领会类比把握防偏--新教材立体几何(B)的教学体会

由新大纲9(B)编写的教科书内容,对传统的立体几何内容进行了重大改革.特别体现在引进向量工具改造传统立体几何的教学.它既对传统立体几何进行了改革,汲取了其精华,又使用了向量代数方法解决立体几何问题,顺应了几何改革代数化的方向.对大多数中学数学老师来说,这是一段既熟悉又陌生、既传统又新颖的内容.下面谈一谈自己对这一部分内容的教学体会.     

异样的图 一样的球——“三图”解决球的问题

立体几何是高中数学的重要组成部分,立体几何是培养空间想象力的很好素材.球作为立体几何中最常见的几何体之一,很多立体几何题都是以球和多面体的组合为载体.在解决球与多面体的“内切”或“外接”过程中,可以培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象等数学核心素养.解决与球有关的问题,关键是画图找球心算半径,根据已知条件和待求解的问题不同,有的要画立体图,也有的要画截面图,还有的要画示意图.     

2019年安徽省“江南十校”联考理科数学第16题解法探究

2019年"江南十校"联考理科数学第16题(填空题压轴题)是一道立体几何最值试题,答对此题的学生寥寥无几,得分率极低,对它的解法大家也是一筹莫展.学习立体几何,要学会"两条腿"走路:综合法与坐标法.作为教师,如何更好地进行立体几何的教学呢?培养学生的空间观念是立体几何教学的前提,重视"双基"教学是学生学习立体几何的基础,注重审题分析是学生学习立体几何的基本保证.     

从三角形到四面体——类比与推广思维的一个尝试

学习了立体几何的基本知识后,不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中的几何体是四面体(或称三棱锥),因为三角形是平面图形中边数最少的多边形,而四面体则是空间中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到空间中去. 性质1 平面上任意三角形ABC都存在外接圆;外接圆的圆心是三边垂直平分线的交     

用空间向量解立体几何高考题三例

立体几何新教材分A、B两种版本.A种本用传统方法研究立体几何,B种本着重用空间向量研究立体几何.用向量处理几何问题可降低难度,易学易懂,因而应该重视向量的应用.下面就几道高考题介绍其向量的解法. 例1 (2001年全国高考题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=√2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( ).     

三垂线定理及其逆定理的教学实践与思考

“三垂线定理及其逆定理”是高二立体几何第九章“直线与平面垂直的判定与性质”中的两个重要的定理,无论在教材的九(A)还是九(B)中均提出了明确的教学要求.而这两个定理的应用对学生来说又是一个难点,因此对这两个定理的教学研究还是很多的.只是我们发现,这些研究多数集中于教学上如何突破难点,以达到让学生掌握定理及其应用等方面.而关于目前这个定理处在一个“尴尬”境地的重要问题是被忽视的,下面就此问题谈谈笔者的看法.一、三垂线定理及其逆定理在教学目标上的矛盾现状当前,对于三垂线定理及其逆定理的教学目标,在《全日制普通高级中…     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

课堂改革中的主体性回归--关于"二面角"的开放式教学与随感

学生是学习活动的主体 ,主体性即学生(主体 )的主动性、积极性、实践性、创造性 .体现素质教育的课堂必须坚持体现以上“四性”,变传统的教学信息的单向交流 (教师→学生 )为教学信息的对称平等交流 (教师←→学生 ) ,促进学生学习方式的转变 .为此 ,我们在教学研究中作了一些有益的探索 .下面仅以立体几何“二面角”一课为例谈谈我们的课堂设计、教学实施及课后感想 .关于二面角的教学设计与课堂实施的回放 :1　知识回顾和预备1二面角及其平面角的定义 ;2三垂线定理及其逆定理 ;3面面垂直的性质定理 .学生思考两分钟后 ,教师请 A、B、C三…     

新《高中数学课程标准》下立体几何教学的分析与探讨

立体几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一 ,为此 ,新的《高中数学课程标准》(以下简称《标准》)对这一部分作了适当的调整 .调整之后的立体几何教学建议以现实三维空间为背景 ,遵循“直观感知———操作确认———思辨论证———度量计算”四个层次的认识过程展开 .不难发现《标准》的教学设计更符合学生的认识规律 ,更能体现高中阶段立体几何教学存在的意义 .本文试图挖掘《标准》立体几何模块的新亮点 ,并对《标准》指导下的立体几何教学作初步分析 .1　《标准》中立体几何特色分析通过《大纲》与《标准》的比较 ,我们发现在立体几…     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题 ,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外 ,渗透了一些“动态”的点、线、面元素 ,给静态的立体几何题赋予了活力 ,题意更新颖 ,同时 ,由于“动态”的存在 ,也使立体几何题更趋灵活 ,加强了对学生空间想象能力的考查 .　　一、截面问题截面问题是立体几何题中的一类比较常见的题型 ,由于截面的“动态”性 ,使截得的结果也具有一定的可变性 .【例 1】　用一个平面去截正方体 ,所得的截面不可能是 :(　　 )A .六边形　B .菱形　C .梯形D .直角三角形　　　　答 :D【例 2】　已知正三棱柱A1 B1…     

平面法向量在立体几何中的解题应用

空间向量是平面向量的发展 ,是高考的必考内容 ,其方法与运算非常简单 .掌握了这种方法 ,会使我们在高考中快捷地解决立体几何问题 .本文试举例说明平面法向量在立体几何中的解题策略 .1　证明线面平行设n为平面α的法向量 ,要证a∥α ,只需证a·n=0 .例 1　 (1994年全国高考文理题 )如图 1,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱 ,D是AC的中点 .求证 :AB1∥平面DBC1.证明　建立如图 1所示的空间直角坐标系A-xyz .设正三棱柱的底面边长为a ,侧棱长为b ,则　A(0 ,0 ,0 ) ,　B(32 a ,a2 ,0 ) ,C1(0 ,a ,b) ,B1(32 a ,a2 ,b) ,D(0 ,a2 ,0 ) .设平面…     

新课程标准下的立体几何教学

立体几何是高中数学重要组成部分,是培养空间想象能力最有力的工具. 新的高中数学课标准强调学生积极主动地探究学习,所以教师要努力研究和采用多种方法,促进学生主动地去探索和建构,使他们获得全面的发展.1　关注学生对学习立体几何价值的认识新课程标准要求数学教学要让学生认识到数学的价值,这是因为学习兴趣是与学习价值密切联系的,如果学生能够体会到学习数学的巨大价值,并愿意接纳这种价值,就益发对数学感兴趣,更加努力地学好数学. 所以立体几何教数的首要任务是让学生真实地感受到它的价值. 在教学中,可以结合具体实例 (如国际飞…     

高中数学新课标下立体几何教学的研究

立体几何是高中数学的重要内容之一,在新课程改革中,立体几何这部分课程的改革力度很大.如何顺应新课程改革,适应新教学内容、教学方法、教学手段等对于我们提高教学质量是很重要的.教师能否适应新课程改革并主动参与实施新课程是改革能否成功的关键.本文从由生活到抽象、动手实践获得直接经验、空间想象力的培养这三个方面来谈谈新课程改革中立体几何的教学的认识与实施.     

技工学校立体几何教学联系生产实际的几点做法

我校(上海第一船舶技工学校)具有半工半读的性质,学生在学校里一周参加生产劳动,一周学习理论知识。其中三年级学生已学过制图学、工艺学,还具有实际生产的知识。教师通过学习党的教育方针,感到立体几何教学应该联系学生掌握的生产实际,应该通过学生自己的生产实践活动来证实几何理论的正确性,使几何理论成为学生亲身得来的知识。我们教师通过毛主席著作的学习,又进一步感到学习的目的全在于应用,如果学生能用所学到的几何理论去分析说明一两个生产实际问题,那就有了几分成绩;问题说明得愈多,分析得愈正确,成绩就愈大。所以我们教师决心参加生产劳动,并且决心依照实践、理论、再实践的客观规律对学生进行立体几何的教学。下面就立体几何中直线和平面一章的教学举例说明。 (一) 由生产上常用的判定法引入立体几何的判定定理一切科学理论都来源于实践,来源于生产斗争、阶级斗争和科学实验。立体几何的判定定理同样来源于生产实践,所以我们在讲解立体几何的判定定理前,首先介绍生产上常用的判定法。     

降维法解题例谈

平面几何是学习立体几何的基础,而立体几何问题中的图形位置和数量关系,往往要转化成某些平面图形的位置和数量关系,通过这种转化可把三维空间复杂的问题变为二维空间简单的问题去研究,从而使立体几何问题顺利获得解决。     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道:我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决.可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失     

给学生充分发展的时间与空间——一堂数学课教学案例与思考

在数学教学过程中 ,如何切实做到以学生发展为本 ,充分发挥学生的主体作用 ,下面教学片断或许能给我们提供一些启示 .1　案例 :立体几何在实践中的应用1 1　导入教师 :我们已经学习了研究空间线线、线面及面面这些位置关系的判定定理、性质定理等基本知识和解决问题的基本方法 ,今天将继续探讨 ,如何将这些知识和方法应用到实践中去 ,解决一些实际问题 .教师 :出示问题 :如图四面体木块ＰＡＢＣ中 ,Ｍ是面ＰＡＢ内的一点 ,木工要过点Ｍ画一条直线与ＰＣ垂直 ,应当如何画 ?(选自上海教育出版社《高中数学科教学基本要求与训练》Ｐ1 37题 6) …     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

高三立体几何复习教学中的探究性学习

在高三数学立体几何复习中,我们从“以人为本,主动发展”的教学理念出发,将课堂教学设计为探究性学习组织教学,发挥了较好的效果.探究性学习主要分为两个过程:一是问题引动,加强双基;二是主动探究,培养能力.现以立体几何复习中的“角度、距离的计算”一节课的教学为例,分析如下.     

坐标法解立体几何中探索性问题

立体几何中探索性问题 ,历来是同学学习中的难点 .新课程标准的实施 ,空间直角坐标系走进了中学数学 .为这类问题的解决开辟了广阔的空间 .今仅谈一例 ,以期抛砖引玉 .问题　如图 ,边长为 1的正方形ABCD -A1 B1 C1 D1 中 ,M是A1 B上一点 ,A1 M =13 A1 B .问 :在B1 D1 上是否存在一点N使得MN⊥A1 B ,若存在指出N的位置 ,若不存在请说明理由 .现在我们在空间坐标系中来讨论N的存在性 ,并进一步寻求点N的具体位置 .解　如图所示 ,建立空间直角坐标系 ,则A1 ( 1,0 ,1) ,B( 1,1,0 ) ,M( 1,13 ,23 ) .假设存在满足条件的点N的点坐标为…