基本Bernstein多项式的一个积分不等式(英文)

本文研究了Bernstein多项式.通过归纳法,建立了一个与基本Bernstein多项式有关的积分型不等式.     

Bernstein型多项式逼近的逆定理

对于Bernstein型多项式，利用强Voronovskaja型展开，证明该多项式逼近连续函数强型逆定理，从而用Ditzian-Totik模刻画该多项式逼近阶的特征，得到了等价刻画定理．     

Bernstein多项式的升阶定理

本文给出了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式升阶定理及其凸性、正性的说明，同时讨论了多项式凸与网凸的关系。     

二元Bernstein多项式的Lipschitz常数

<正> 我们说f∈Lip_(Aμ)是指 |f(x_1,y_1)-f(x_2,y_2)|≤A|x_1-x_2|~μ+|y_1-y_2|~μ)对任何(x_1,y_1),(x_2,y_2)∈T成立。这里0<μ≤1,A是与f和μ有关的Lipschitz常数。     

关于Bernstein多项式的一个注记

本给出了Z.Ditzian定理的一个简短证明。     

关于Bernstein型多项式导数的特征

利用高阶光滑模研究Bernstein型多项式的高阶导数问题，用函数的光滑性刻画Bernstein型多项式的高阶导数的特征，得到了一个等价定理。     

Lipschitz连续函数的α-Bernstein算子(英文)

本文讨论了α-Bernstein算子与其逼近函数间的一个关系:若α-Bernstein算子满足Lipschitz连续,那么其逼近的函数也满足Lipschitz连续,反之亦然,而且α-Bernstein算子保持原来函数的Lipschitz常数.     

任意三角形区域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

<正> 1.设f∈C[0,1],B_n(f;x)为f的Bernstein多项式,即     

高维单形上Bernstein多项式的凸性定理的逆定理

设f是m维单形D上的连续函数,Bⁿ(f;x)是f的n次Bernstein多项式。本文证明:对于D的内点Q,如果恒有Bⁿ(f,Q)≥Bⁿ⁺¹(f,Q),则Q不可能是f的非平凡极大值点。由此推出,若f在D上是逐块线性函数,则Bⁿ(f,x)≥Bⁿ⁺¹(f,x)(对一切正整数n和任一x∈D)蕴含f是D上的凸函数。     

Lipschitz常数缩减的散乱数据插值

在计算机辅助设计几何中，变差缩减是一个非常重要的概念，本文分析了函数的变差和Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数的关系，指出可以用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数来控制变差，由于变差的概念只限于一维的情形，而Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数适用于任意维，这样在高维时就可用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数缩减的概念来代替变差缩减的概念，文中构造性地证明了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数缩减的散乱数据插值函数的存在性，并且对这类函数的性质及光滑性条件进行了讨论．