计数原理

本单元的重点：分类加法计数原理,分步乘法计数原理,排列、组合的意义及排列数、组合数的计算公式,二项式定理．     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重点、难点分析 本单元的重点：两个计数原理，排列、组合的定义，排列数、组合数的定义以及排列数、组合数的公式，组合数的性质；二项式定理，二项展开式的通项．     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重点、难点分析 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题,理解排列、组合的意义,掌握排列数计算公式及组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题．掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题．     

用心讲好课本习题

教材为帮助学生理解概念的内涵、巩固知识、锻炼应用知识解决某些实际问题的能力,在＂感受理解＂、＂思考运用＂、＂探究拓展＂栏目中分不同层次配置了一定数量的习题.平心而论,题目典型,但难度有的不够,有的重复累赘,所以出现＂教师不屑讲、学生不乐做＂的现象.自从江苏于2005年实行新课改以来,身在教学一线的数学老师在不同的场合发表了许多观点,但笔者结合自己多年的教学实践,对此有着不同的见解：     

排列、组合和二项式定理

重点：1）利用分类分步计数原理和排列组合知识解决计数问题，解决这类问题的关键是要善于将问题转化为几种常见的模式（如相邻或不相邻问题、有序排列问题、分组问题等），并要掌握相应的解题策略；2）利用二项展开式的通项公式求某些指定项（如常数项、x′项、有理项、无理项、二项式系数最大的项）     

高考专题复习系列讲座——排列、组合和概率

[考试内容和考试要求]1．排列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理，排列，排列数公式，组合．组合数公式，组合数的两个性质．二项式定理。二项展开式的性质．     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重、难点分析 本单元从分类计数原理与分步计数原理入手，展开对排列组合问题及二项式定理的研究，为以后学习概率及统计打下基础． 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本定理，也是推导排列数公式和组合数公式的基础，在应用时要注意二者的区别．学习的难点是两个原理的综合与灵活应用．     

浅谈二项式定理的基本应用

二项式定理实际上是初中学习的多项式乘法的继续,是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法,与概率理论中的二项分布有其内在联系,是学习概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识,二项式系数都是一些特殊的组合数,利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式,从而深化对组合数的认识．下面我就二项式定理的应用谈几个问题：     

活用二项式定理面面观

学习二项式定理的重点在于利用二项式展开式进行灵活解题,通常涉及二项式展开式通项公式、赋值法求系数、不等式的放缩证明以及求近似值等方面的应用,在高考、模拟考中大都是以选择题、填空题形式出现．下面介绍二项式定理的几种典型应用,供读者参考．     

用渐近法解方法εx^n＋x—1=0

1.前言1 解方程εxn+x-1=0(n∈N)是我们可能会遇到的一个问题. 但是,在解此方程的时候,存在着一些困难,例如:当ε→0时,方程的求根公式要计算ε-1→∞,这时计算无法进行下去.有一种方法叫做渐近分析,它为求解提供了有利的工具.     

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1 本节课教学内容的本质、地位、作用分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律,它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终,在本章中是奠基性的知识.返璞归真的看两个原理,它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广.     

数列

1．重点、难点、热点分析 本单元的学习重点：数列的概念．等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．本单元的学习难点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用。     

排列、组合和二项式定理

本单元主要内容是分类计数原理与分步计数原理，排列数、组合数公式及其应用，二项式定理及其性质与应用．     

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)

一、教材分析 1教材的地位与作用 本节课教学内容是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》,是人数A版数学选修2-3第一章第一节内容.这两个原理是本章的重点基础知识,一方面它为后面学习排列、组合、随机变量的概率等内容提供了思想和理论依据,是学习排列组合e的基础;另一方面它的结论与其基本思想方法在解决本章应用问题时有许多直接应用,因此,它理应成为我们重点把握的教学内容.     

一数学证明题引出的思考

<正>求证:C1n/1-C2n/2+C3n/3+…+(-1)n-1Cnn/n=1+1/2+1/3+…+1/n(n∈N*).这是文[1]中给出的一道数学题,此文中指出本题"入手一做感觉棘手,很繁杂,与同组老师研讨时,一致认为要用数学归纳法证明",后给出了具体的证明过程,几乎用到了组合数性质的所有常用公式,可以说是一道高三复习组合数性质和数学归纳法的好题.笔者读完此文后,对"一致认为要用数学归纳法证明"有些疑问,难道此题不用数学归纳法就很难证明吗?于是,对此题的非数学归纳法证明作了思考.     

例说二项式定理的解题功能

二项式定理是高中数学中的一个重要定理,是用排列组合的基本原理推证的,它给出了二项展开式中的各个项及按未知数幂整理后的各项系数.因此具有一定的解题功能,现举例说明如下:1.推证方法的解题功能     

“二项式定理”教学设计的比较研究与改进

前不久,笔者有幸参加了宁波市高中数学课堂教学评比活动,讲授了二项式定理这节课.准备过程中,笔者收集了大量资料,在同组教师的悉心帮助下,对这节课进行了深入的研究.笔者收集来的课件与教学设计主要有三种设计思路,这三种思路总体上都是采用探究式的教学方式,但其中某些环节的设计不太自然,其实质是教师设计好思路让学生去做形式上的探究,是一种伪探究;另外某些环节的设计不太符合学生的认知规律.笔者对它们进行了改进,在设计上有所创新,并且在此次活动中取得了较     

数列

1.本单元重、难点分析本单元的重点:等差数列、等比数列的概念、通项公式及前n项和公式,等差数列、等比数列的有关性质及其应用.本单元的难点:等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用.在数列的五个基本量(等差数列中:a1,n,d,an,Sn;等比数列中:a1,q,n,an,Sn)中"知三可求