斜率是中学数学一个重要的概念 .它不仅是直线的一个重要特征 ,而且充分挖掘其内涵 ,数形结合 ,可以巧妙地解决其他一些数学问题 .1 直线斜率的主要相关知识1 )定义 :直线的倾斜角不是 90°时 ,倾斜角的正切值为直线的斜率 .即α≠ 90°时 ,k =tanα .2 )直线上两点 (x1,y1) ,(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )的斜率公式 :k =y2 - y1x2 -x1.3)利用求导数的方法可求曲线上某点处切线的斜率 .2 直线的斜率在解题中的应用直线的斜率除了在写直线的方程、讨论两条直线的位置关系方面有重要的应用外 ,还有下列应用 :1 )在直线的倾斜角、斜率互求中的… 相似文献
12.
例1已知动点M到原点O的距离为m,到直线L:x=2的距离为n,且m n=4(1)求点M的轨迹方程.(2)过原点O作倾斜角为α的直线与点M 相似文献
13.
斜率是研究直线问题的重要工具,它贯穿于整个直线与方程的始终.根据直线斜率的定义可知,当倾斜角θ≠90°时,斜率k=tanθ;当倾斜角θ=90°时,斜率k不存在.这说明直线一定有倾斜角,但不一定有斜率,很多利用直线斜率解决的问题,都要分斜率存在与不存在两种情况讨论.如果你轻视斜率不存在这种特殊情况,往往会导致错误;如果你避免设斜率而求解,有时又可能会出现妙解.1错在斜率进行时具体地说,下面几种情况下,极易发生错解:设含有斜率的方程形式时,用含有斜率的平行条件时,用含有斜率的垂直条件时,用含有斜率的夹角公式时,等等.1.1设含有斜率的方… 相似文献
14.
7 1 直线方程和简单的线性规划内容概述1 在平面直角坐标系中 ,常用的直线普通方程形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式Ax+By+C =0五种 ,求直线方程常用待定系数法 .2 过两点 (x1,y1)、(x2 ,y2 ) ,倾斜角为α(α ≠π2 )的直线的斜率可以用斜率公式k =tanα =y2 - y1x2 -x1求得 ,当α=π2 时 ,直线的斜率不存在 .3 若两条直线有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2 :y=k2 x+b2 时 ,则l1∥l2 k1=k2 ,b1≠b2 ; l1⊥l2 k1k2 =- 1;若两条直线至少有一条没有斜率时 ,它们的平行、垂直关系都容易根据它们的具体情况进行判断 .4 … 相似文献
15.
在解平面解析几何题时,常常会遇到过两曲线交点求一新曲线方程的问题,使用曲线系方程解这类问题是一种比较好的方法,此方法具有思路清晰、运算简捷等优点。下面用几个例子说明以上观点。例1.求过两直线x-2y+3=0和x+2y-9=0的交点和原点的直线方程。解:过交点的直线系为 x-2y+3+λ(x+2y-9)=0。∴ (1+λ)x+(2λ-2)y+3-9λ=0。∵直线过原点(0,0),故得3-9λ=0,∴λ=1/3。∴直线方程为(1+1/3)x+(2·1/3-2)y+3-9·1/3=0, ∴ x-y=0为所求。 相似文献
16.
关于直线参数方程的应用,己有好多文章论及,本文仅从教学的角度,谈点粗浅的看法,供参考。一、正确理解参数t的几何意义,是学好直线参数方程的关键。参数方程的应用,实质是利用t的几何意义,只有对参数t的正确理解,才能在应用中自如。 1、切实掌握方程形式上的特点。过点M_0(x_0,y_0),倾斜角为α的直线l的参数方程为 x=x_0 lcosα y=y_0 tsinα其中0≤α<π,t为参数,它表示直线上定点M_0(x_0,y_0)到动点M(x,y)的有向线 相似文献
17.
圆锥曲线动弦的一个性质 总被引:2,自引:1,他引:1
定理 1 设P(x0 ,y0 )为抛物线y2 =2px(p>0 )上一定点 ,PA ,PB为抛物线的任意两条弦 ,α1,α2 ,分别是PA ,PB的倾斜角 ,则(ⅰ )当tanα1·tanα2 =定值t时 ,直线AB过定点 ;(ⅱ )当tanα1+tanα2 =定值t时 ,直线AB过定点或者有定向 ;(ⅲ )当α1+α2 =定值θ时 ,直线AB过定点或者有定向 .证明 设PA方程为x=m1y+n1,则n1=x0 -m1y0 ,将PA方程代入y2 =2px得y2 -2pm1y-2pn1=0设A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) ,则x1=2pm21-2m1y0 +x0y1=2pm1-y0 ①同理 设PB方程为… 相似文献
18.
(一)题目:通过点(8,6)引四条直线与ox轴的夹角之比为1:2:3:4,已知第二条直线的方程为3x-4y=0,求其余三条直线的方程。 (华东师大数学系编《解析几何习题集》(以下简称甲书)P_71。18题;翟连林等主编《中学数学习题集第三册》(以下简称乙书)P230第7题。) (二)上述两书的解答乙书给出的解答如下: 设四条直线为l_1、l_2、k_3、l_4,倾斜角顺次为α、2α、3α、4α。由l_2的方程3x-4y=0(?)tg2α=3/4即2tgα/(1-tg~2α)=3/4(?)tgα=1/3,tga=-3(舍)(?)tg3α=13/9,tg4α=24/7∴l_1:y-6=(x-8)/3即x-3y+10=0 相似文献
19.
直线与方程是高考内容的重要组成部分,我们必须熟练掌握直线的倾斜角和斜率、直线方程的几种形式,避免错误的发生,准确、迅速地解决问题.本节常见的思维误区有:
(1)在对直线的倾斜角和斜率的学习中,未能充分理解倾斜角和斜率之间的区别与联系. 相似文献
20.
先看一个例题 :两轴和坐标轴重合 ,一个顶点和一个焦点分别是直线x + 3y - 6 =0与坐标轴的交点 ,求此椭圆的方程 .错解 :直线x + 3y - 6 =0与两坐标轴的交点分别为A(6 ,0 ) ,B(0 ,2 ) .若焦点在x轴上 ,则椭圆半焦距c =6 ,短半轴长b =2 ,于是a2 =b2 +c2 =4 0 .故其方程为x24 0 + y24 =1. (1)若焦点在 y轴上 ,则将 (1)中x ,y互换 ,得椭圆方程y24 0 + x24 =1(2 )错解分析 当焦点在x轴上时 ,推出的方程(1)是正确的 .但焦点在 y轴上时 ,得出的方程 (2 )就非所求了 .为什么呢 ?在方程 (2 )中 ,a =2 10 ,b =2 ,则c =6 .这… 相似文献