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对于一些与自然数有关的数学命题,如果能根据题设恰当建立递推关系,揭示其内在联系,问题就会迎刃而解,现列举几例,希望对同学们的学习有所帮助.例1n个人围成一个圆圈,有多少种不同的方法? 相似文献
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应用函数递推公式解题 总被引:2,自引:0,他引:2
在数列和排列组合的教学中,知道数列的通项a_n,前n项之和S_n及n个元素的排列组合问题,都可以看作是以自然数n为自变量的函数,可以用F(n)表示。关于这类函数问题,我们有时需要用函数递推原理,建立函数递推原理是数理逻辑中的演绎推理方法。若有F(n)与F(n-1)的关系φ。则F(n-1)与F(n-2)亦有关系φ推到F(2)与F(1)有关系φ。若F(1)为已知则可通过关系φ推到F(n)。所以解这类问题有两个步骤。第一步:就 相似文献
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近年来的高考试题中,多次涉及由递推关系式所给出的数列.对此,报刊上已有不少文章加以论述。而问题的另一面,在研究某些数学题时,往往先要根据题设、构造出递推关系式,然后再来解决问题。本文将通过下面几例,对此作一介绍. 相似文献
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在解某些数学问题时,若能根据问题的实质和特征,建立递推关系式,就会使问题很巧妙地得到解决.下面举例说明,供读者参考. 相似文献
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表面上不相关的事物 ,往往是相互关联的 ,抓住变量之间的关系常常是解决问题的关键 .问题中变量之间的关系常常是多种多样 ,错综复杂 ,解题时难以抓住那些有用的信息 ,这时要综合考虑 ,作一些适当地转换 ,才能发现要害之处 .抓住这些要害 ,问题就容易解决了 .1 变量关系的集中如果问题中涉及的变量较多 ,变量之间的关系复杂 ,这时可以考虑把这些关系集中到少数几个与问题紧密相关的变量身上 .例 1 给定正整数 n和正整数 M,对于满足条件 a21+ a2n+ 1≤ M的所有等差数列 a1,a2 ,a3 ,… ,试求 S=an+ 1+ an+ 2 +… + a2 n+ 1的最大值 . ( 1 … 相似文献
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高中数学新课程标准要求"通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴含在其中的思想方法".递推思想是一种很重要的数学思想,用它来思考解决一类与自然数n有关的问题或涉及操作次数较多的数学问题时,通过寻找递推关系式并结合初始条件,使问题化难为易,化繁为简,轻松获解.下面举例剖析递推思想在解题中的应用. 相似文献
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设n个元素的某类排列组合共有an种方法,若能推出an的通项公式或递推公式,那么就能解决一些复杂的问题.利用递推的数学思想,先从简单情形入手,待问题解决后再研究复杂抽象的问题,从中得出一般的规律.在解决较复杂的排列组合问题时,递推法的确有较广阔的应用场所,掌握它有助于提高学生的解题能力.下面以具体事例来揭示用递推法处理排列组合问题时的思维过程.例1 有一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或二级,要走上10级,共有多少种走法? 解 设走上n级楼梯的走法有an种,容易知道a1=1,a2=2,a3… 相似文献
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利用点与曲线的位置关系解题831500新疆阜康市一中张志略对于点和曲线的位置关系,我们有命题1设直线1的方程f(x,y)=Ax+By+C=0(B>0),若点M(x1,y1)在直线l的上(下)方,则有f(x1,y1)>(<)0;若两点M(x1,y1),... 相似文献
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以数列知识作为背景的应用题是高中应用问题中的常见题型 ,要正确快速地求解这类问题 ,需要在理解题意的基础上 ,正确处理数列中的递推关系 .一等差、等比数列问题等差、等比数列是数列中的基础 ,若能转化成一个等差、等比数列问题 ,则可以利用等差、等比数列的有关性质求解 .例 1 流行性感冒 (简称流感 )是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病 .某市去年 11月份曾发生流感 ,据资料记载 ,11月 1日 ,该市新的流感病毒感染者有 2 0人 ,以后 ,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加 5 0人 .由于该市医疗部门采取措施 ,使该种病毒的传播得到… 相似文献
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设以任意三复数。、尸、护为很的一元三次方程zs十产.+F+,=O,则由根与系数的关系知: ,=一(a+声+护),q=a声+抑+帅,,”一a夕护 由于a、夕、护分别为:,+尸+笋+r二0的三根,故 砂+尸+,+,=0._尸十护,+护十,=。, 尹十尸+qy+r二0 将以上三式分别乘以矿、夕、犷并相加得 矿+.+尸+.+犷+,二(a+夕+y)(矿+2+少+,+r+之)一(a尹+脚+”)(矿+’+夕十’+犷+’)+a夕袱矿十产十犷)(其中:=0.1,2,…) 定理a、声、下为三复数.则矿+,+产+,+r+.二(a+声+v)(a’+,+夕+,+尹+2)一(a尹+声护+”)(a.+’+夕+’+犷+’)+a夕,(‘+夕+扩)① 利用递推关系①及初始条件:a0十尸+v0=3… 相似文献
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以数列知识作为背景的应用题是高中应用题中的常见题型 ,要正确快速地求解这类问题 ,需要在理解题意的基础上 ,正确处理数列中的递推关系 .1 等差、等比数列问题等差、等比数列是数列中的基础 ,一个数列问题 ,若能转化成一个等差或等比数列问题 ,则可以利用等差、等比数列的有关性质求解 .例 1 流行性感冒 (简称流感 )是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病 .某市去年 1 1月份曾发生流感 ,据资料记载 ,1 1月 1日 ,该市新的流感病毒感染者有 2 0人 ,以后 ,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加 5 0人 .由于该市医疗部门采取措施 ,使该种… 相似文献
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递推公式是数列中重要的概念之一,指可以通过给出数列的第1项(或前若干项),并给出数列的某一项与它的前一项(或前若干项)的关系式来表示数列,这种表示数列的式子叫作数列的递推公式,是数列一种特殊的表示法.其实,高中数学中的其他很多内容也有着递推关系的身影. 相似文献
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在解决某些涉及自然数n的概率问题时,如果能从问题的背景中探究出概率问题的递推关系,往往可以起到事半功倍的效果.下面通过几个例子加以说明. 相似文献