不定型Kac—Moody代数IBn（a）的虚根系

本文引入了根格Ｑ的另一种表示方法和强正根格Ｑ＋＋的概念，构造了无穷点列Ⅰβ（β∈Ｑ＋＋）整数对集Ｋ，由此给出了判定不定型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数ＩＢｎ（ａ）（ａ≥５）的根格Ｑ中的一个元素是正虚根的充分条件并确切描述了△＾ｉｍ＋∩（－Ｃ＾ｖ）。     

关于Kac－Moody代数的虚根的注记

虚根是Ｋ８Ｃ－Ｍｏｏｄｙ代数中的基本概念，同时也是一个相当重要的概念。本文给出了虚根系的一个刻划，又给出了两个正虚根之和仍为虚根的一个充要条件，作为推论给出文献［２］中定理的又一证明。作为本文的结束得到了正虚根集是半群的又一刻划。     

广义Kac－Moody代数与无限维完备Lie代数

本文引进了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的广义抛物子代数的概念，得到了广义抛物子代数完备的充要条件。这类完备Ｌｉｅ代数是无限维的。     

不定型Kac-Moody代数的极小虚根

本文描述了不定型Kac—Moody代数的极小虚根的一些性质及判定条件。利用极小虚根刻划虚根系,并证明了严格双曲型李代数有唯一的极小虚根,同时给出其具体表达式。     

一类广义Kac-Moody代数的特殊虚根

给出了秩为２的广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的虚根系具体刻画,讨论了其虚根所决定的反射与其Ｗｅｙｌ群之间的联系。特别地,将一般Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代 特殊虚根的概念引入到广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上来,并决定相应的特殊虚根。     

Kac—Moody代数的正则局部有限元和Cartan子代数

设A为一可对称化广义Cartan矩阵,g（A)为对应的Kac-Moody代数,则g（A）的子代数h为可裂Cartan子代数的充分必要条件为存在正则局部有限元x,使得h=g0(adx),进一步,给出了g（A）的全部正则局部有限元的刻划。     

q类似的雅可比恒等式与量子Kac—Moody代数

本文通过对李代数ｇ＝ＳＬ（２，Ｃ）的基底（ｂａｓｉｓ）的ｑ参数化，构造了一种ｑ类似的雅可比恒等式，进一步获得了对应的量子Ａ（１）１Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数     

广义Kac-Moody代数的根系

本文描述了在一定条件下带有虚单根的广义Kac—Moody代数的根系,证明了其实根系就是某个与其相关的kac-Moody代数的实根系;解决了其虚根系的构造并确定了其生成元的最小个数;此外还确定了只含有一个实单根和一个虚单根的广义Kac-Moody代数的所有根。     

四阶双曲型Kac-Moody代数的极小虚根

研究了双曲型Kac-Moody 代数的特殊虚根——极小虚根的基本性质及其对应的Dynkin 图的特性,给出了四阶双曲型Kac-Moody 代数的极小虚根的计算方法,并计算出了所有四阶双曲型Kac-Moody 代数的极小虚根.     

例外型根系的商根系

利用商根系的同构关系，给出了例外型不可约根系的商根系的结构。     

典型型根系的商根系

设φ是典型型不可约根系，△是它的一个单根系，△J是△的子集，Ω0J^-是关于φ关于△J的商根系。该文通过简化商根系定义的条件利用商根系同构的判别，给出了四个确定商根系结构的公式。     

g(A)的根系与对偶根系

本文对 kac-Moody代数 g(A)的根系与对偶根系之间的关系进行了讨论,对实根的形式也作了有益的结论。     

Cartan~型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了~Cartan~型李代数$W(n;\mathbf{m})$的 一类~Borel~子代数$\Phi(n;\mathbf{m}),$其中$n$是一个正整数, 且$\mathbf{m}=(m_{1},\cdots,m_{n})$是一个$n$-\!元正整数数组. 确定了$\Phi(n;\mathbf{m})$的导子代数. 特别地, $\Phi(n;\mathbf{1})$是一个~Cartan~型完备阶化李代数, 它不同于任何典型完备李代数.     

关于D_(2n)型Chevalley扩群的存在唯一性(英文)

构造出了任意域K上D_(2n)型泛Chevalley群G≌Ω_(4n)(K,f_D)的扩群G和相应的映射,使图(1)交换且行列都正合,并证明了G在同构意义下是唯一的。     

Lagrange系统Lie对称性导致的新型守恒量

研究Lagrange系统的Lie对称性和Lie对称性直接导致的新型守恒量.对Lagrange系统的运动微分方程、Lie对称性定义和判据进行具体的研究,得到了Lie对称性直接导致的新型守恒量的表达式.     

关于(n,m)-半群上的格林*关系

本文将格林*关系从普通半群推广到(n,m)-半群上,从而定义富足(n,m)-半群、恰当(n,m)-半群和A型(n,m)-半群,并讨论它们的基本性质,特别地推广了关于Munn-半群的一个定理。