一个特殊的二元函数

欧拉常数γ是以极限形式给出的,本文由此得到一个特殊的二元函数γ(x,y),并给出它的一些性质,最后给出它在求数列极限与数项级数和方面的应用.     

Euler常数的一个反对称形式

Euler常数是级数理论中的一个重要结果 .但是 ,对于 Euler常数的反对称形式 ,一般的级数理论教程和文献中却很少提及 .因此 ,本文介绍一位美国学者就此研究的一个结果 .称 r=limx→ 1 ∞n=11nx- 1xn ( 1 )就是 Euler常数的一个反对称形式 ,(即 x与 n互换后该式变号 )其中 r被定义为r=limn→∞ 1 12 … 1n- lnn ( 2 )这里 ,( 2 )便是我们熟知的 Euler常数 .显然 ,级数 ( 1 )项中的 n和 x是反对称的 ,( 1 )式既指出了 r是 x趋近于 1时 ∞n=11nx- 1xn 的极限 ,又指出了 x趋近于 1时 P—级数 ∞n=11nx和几何级数 ∞n=11xn的区别 .这…     

一个特殊的函数集

提出一种积分变换,利用函数的傅里叶级数形式和符号函数的解析式,证明此积分变换可将一类象原函数变换成具有特殊性质的象函数,其象函数在整个实线上的积分值等于函数在整个实线上所有整数处所取之值的和.     

Euler常数在解题中的应用

Ｅｕｌｅｒ常数在解题中的应用杨晓棣（北京１６５中１０００１０）１Ｅｕｌｅｒ常数的定义记ｎ。＝１十二十…十二一ｉｌｌ１１ｈ＝１、２，·｝则Ｘ。＞０且（Ｘ。｝单调递减，故其极限存在，ａ实数Ｃ＝０．５７７２１５６……为著名Ｅｕｌ。Ｃ的常数．若用ｖ。表示调和...     

关于欧拉常数的一个不等式

本文建立了关于欧拉常数γ的一个不等式：∑ｎｋ＝１１ｋ－ｌｎ（ｎ）－１２ｎ＋１１２ｎ２－１１２０ｎ４＜γ＜∑ｎｋ＝１１ｋ－ｌｎ（ｎ）－１２ｎ＋１１２ｎ２－１１２０ｎ４＋１２５２ｎ６,改进了文献［１］,［２］,［３］的结果     

一个函数不等式的加强与延伸

从一个常见的不等式谈起,分析了多种证明方法,运用该不等式推导出了多个重要结论,对不等式进行了扩充和加强,解释了蕴含的意义,显示了该不等式的重要性和深刻性.     

p级数部分和的估计式与Euler常数

在级数敛散性的判别中，广级数有着举足轻重的作用，它是一个典型级数。本文将给出户级数部分和的估计式由此得出一个很重要的常数—Euler常数。一、P级数部分和的估计式考虑函数y=x-P（P＞0，X＞0），计算其一、二阶导数y’=px－1＜0；y”=p（p 1）x-p-2＞0，即函数y=xp的图形是单调减小、凹的（如图）。以下来估计在区间二，。」上曲边梯形的面积卜一’d。。由于｝，一。’的图形是凹的，由定积分近似计算中的梯形法公式知，其诸梯形面积之和应大于曲边梯形面积。图中以［k－l，hi为底边，上为高的n－l个矩形。积之。应小，曲。梯形面积…     

关于欧拉常数的一个不等式

本建立了关于驮拉常数r的一个不等式：m∑k=1 1/k-ln(n)-1/2n 1/12n^2-1/120n^4＜r＜n∑k=1 1/k-ln(n)-1/2n 1/12n^2-1/120n4 1/252n^6,改进了献[1],[2],[3]的结果。     

二元函数极限的求法

函数的极限是高等数学中非常重要的内容 ,关于一元函数的极限及其求法 ,各种教材中都有详尽的说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的 ,两者之间既有联系又有区别。例如 ,在极限运算法则上 ,它们是一致的 ,但随着变量个数的增加 ,二元函数极限比一元函数极限变得复杂得多 ,但目前的各类教材、教学参考书中有关二元函数极限的求法介绍不够详细 ,使初学者感到不便掌握。为此 ,我们就有关问题讨论如下。一　二元函数的极限定义　设函数 f( x,y)在区域 D内有定义 ,P0 ( x0 ,y0 )是 D的内点 ,如果对于任意给定的正数ε,总存在正…     

一个反常积分估计式

类比于反常积分∫+∞0sint/tdt=π2,对积分∫+∞χcost/tdt 做出估计.当x>0时,有∫+∞χcost/tdt=ln1/χ-γ+o(χ)其中γ为Euler常数.     

一类三角级数的收敛性

利用Euler公式求三角级∞∑m=1 sinmx/n与∞∑m=1 cosmx/m的和函数并讨论其一致收敛性.     

广义调和级数及其推广应用研究

创建了广义调和级数和广义欧拉常数函数的概念,得到了广义调和级数和广义欧拉常数一系列十分重要的性质,得到了完全和公式,近似夹公式,讨论了广义欧拉常数与黎曼和的关系.利用复数的知识,找到了一种研究级数∑n=1∞b0+b1n+…+brnr/a0+a1n+…+aknk敛散性和求和的全新思路和方法—广义调和级数法.     

正项级数敛散性的一个判别法

基于正项级数的比较判别法和p-级数的敛散性,给出一个与D’Alembert判别法和Cauchy判别法平行的判别正项级数敛散性的方法.并通过实例对所给判别法的可行性进行检验,发现它是已有方法的一个有效补充.     

Rate of convergence of Euler’s approximations for SDEs with non-Lipschitz coefficients

We prove that Euler＇s approximations for stochastic differential equations driven by infinite many Brownian motions and with non-Lipschitz coefficients converge almost surely. Moreover, the rate of convergence is obtained.     

一例二元函数极限不同证法之问题研究

对二元函数极限存在性证法中出现的问题进行深入研究,对视一元函数为二元函数时极限存在性之间的关系深入探讨并给出相关结论,详细剖析并强调极限形式化定义的内涵严密性.     

Hilbert不等式的加强及其应用

通过引入一个形如(x)/1+(x)(x≥0)的函数,建立一种新的加权Hilbert不等式.并且给出权函数的具体表达式.从而得到经典Hilbert重级数定理的一个加强结果;作为它的应用,给出Hardy-Littlewood不等式和Widder不等式的一些改进.     

关于自然数幂和的两个改进不等式

应用分析的方法得到了关于自然数幂和的两个改进不等式,并证明了有关的四个常数均为最佳值.     

某情形洛必达法则的相关证明

分析部分教材对极限式分母趋于无穷大情形下的洛必达法则的证明,指出相关文献给出的证明过程存在局限甚至失误,随后通过引入一个恒等式,给出关于此情形下洛必达法则的一个完整证明,此外,还运用上、下极限给出此情形下洛必达法则的一个新证明．