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纠正《高等数学》(同济四版)的一个错误 总被引:1,自引:0,他引:1
《高等数学》[1]中关于两类曲线积分关系的推导是错误的 .关于两类曲线积分关系有一个熟知的公式 ,即∫LP(x,y) dx+Q(x,y) dy=∫L [P(x,y) cosα+Q(x,y) cosβ]ds,(1 )其中 cosα,cosβ为有向弧段 L的切向量的方向余弦 .但《高等数学》中关于 (1 )的推导是错误的 .它给出曲线弧 L的参数方程x=φ(t) , y=ψ(t) (2 )(注意从 (2 )中体现不出弧的方向 ) ,它又假定有向弧起点和终点的参数分别为 α和 β,然后下式成立∫LP(x,y) dx+Q(x,y) dy=∫βα {P[φ(t) ,ψ(t) ]φ′(t) +Q[φ(t) ,ψ(t) ]ψ′(t) }dt. (3)它又设有向弧切向量为t={… 相似文献
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《高等数学》(同济大学数学教研室编)教材,曾获全国优秀教材一等奖,在国内外颇具影响.其第四版下册总习题十的第3题第(4)小题为: 相似文献
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笔者发现 ,《几何不等式》[1 ] 一书第 68~ 69页 5 47题有不妥之处。该题如下 :在△ABC中 ,a ,b,c为边长 ,ra,rb,rc 为旁切圆半径 ,S为半周长 ,r为内切圆半径 ,则ara brb crc ≤ 32sr . ( 1 )本文指出其错误证法 ,并建议将 ( 1 )修正为 :ara brb crc ≤ 2sr . ( 2 )1 原书的错误证明现恭抄如下 :证明 因为ra =rss-a,等等 ,不等式 ( 1 )等价于 :a(s-a) b(s-b) c(s-c)≤32 s.由几何———算术平均不等式得a(s -a) b(s -b) c(s -c)≤a s-a2 b … 相似文献
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同济大学应用数学系编《线性代数》第四版 ,保持第三版的体系 ,调整了少数节目的编排次序 ,使脉络更顺 ;较多地增加了例题和一些解说性的文字 ,使论述更加详尽且浅显通俗 ,更便于自学 ;还调整补充了一些习题 ,使各层次的习题都较丰满 .编者认为线性代数课程的主要目的是掌握矩阵方法 ,即用矩阵表述问题、并通过矩阵的运算解决问题的方法 .编者有意识地在全书中贯彻这一主题 .这不仅体现在概念、理论的叙述中 ,也体现在例题的解题方法中 ,这是这次修订的主要特色 .下面逐章说明修订的概况 .一、第一章行列式仅仅是矩阵计算的一个工具 ,不是课… 相似文献
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一元函数微分学的几何应用是考虑平面曲线的切线问题 ,这也是考试中经常出现的一类问题。此类问题的关键是确定切点坐标。但《高等数学》[1] 第 1 0 3页例 8求曲线 y=x32 的通过点 ( 5,1 1 )的切线方程时 ,仅得到一条切线 3 x-y-4=0 ,在确定切点坐标的求解中出现失根。事实上 ,由方程 1 1 -x320 =32 x0 ( 5-x0 ) , 令 t=x0 ,可得关于 t的三次方程 t3-1 5t+2 2 =0 ,即 ( t-2 ) ( t2 +2 t-1 1 ) =0 .它有三个实根 :t1=2 ;t2 =-1 +2 3 ;t3=-1 -2 3。由于 t=x0 ≥ 0 ,t3应舍去。从而有 x0 =4 或 ( 2 3 -1 ) 2 ;相应地 ,y0 =… 相似文献
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脚本制作是多媒体CAI课件的一个重要环节,《高等数学》是专业性常强的基础课,本探讨了《高等数学》CAI课件的脚本制作。 相似文献
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由李心灿教授主编、高等教育出版社出版的普通高等教育"十五"国家级规划教材(高职高专教育)<高等数学>(第二版)(以下简称<高等数学>)是一部科学性、系统性很强,同时内容的难度和广度把握比较适度、易教易学的教科书,是高职高专的高等数学教材中的上乘之作. 相似文献
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为深入贯彻全国教育大会精神,我们对《高等数学》的教学大纲重新进行了修订.此次修订,紧扣“适应需求、深化特色、创新模式”的改革主线,将思政元素、专业知识点、考核评价体系纳入2020版的教学大纲里,构建一流本科人才培养新格局. 相似文献
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在《高等数学》教学中引进数学开放题的尝试 总被引:6,自引:0,他引:6
数学开放题是指那些答案不唯一 ,并且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题 .[1 ] 它最早出现在日本 ,被称为“open endproblem” .随着“改革开放”国策的推行 ,这一先进的数学题型也被介绍到中国 ,并且在中、小学数学教学中发挥着越来越大的作用 .笔者在综合性大学经济、管理等专业的《高等数学》教学中 ,也大胆地引进了数学开放题 ,并且取得了很好的效果 .1 必要性与可能性从某种意义上说 ,数学开放题就是在开放的环境氛围中 ,主体以开放的思维积极进行探讨的数学问题 .[1 ] 它对于开发学生的智力 ,培养青少年… 相似文献
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《高等数学》(同济大学数学教研室编)教材,曾获全国优秀教材一等奖,在国内外颇具影响.其第四版下册总习题十的第3题第(4)小题为:计算曲面积分:∫Σxdydz+ydzdx+zdxdy(x2+y2+z2)3,其中Σ为曲面1-z5=(x-2)216+(y-1)29(z≥0)的上侧(见227页).书中公布的答案为0(见425页).笔者认为:该答案谬矣,且此答案亦是学生容易得出的错误答案.另,将该题安排在教科书上亦欠妥!之所以产生错误,可能是编者在使用高斯公式时对其成立的条件疏忽所致.于是解答为:令Σ1为… 相似文献
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当前高等数学课程体系和教学内容改革中遇到两对很突出的矛盾,即是大家承认原有的课程和内容不能适应当前科技进步的发展,需要改革,需要增加新的内容和现代数学的基本知,识,但是在思考数学教学时,又不愿意牺牲原有传统的部分。 相似文献
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《数学研究与评论》1985年第2期发表了Zhang Binggen和Shen Yuyi两人合写的论文《A Generalization of Bellman—Gronwall Integral Ineguality》(以下简称文[1])。必须指出,文[1]的基本结果之一定理2,其结论和证明的思想方法均是错误的。 为讲清楚这点,先将文[1]的定理2叙述如下: 相似文献
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近年来教育界关于教育思想的讨论中,素质教育的研究日渐深入.对于理工科大学基础课《高等数学》教学改革的研究也引起了众多教育工作的关注.多年的教学实践使我感到在《高等数学》教学中,不少工科院校的学生认为高等数学内容太抽象,难以领悟到微积分的基本思想方法与发展思路,难以领会微积分的本质.这些问题值得引起重视、本想对此谈谈自己的意见. 相似文献
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《数术记遗》旧题汉徐岳撰,北周甄鸾注。唐代选举之制,学习《算经十书》外,兼习此书。《四库全书》提要认为当时好事因托为之,嫁名於岳。钱宝琮先生认为是甄鸾依托伪造的书。近有人提出反对,认为确为汉末作。关于作年代,另外详考。此处只对书中所载的十三种算器进行研究。 相似文献