关于有限群特征标值的两点注记

通过计算群中的对合数，本文刻画了以下两类有限群：特征标表中有一行至多有两个有理值的有限群；特征标表中有一列至多有两个实数值的有限群．     

阿贝尔群被超—（循环或有限）群的可裂扩张（I）

设F是由f(p)所局部定义的可解群系，G∈F，A是ZG—模．我们称A的一个p—主因子U／V在G中是F-中心的，如果G／CG(U／V)∈f(p)．否则称U／V在G中是非中心的．本文证明了：设G是超—(有限或插环)的局部可解群，A是ArtinianZG—模且所有的不可约ZG—因子都是有限的；F为由f(p)所局部定义的局部可解群系，且对任意的p∈π，f(p)≠Φ，f（∞)包含于f(p)．如果G∈F，且A的所有不可约ZG—因子在G中均是F—非中心的，则A被G的扩张在A上共轭可裂。     

无限的可解SD2—群（II）—有限剩余情形

如果对多重循环群Ｇ的每个有限剩余Ｇ，Ｇ的真子群都具有可以由二元生成的，那么我们就把Ｇ叫做ＲＤ２－群，在本文里，我们确定了无限的ＲＤ２－群的结构，证明了ＲＤ２－群是可以由二元生成的，这些结构推广了作者已经得到了关于无限的可解ＳＤ２群的全部结果，见（４）。     

2—（v,7,1） 设计的可解区传递自同构群

设G是一个2－（v,7,1)设计的可解区传递自同构群,则G是点－本原,且下列之一成立：（1）v=7^n,G是旗－传递的;（2）v=5^6,G=Z5^6:H,这里H是GL（6,5）的可解且不可约的子群;（3）v=p^n,P≤ALT(1,p^n)。特别地,p≠2且p^n≡1(mod42)。     

群（Q＊，·）的一类指数有限的子群

本文构造了群（Ｑ＊，·）的一类（无限多个）指数有限的真子群．     

特征标表各列零点个数不超过2个的有限群

继续考虑特征标的零点对有限群结构的影响, 并给出了特征标表中 每列至多有两个零点的有限群的分类,从而完成了特征标表中每列至多 $p$ ($p$是群的阶的最小素因子)个零点的有限群的完全分类.     

典型群PSU（3，q2）与2—（v,k,1）设计

讨论自同构群是酉群PSU（3,q2)(q=2^l)的区－本原的2-(v,k,1)设计,首先证明了它必是点－本原的,然后确定了这种类型的设计,即它只能为2－（q3 1,q 1,1)设计。     

7阶循环图C（7，2）Pn的笛卡儿积的交叉数

C（7，2）表示由圈C7（v1v2…v7v1）增加边vivi＋2（i=1，2，…，7，i＋2（mod7））所得的循环图．目前没有有关七阶图与路、星和圈的笛卡尔积交叉数的结果，我们证明了7阶循环图C（7，2）与路R的笛卡儿积的交叉数是8n．     

Explicit construction of PSL(2,7) Fields over Q(t) Embeddable in SL(2,7) Fields

We employ the recent results of Mestre [C. R. Acad. Sei. Paris, t. 319, Série I, pp. 781-782] to exhibit polynomials over Q(t) with the property that their splitting fields are regular, have Galois group PSL(2,7), and are embeddable in fields with Galois group SL(2,7) over Q(t).     

特征数为2的有限域上的辛对合的结构及其应用

In the present paper, we compute the number of the symplectic involutions over the finite field F with charF = 2, and also one Cartesian authentication code is obtained. Furthermore, its size parameters are computed completely. If assume that the coding rules are chosen according to a uniform probability, PI and Ps denote the largest probabilities of a successful impersonation attack and a successful substitution attack respectively, then PI and Ps are also computed.     

Some Characterizations of a Finite Supersolvable Group (in English)

这篇短文的第一部分给出Huppert定理：“每极大子群有质数指数的有限群为超可解”的一个不用表示轮及Gaschutz定理的证明。该证明得自 定理1 若有限群G有p^\alpha阶极小正规子群N使G/N为超可解，则或者1）G有极大子群M使G=MN,M\cap N=E,或者2）G有质数阶正规子群。 在可解时Huppert定理推广为： 定理2 设G为有限可解群。于是G为超可解当且仅当每极大子群在G内的指数不含平方因子。 单群A_5说明本定理的假设“G可解”是必要的。 本文第二部分是Mclain定理的推广： 定理3 设h=|H|的最小质因子为p_h,最大质因子为q_h，若有限群G的每子群H对其阶h恒存在指数为p_h及q_h的子群，则G为超可解。 更广泛的结论为： 定理4 有限群G为超可解当且仅当存在G的两个子群链 $G=G_0>G_1>G_2>\cdots >G_s>E$ $G=H_0>H_1>H_2>\cdots >H_s>E$ 使指数列[G_0:G_1],[G_1:G_2],\cdots,[G_s:E]为从小到大的质数，而[H_0:H_1],[H_1:H_2],\cdots,[H_s:E]为从大到小的质数。     

GL(n,Z)中的局部有限子群的一点注记

证明了：若Ｇ是一般线性群ＧＬ（ｎ,Ｚ）中的局部有限子群,则Ｇ含有一个２~ｍ阶的初等阿贝尔２－子群,且 Ｇ同构于 ＧＬ（ｎ,Ｚ_ｐ）的一个子群,其中户为任意奇素数．当 ｎ＝１,２,３,４时,Ｇ的阶分别是 ２,３· ２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ（４,ｍ＋１）,０≤ｍ≤４）,３·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛５,ｍ＋１｝,０≤ｍ≤５）,３~２·５·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛９,ｍ＋６｝,０≤ｍ≤９）的一个因子,而当ｎ≥５时,Ｇ的阶是（ｐ~ｉ－１）的一个因子,其中ｐ为任意素数．     

有限表示型代数的一些刻画

Let A be a finite dimensional, connected, basic algebra over an algebraically closed field. We prove that A is of finite representation type if and only if there is a natural number m such that rad^m（End（M）） = 0, for any indecomposable A-modules M. This gives a partial answer to one of problems posed by Skowrofiski.     

关于有限群不可约特征标零点的一点注记

在这篇文章中,我们分类了每一个非线性不可约特征标的零点集最多由$3$个共轭类组成的有限亚交换群的结构.     

Characterization of the linear groups PSL(2,11) and PSL (2,13)

We prove the nonsimplicity of a finite group containing an involution τ such that the quotient group C(τ)/{τ} the Frobenius group with an additional factor of odd prime order acting transitively on the nonunit elements of the kernel. Based on this we obtain a characterization of the linear groups PSL(2,11) and PSL(2,13).     

Invariants of PSL2(F11)Acting on C5

after 92:consult AMS membership list In this paper we give enerators and relations for the ring of invariants of an ducible dimensional complex representation of the finite simple group PSL ₂(F₁₁). We also discuss the geometry of the invariants.

“Es ist nicht meine Absicht, alle ungeandert bleibenden ganzen Funktionen der y zu mitzuteilen; dies wurde jedenfalls eine weitldufige and vielleicht eine schwierige Aufgabe sein.”

Felix Klein ([K],§4, p.146 of Ges. Math. Abh., Bd. 3)