一类带不平坦界面声波导的共轭特征算子构造

无界且带有不平坦界面的声波导经坐标变换和完美匹配层截断,波的传播计算问题近似转化为在有界且带有平坦界面的声波导中数值求解改进Helmholtz方程,由于用步进算法解此改进复Helmholtz方程所涉及到的算子的特征函数一般不具有正交性,故在数值步进求解复方程时存在着局部基下坐标计算的困难．本文一方面推导出此复偏微分方程的共轭特征函数所满足的方程,并论证方程的特征函数与共轭特征函数正交之性质;另一方面,给出局部基下坐标计算的简便公式,它可使步进计算保持高效率．数值模拟结果表明所提方法切实可行、有效．     

一类带不平坦界面声波导中的共轭特征算子构造

无界且带有不平坦界面的声波导经坐标变换和完美匹配层截断,波的传播计算问题近似转化为在有界且带有平坦界面的声波导中数值求解改进Helmholtz方程,由于用步进算法解此改进复Helmholtz方程所涉及到的算子的特征函数一般不具有正交性,故在数值步进求解复方程时存在着局部基下坐标计算的困难.本文一方面推导出此复偏微分方程的共轭特征函数所满足的方程,并论证方程的特征函数与共轭特征函数正交之性质;另一方面,给出局部基下坐标计算的简便公式,它可使步进计算保持高效率.数值模拟结果表明所提方法切实可行、有效.     

一类带PML声波导中的共轭特征函数构造及其应用

在带有完美匹配层的有界区域中,由于改进的复Helmholtz方程的特征函数一般不具有正交性,故数值步进求解复方程时存在着局部基下坐标计算的困难．本文一方面推导出此复偏微分方程的共轭特征函数所满足的方程,并论证方程的特征函数与共轭特征函数正交之性质;另一面,给出局部基下坐标计算的简便公式,它可使步进计算保持高效率．数值模拟结果表明所提方法切实可行、有效．     

一类无界且带不平坦界面的声波导传播计算

无界且带不平坦界面的声波导经局部正交变换和完美匹配层（PML）截断,波导计算问题可近似转化为有界且带有平坦界面的声波导的Helmholtz方程,由于利用PML进行截断,此方程为复偏微分方程,其特征函数系一般不具有正交性,故数值步进求解时,存在着局部基下坐标转换的困难．本文一方面运用共轭特征算子,通过其所对应的特征函数系与原特征函数系的正交性,给出了局部基下坐标转换的简便公式;另一方面,利用此简便公式,进行了声波导的步进计算,数值计算结果表明,所用方法切实可行．     

声波导中非线性全局正交变换的研究

为能在带有极点的不平坦底部边界的声波导中实施快速步进计算Helmholtz方程，构造了几种能将弯曲底边界平坦化的非线性、非对称化全局坐标变换，这些变换一方面缓解了坐标曲线的局部“拥挤”状况，另一方面对步进计算中所涉及到的Helmholtz方程特征问题进行分析计算，提高了用Rayleigh迭代计算特征问题的效率，通过比较分析，指出了一个有效计算方法——分段步进法，为大步长计算波的传播提供了可靠的处理方法．