积分中值ξ=ξ(x)的渐近性

对一类不满足g(n)≠0的函数g讨论了第一积分中值定理中ξ=ξ(x)在x→+∞时的渐近性质,并对第二积分中值定理的中值ξ=ξ(x)的渐近性进行了探讨,给出一些相关的结果.     

积分第二中值定理的中间点ξ的渐近性质

讨论积分第一和第二中值定理的中间点ξ的渐近性质的一般结果,主要证明积分第二中值定理的中间点在弱条件下的渐近性质.     

第二积分中值定理中ξ的渐近性一般性证明

给出并证明关于第二积分中值定理中ξ的渐近性一般结论,即在条件满足的情况下,对于[a,b]上的点η,可用(η-a)/(b-a)的极限表出(ξ-η)/(b-a)极限.     

关于广义Taylor中值定理中ξ的渐近性

本讨论了当区间两端点都趋向于一定点时,广义Taylor中值定理中ξ的渐近性。     

积分中值定理中ξ值的渐近性

本文给出当b→a时积分的第一中值定理integral from a to b f(x)dx=f(ξ)(b—a)的中值ξ的性态。即当f’(a)≠0时有而当f′(a)=f″(a)=…=f~(n-1)(a)=0,F~(n)(a)≠0时有积分第一中值定理推广形式integral from a to b f(x)g(x)dx=f(ξ) integral from a to b g(x)dx的中值ξ也具有类似的性态。     

关于积分第二中值定理中ξ的变化趋势

本得到了当区间两端点都趋于一定点时．积分第二中值定理中“ξ”的渐近性。     

广义Cauchy中值定理中值点的渐近性态及仿真

利用Γ函数和B函数等工具对广义Cauchy中值定理的中值点ξ的渐近性进行研究,得到了若干新的渐近性理论成果,同时利用MATLAB和GeoGebra软件对此理论成果进行了仿真研究,其可视化结果明确了中值ξ(x)的单值、多值和收敛速度等多种性态.     

关于积分中值定理的注记

在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a)　　现行通用的教科书 (…     

广义柯西中值定理的“中间点”的渐近性

广义柯西中值定理的“中间点”的渐近性殷子和，马龙友（武汉工业大学北京研究生部）（北京建筑工程学院）文［１］、［２］对柯西中值定理的“中间点ξ”的渐近性问题进行了研究．本文给出广义柯西中值定理的“中间点ξ”的渐近性定理，并予以证明．柯西中值定理的一种推...     

关于积分中值定理

引言设f(t)是区间[a,x]上的连续函数,由积分中值定理,成立■关于中值点ξ当x→a时的渐近性,Jacobson[1]建立了如下有趣的定理设f(t)在a处可导且f'(a)■0,则(1.1)中的ξ当x→a有下式成立■此外,文[2]对推广的积分中值定理的中值点建立了类似于(1.2)的结果,本文的目的是要建立在,f'(a)=0时的某些结果。     

积分第一中值定理中的ξ在数值积分上的应用

根据积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质推导出一种单节点数值求积公式，证明余项的表达式，进行数值实验，此求积公式还适于瑕积分的数值计算。     

微分中值定理ξ的变化趋势

本文采用文献［１］的方法得到了当区间的两个端点都趋向于其内一定点时，微分中值定理中ξ的变化趋势。     

中值定理的两个新证法

本文的证法都利用了下列定理 :达布中值定理　若函数 f (x)在区间 [a,b]内可导 ,并且设 f′(a)≠ f′(b) ,不妨设 f′(a)f (b) -f (a)b-a 或 f′(x) …     

关于积分中值定理的中间值

我们知道有下面的 Riemann积分中值定理(见 [1 ,P.1 0 6]) :如 f(x)在 [a,b]上连续 ,那么存在ξ∈ [a,b],使∫baf (x) dx =f(ξ) (b - a) (1 )1 982年 ,Jacobson[2 ]研究了中间点ξ的渐近性质 .他证明了定理 A　如 f(t)在 [a,x]上连续 ,在 a点可微且 f′(a)≠ 0 ,ξx 由 (1 )式所确定 ,那么limx→ aξx - ax - a=12 .1 997年 ,Zhang[3]推广了定理 A,他得到定理 B　设 f (t)在 [a,x]上连续 ,且在 a点 k次可微 ,满足 f( i) (a) =0 ,(i =1 ,2 ,...,k - 1 ) ,f( k) (a)≠ 0 .如ξx由 (1 )式所确定 ,那么 limx→ aξx - ax - a= 1k k 1 .本文…     

积分第一、二中值定理的中间点的渐近性质的一般性定理

把关于积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质的较多有关结果,归纳推广为一个弱条件下的一般性定理,并且在此弱条件下给出一种简洁的证明;而且,对于较少讨论的积分第二中值定理的中间点ξ的渐近性质,也得到相应的弱条件下的一般性定理,并且同样给出简洁证明.     

关于广义Taylor中值定理中ξ的渐近性

本文讨论了当区间两端点都趋向于一定点时，广义Ｔａｙｌｏｒ中值定理中ξ的渐近性     

积分第二中值定理中间点函数的连续性及可微性

主要研究按积分第二中值定理∫a^xf（t）g（t）dt=f（a）∫a^ξg（t）dt＋f（x）∫ξxg（t）dt确定的中间点ξ作为x的函数,其连续性及可微性．     

关于积分第二中值定理中ξ的变化趋势

本文得到了当区间两端点都趋于一定点时，积分第二中值定理中“ξ”的渐近性     

积分型Cauchy中值定理的逆问题及中间点的渐近性

讨论了积分型Cauchy中值定理的逆问题,并就此积分型Cauchy中值定理讨论了在积分区间长度趋于零时“中间点”ξ的渐近性.     

含有积分的一些极限问题的解法

在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1　求 limn→∞∫n ansinxx dx　 (a >0 ) .解　因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 .　　例 2　设函数 …