軌跡教法的經驗

圖形的運動變化,軌跡方法的應用,新教材是非常重視的。因為幾何教學的任務之一,就是對空間觀念的培養和發展學生空間的想像力,而“軌跡”就能幫助解决很多的問題,過去同學學習“軌跡”时,由於教師教法生硬、先講定義,以致同學感到“軌跡”太抽象,不易理解,因此我認為講解這一節時必须很好地體會教材,熟習教材,學習蘇聯先進教學方法,運用直觀教具并多舉同學日常生活所熟習的事例來講解。     

對許編“軌跡”一書的商榷

初等平面幾何的軌跡,在中學教學裹,一向被看成比較困難的部分,幾何課本對這一部分不可能講得很詳細,課外又沒有一本良好的參考书。最近開明書店出版了一本“軌跡”,是許莼舫先生根據多年教學經驗寫成的,不但替學生解决一部分困難,同時對教師也可能有一些幫助。     

n個相異文字的直線排列问题

排列問題在中學生的感覺中是認為比較困難的,特别是當條件複雜時就更難着手,為了幫助中學的同學解决排列問題,讓我來介紹一種解决一般的直線排列問題的普遍方法。為清楚起见我在下面分成幾部份來說,並且舉些例子。     

略談軌跡问题

軌跡問題在幾何學中往往是被人認為难於對付的一部分,一般待證的命題,由假設而終断,好像總有路線可循。而軌跡問題却像謎語一樣,令人難以捉摸,感到沒有把握;即使捉摸到了,還要正逆两方面都加以證明,才算完事,萬一不慎,仍有弄出岔子的可能。因此入們對於軌跡問題便只覺得它是一種“麻煩”,做起來總有點蹩扭,尤其是     

極限與複數的教學總結

現用高中代數教科書是與教學大綱(草案)最不一致的一科,為提高教學質量而完成數學教師的任務,對教材的處理,是特別需要認真鑽研的,從上學年起我們互助組明確了這個問題,使我們對教材的掌握上,感到有些收穫,茲就代數課中的兩個進行教學比較困難的單元來談一談: 1、極限高二代數中的極限概念、是數學的基本概念之一,應用它來叙述關於循環小數,無限遞降等比數列,幾何課中圓周長和圓面積,以及圓柱、圓錐与球的表面積和體積等問題,在中學數學課中它是完全必要的一部份,但極限這一單元,在     

談談關於平面幾何中的“一定值”問题

平面幾何中有關“一定值”的問題,是同學感到困難的。初三、高一同學每遇到關於“一定值”的問題,班上只有極個別同學能獨立解出來,他們不知按題意分析,“一定值”是什麼,因此,摸不到問題的具體終結,無從下手解題,凡是碰到“一定值”一類的問題,總是老師講,學生聽,學生不能獨立發展這個知識,時間花了許多,費了許多力,結果不討好;我認為這原因主要在講解問題時,關於“一定值”意義,分析不夠,指示不夠,因而學生對“一定值”問題,感到摸不到頭腦。新編初中幾何93頁第13題:“等腰三角形底邊上的一點到兩腰距離之和是一定長(等於腰上的高),”書上在括弧內具體指出了問題的要求,但講解這問題時,若單純的按“等於腰上的高”囫圇吞棗的證下去,而對“一定長”為什麼是指“等於腰上的高”,不加以詳細分析、那便是為解題而解題,不能完成教學這個問題的主要目的,教學這個問題的主要目的,是為解關於“一     

中国数学會天津分會學術講演會纪要

中國數學會天津分會根據會員的意見,認為對於近似計算存在問题很多,很多教師過去都未加注意,有的教師去年講過貝爾曼著數學解析教程及加里寧著代數學教程(皆係張理京等譯)也發現很多不明確的問題,其他如中學的幾何物理,大學的許多課程的蘇聯教材中都很重視這點,天津分會根據這種情况遂於六月廿七日上午請中國科學院數學研究所研究員閔乃大同志作了一次報告。 閔乃大同志在報告中指出近似計算的重要性,計算數學和理論數學在處理問題中的區别,又详細解釋和比較上述兩書中許多名詞的含義,也指出一些翻譯文字的可能錯誤,詳細地解釋了絕對誤差,相對誤差舆近似數的關係,近似數的基本運算(加减乘除乘方開方求對數等)所發生的誤差問题。以後並單略介紹方程的近似解,並舉一突出的例子來喚起大家的注意,這是一個普通二元一次聯立方程,由这方程求出的解的誤差比這解本身的值還大,因此這種解是毫無實際意義的,最後在     

佈列一次方程教學中的分析與綜合

如果學員在算術學習中能熟練地運用分析與綜合的方法解析應用題,已經熟悉了應用題中的數量間的相依關係。同時,如果教員不是有意或無意地把代數學科與算術學科對立起來,而是按科學的系統把它們自然地連接起來,那麼布列一次方程的教學就不是什麼困難的事,但這只是問題的一方面,問題的另一方面是:由於布列方程與布列算式之間的差異,由於布列方程的中心問題是尋找數量間的相等關係。因此,對於如何運用科學的分析與綜合的方法以進行布列方程的教學,這仍是值得研究的問題。布列方程中的兩種解析方法是明顯的:先找出未知數與已知數的相依關係,組成代數式,從而發現數量間的相等關係,布列方程——這是把各個部分統一為整體的思維過程,我們叫它為“綜合法”;理解了應用題的條件,先在思想上有     

軌跡教学上幾個問題的商榷

我过去教軌跡这部分教材時,由於对教学大綱精神体会得不够,教材处理得下当,曾遇到許多困难,最近对这部分教材及有關参考資料作了次系統的学習,以下將我所见到的幾个問题及初步意見,提出与各位教師研究。一.如何下軌跡的意义? 在我看到的幾种參考賽料中,对軌跡的定义,有這麽三种情况: 1.梁紹鴻在他的“略談軌跡問題”,一文中提到与教本意义相同的定义。 2.許蒓舫在他所编“軌跡”,一書中,認為应依运動观點來下軌跡的定义,所以他提出:“一動點,依着一定的條件而移動,它所經过的路線,就是这一動點的軌跡。” 3.鄒兆熊在他的“軌跡敔法經驗”,一文中,主張在教本規定的定义之外,加上依运動观點所下的定义。这三种情况在教学中所起的作用是不同的: 第一种的定义,作为以後軌跡兩面証的依据,其意义來得明確,且在線段的垂直平分線同角的平分線性質後提出,符合教材的系統性。其缺點是学生不易明瞭軌跡的成因及忽略了軌跡的發展变化過程。第二種的定义,照顧到以上缺點,但由於定     

在數學教學中怎樣進行政治思想教育

引言自從中央人民政府政務院發佈了改進和發展中學教育的指示以後,教師們都明確了中學教育在應以教學為中心的原則上,仍須加强政治思想教育,糾正了忽視政治的偏向,當然,數學教師也不能例外,可是在數學課中進行政治思想教育,一般都認為此較困難,特別是勞動教育和自覺紀律教育尤其感到無法下手,杭州全市性的中學數學教研大組曾經提出如何在數學教學中進行政治思想教育的問題,要求浙江師範學院數學系作一次專題報告,我們接受了這一任務之後,全系同志認真地進行研究,並推定筆者為代表,向杭州市的中學數學老師們去彙報,本文就是將原來的誹稿加以整理寫成的,由於我們的政治理論水平和業務水平都很低,因此,本文所談到的,非但卑之無甚高論,而且錯誤也是難免的,希望數學教育工作同志們多多地提出賣貴的意見,多多地批評和指教。     

初中算术百分法一章的教法

(一) 数學目的百分法一章的教學,是在學生已經掌握了分數四則的基础上来進行的.因此百分法一章的教學目的應該是使學生在充分理解分數四則的基礎上,能用百分法更熟練地解决各式各樣的应用問題.所謂“在理解分数四則的基础上”這句话,是指在解决有关百分法的問題時要避免一些机械的背誦、申言之:即是防止學生形式主義地套用公式而不動用思想例如說:見了一個問題、一點也不聯系分數的运算的理論,而先去生硬地尋找哪是母數哪是子數……,然後即搬用公式. 另外,在教百分法這一章時,進行愛国主義教育是有特别重要的意義的.我們国家在短短的幾年建設中,在各方面都已獲得了極為光輝的成就.這樣的资料在報紙上雜志上隨處皆是.利用這樣的資料編為例題或习題,是非常之好而且是很自然的.     

在中學數學課程中的邏輯概要

在高年級的數學教學中,必然要面臨這樣的一個時刻,這時為了使學生能自覺地與深刻地掌握今後的課程,應當本質上依據某些邏輯概要的知識,不過在以前的各年級中,學生不可能獲得必要的知識,所以在一定的教學階段上就產生了迫切的需要:給予學生一些有系統的、嚴格地敘述的、最低限度的數學的邏輯概要。我的個人經驗以及曾與我討論過這一問題的教師們的經驗證明,在邏輯學的領域內走馬觀花地流覽,不可能給上面所提的問題以充分全面的解答,所以我用一個定名為“數學命題和證明方法”的專門的課題給予學生們這些最低限度的邏輯知識。根據進行這一課題的四年工作經驗,產生了它的具體計畫,這一計畫我將在下面提出以供大家討論。     

對批改數學練習本的幾點意見

讀到數學通報1955年2月號登載的壽望斗先生的“關於數學練習本批改方法的改進意見”後,很高興,認為壽先生能從現在中學教師批改作業存在問題中,搜集各種批改作業的辦法加以分析歸納出一種具體的辦法,這種幫助人的精神是值得讚揚的!同時為改進批改數學作業盡了一份力量也是肯定的! 但編者同志既然要求讀者們都來參加這一問題的討論,我想僅就我個人對這一問題的看法,提出如下意見。 (一)和壽先生分歧的意見: 首先壽先生分析目前中學教師工作情况時談到:正因為教師們大部分的課外時間都花在批改練習本上,所以嚴重地影響了備課……解决的辦法,應當從改進批改方法入手,只有這樣,才能     

談談“求一個數的幾分之幾”的講法

記得去年曾聽到同志們談論“求一個數的幾分之幾”的問題,都認為“不好講”或“同學不容易接受”,今年又聽到和去年相同的論調,因此,就決定把它當作目前存在的問題提出來,以便引起同志們的研究、討論,更好地改進我們的教學。當我們講授初中算術第二分冊§150時,同學們或多或少地曾提出一些問題來,如“這不是和乘法一樣嗎,”“太麻煩,我們用乘法作行不行?”“……?”這是一個必然的過程,從提問當中我們可發覺同學們是進步了;因為他們已經懂得如何應用已學的知識解決實際問題,同時還知道應用簡便的方法比麻煩的方法好,這對於數學這門課程來說是難能而可貴的。是不是說就等於答應同學們的要求了呢?我     

對中學几何教本的商榷

本文主要是討論幾何教本教材編排上的幾個問題。根據個人的感覺、和數學教師們交談的結果,對格拉哥列夫教授改變吉西略夫第二部教本的教材,一致認為在教學法的觀點上,是不够正確的。第一章(空間的直線和平面)的教材內容有些改變,吉西略夫的舊版本以及達維多夫,格伯爾,拉舍夫斯基等的教本,都把第一章分為四節命名如下: 1) 平面位置的確定, 2) 平面的垂線和斜線, 3) 平行的直線和平面, 4) 二面角和多面角, 教材这樣的編排,是完全合乎由易到難的原则,學習“平面的垂線和斜組”的定理此學習“平行直線與平面”的定理困難要少些,平行直線与平面的定理,常用反證法證明,大家知道這是一種較直接證法難以使學生接受的證法。     

对“幾何示教的幾點體會”一文的補充意見

在數學通報1954年10月號內登載了潘關崇同志的“幾何示教的幾點體會”一篇文章。我們讀了以後,覺得潘關崇同志對於對稱法的講法有很多優點,如從實際出發,並與物理相聯系,注意教材的系統性等等。因而給我們的教學很大啟發,但是我們也感覺到有一點似乎有補充的必要,就是能修水塔的問題時,怎麼就會想到要作點M的對稱點?若不事先作好準備工作,恐怕學生便要發生疑問;因此我們認為可以先提一個問題作為準備。即“在AB河的一側有一村M,而在另一側有一村N,今要在河邊上建築一個自來水塔,使與MN二村為自用水管直接相通,問水塔應築在何處,而所用的直通水管最省?”若以純理論題的形式出現,便可寫成“已知二點M,N在一定直線AB的異側;於AB上求一點P,使MP+PN為最小。”我們認為若先解决了這個問題,不但原來的問題不會使學生發生疑問,同時還把有關異側點的問題也教給學生了。     

如何結合當前實際改進檢查數學練習本方法

今年二月號數學通報刊登了壽望斗同志的“關於數學練習本批改方法的改進意見”一文,讀了以後,结合着教學工作進行了研究,感到其中有些意見值得考慮。這裹,提出我的認識,如有錯誤或不妥當的地方,尚請大家多多批評。“剛好一人抄一题”,會給程度不同的學生带來了輕重不同的負担。數學教學大綱指出:“課外作業的總時數,不能超過該門課程課堂授課時數的50％”,每次課外練習也就是30分鐘左右的時間,“有些教師認爲做到這一點很困難”(見1954年12月號人民教育“我們對於中學數學教學大綱(修訂草案)的幾點認識”);再要學生謄寫一題,時間是不够的,同時過早的佈置給學生謄寫     

算術課本第二分册§171分數四則的教學

(一)教學目的因為§171是分數一章的最後一個小單元,而分數四則的運算理論及法則前面都已講过,此較简單的應用問题的解法,學生已具有相當的基礎,因此,§171的教學目的似應着重兩點:(1)把以前學過的分數四則,再加鞏固一下,即對於加減乘除的混合算式。要使學生演算得正確和熟練,特別是關於口算的地方,要使學生掌握一定程度的熟練技巧。(2)關於混合使用加減乘除的應用問題,要使學生理解並能熟練地作出解法。正如教學大綱(草案)算術部分說明中所謂:“算術教學的目的在於教會學生自觉地、     

怎樣編製在幾何教學中提問和鞏固的問题

1.怎樣編製提問的問題 複習提問主要是為了檢查學生對學到的知識鞏固的程度怎樣;另一方面又為了得以系统地導出新課。但由於每堂課具體內容的不同擬定提問的問題也應當隨之不同。一般的我們從下列幾方面來考慮編製: (一)為了回憶起來与新課內容有密切聯繫的舊知識編成問題來提問学生,是用來集中學生的已知知識作為講授新課的基礎,在作法上是提問單個學生但要求全體學生都能回憶起來這些知識才算達到目的,從而才能順利的講授新課。     

等分圓周法

分圓周為n等分,或與此有聯繫的關於作正多角形的問題,在學校裏的教科書中,構成了平面幾何作圖問題的一部份。教師教給學生的,是利用圓規和直尺,把圓周分為3、4、6等份的方法;有時還講把圓周分成10或5等份的方法,並把能否等分圓周的高斯檢驗法,介紹給學生。當準確的作圖不能做到時,教師們便介紹一種近似的利用量角器分圓周的方法,墨守着教科書的成法,他們常常僅作到這一步為止。利用幾何的方法是可以準確地分圓周為3、5、6、15、17、及257等份的,然而這裏並沒有一個統一的方法;分圓周為15等份的方法是這樣,而分圓周為5或6等份的方法又是那樣,所有的方法都得記住,這對學生有何益處呢? 正由於這樣,從學校裏畢業的人,幾乎在任何時候,誰也不用把圓周分為5、10、17等份的幾何方法,他們往往純粹只利用量角器來分圓周