Vonnegut's spraying fountain—an oxygen-pressure dependent chemical process

Zusammenfassung Vonneguts klassisches Experiment über das Zerstäuben kleinster positiv hoch geladener Wassertröpfchen aus einer Kapillare wurde in einem geschlossenen Gefäss unter kontrollierten Bedingungen wiederholt. Die Zerstäubungsversuche wurden bei verschiedenen Mischungsverhältnissen des die Kapillare umgebenden Stickstoff-Sauerstoff-Gemisches ausgeführt, wobei Nebelproben gesammelt und analysiert wurden. Die erhaltenen Resultate deuten auf eine mögliche Reaktion des an der Kapillarenspitze in der Corona aktivierten Stickstoffes mit Wasser. Dies führt zur Bildung von Nitrit- und Nitrationen im gesammelten Nebel. In Gegenwart kleiner Sauerstoffmengen wird das Nitrit quantitativ zu Nitrat oxydiert. Dieses für die Atmosphärenchemie möglicherweise bedeutsame Phänomen ist begleicet von einer anderen Erscheinung, die vielleicht in Beziehung steht mit der Bildung natürlicher Nebel. Es wird gezeigt, dass bei schrittweiser Senkung des Sauerstoff-Stickstoff-Druckes in der Umgebung der Kapillare die Flüssigkeit nicht mehr zerstäubt wird, sondern als Strahl auftritt. Der den Übergang kennzeichnende Druck hängt direkt von der Zusammensetzung des Gasgemisches ab. Im reinen Stickstoff findet unterhalb 760 torr bei den gewählten experimentellen Bedingungen kein Zerstäuben statt, wogegen in einer Atmosphäre, deren Zusammensetzung der Luft entspricht, der Übergang bei etwa 615 torr liegt, also bei einem Druck der 1700 m Meereshöhe entspricht.     

Steady state oscillations in a buoyant fluid

In this article we consider small steady forced oscillations induced by immersed bodies moving at frequencies above the buoyancy frequency in stratified fluids. The model we treat takes the buoyancy frequency and the density to be constant, and consequently the governing differential equation is the same as for small steady oscillations in a uniformly rotating fluid.Our treatment of this problem has several aspects. The first is the formulation and transformation of the problem for quite arbitrary bodies and general boundary motions. The second is the solution of a number of simple problems in two and three dimensions. The solutions are given explicitly and in some detail and their limiting behavior for high frequency and at the buoyancy frequency is derived. This leads to some new observations and to a conjecture about the velocity field at the buoyancy frequency. We also give sequences of graphs of streamlines of some of the examples. These show in a striking way the changes in the flow field as the frequency varies.

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Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit behandeln wir kleine Schwingungen, die durch bewegte Körper in geschichteten Flüssigkeiten erzwungen werden. Die Schwingungsfrequenzen liegen oberhalb der Auftriebsfrequenz. In unserem Modell werden Auftriebsfrequenz und Dichte als konstant vorausgesetzt. Somit wird die massgebliche Differentialgleichung hier identisch mit derjenigen für kleine Schwingungen in einer gleichförmig rotierenden Flüssigkeit.Wir betrachten das Problem unter verschiedenen Gesichtspunkten: Zunächst wird das Problem für willkürlich gestaltete Körper und allgemeine Randbedingungen bezüglich der Bewegungen formuliert, Sodann werden explizite Lösungen für eine Reihe von einfachen zwei- und dreidimensionalen Problemen in Einzelheiten angegeben. Ihr Grenzverhalten bei hohen Frequenzen und für die Auftriebsfrequenz wird abgeleitet. Dies führt zu einigen neuen Beobachtungen und Vermutungen über das Geschwindigkeitsfeld für die Auftriebsfrequenz. In einigen Fällen fügen wir eine Folge graphischer Darstellungen der Stromlinien bei. Diese zeigen sehr eindrucksvoll, wie sich das Strömungsfeld mit der Frequenz ändert.

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This work supported by the Department of the Navy, Naval Sea Systems Command under Contract No. N00017-72-4401.     

Duct flow in magnetohydrodynamics

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Strömung einer elektrisch-leitenden Flüssigkeit durch ein gerades Rohr mit einem gleichförmigen, querlaufenden magnetischen Feld betrachtet. Das Problem wird unter Berücksichtigung des elektromagnetischen Feldes sowohl innerhalb als ausserhalb der Flüssigkeit formuliert. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Ableitung der Randbedingungen gerichtet. Es wird klargemacht, dass, wenn die Wände des Rohres endliche Leitfähigkeit haben, das Problem, abgeseben von Einzelfällen, kein gewöhnliches Randwertproblem darstellt. Eine Lösung wird für die Strömung durch ein rechteckiges Rohr mit unendlich fernen, dem äusseren Feld parallelen Wänden bei beliebiger Wandleitfähigkeit gefunden, ebenso für die Strömung durch ein endliches rechteckiges Rohr mit idealleitenden Wänden. Es gelingt, die asymptotische Geschwindigkeitsverteilung bei grosser Hartmannscher Zahl für ein dünnwandiges symmetrisches Rohr bei beliebiger Wandleitfähigkeit anzugeben.     

Dynamic response of an infinite plate subjected to a steadily moving transverse force

Zusammenfassung Es wird das dynamische Verhalten einer dünnen unendlichen Platte studiert unter dem Einfluss einer fortschreitenden transversalen Kraft. Die Untersuchung geschieht mit Hilfe der Theorie der Platten, welche Schubdeformation und Trägheitsmomente berücksichtigt. Es wird angenommen, dass die Kraft sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, die grösser als die beiden wellengeschwindigkeiten in der Platte ist. Indem man die Kraft als Delta-Funktion ansetzt, wird die Green'sche Funktion für das dynamische Verhalten der Platte unter dem Einfluss einer Klasse von fortschreitenden Kräften in der Form von bestimmten Integralen konstruiert. Die Green'sche Funktion ist regulär mit Ausnahme der Ränder der beiden «Mach» Sektoren, wo sie singulär wird. Die Green'sche Funktion ist ausserhalb des äusseren Sektors identisch Null. Die Singularitäten der Green'schen Funktion werden ebenfalls untersucht.

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A preliminary account of the results contained herein was presented at the 5h U.S. National Congress of Applied Mechanics held in Minneapolis, Minnesota, U.S.A., June 1966.     

A note on non-uniqueness in linear elasticity theory

Zusammenfassung Es wird mit Hilfe von Gegenbeispielen gezeigt, dass die Annahme eines stark elliptischen Tensors der Elastizitätsmoduln für Spannungsaufgaben und gemischte Probleme der linearen Elastizität und sogar für das Verschiebungsproblem im Fall eines inhomogenen Körpers keine Eindeutigkeit garantiert. Für den Spezialfall eines isotropen Materials mit verschwindender Kompressibilität wird ein Ausdruck für die allgemeinste (nicht-eindeutige) Lösung des Spannungsproblems bei verschwindenden Oberflächenspannungen gegeben.     

Torsional waves in an infinite elastic solid containing a penny-shaped crack

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das axialsymmetrische Problem der Torsionswellen in einem unendlichen, isotropen und homogenen elastischen Körper mit einem kreisförmigen Schlitz betrachtet. Es werden zwei Fredholmsche Integralgleichungen zweiter Art für das gestreute Feld aufgestellt, welche sich bei kleinen Frequenzen zur iterativen Behandlung eignen. Die erste davon ist insofern vorteilhafter, als sie die Verschiebungs- und die Schubspannungsverteilung auf der Schlitzoberfläche direkt liefert und bei iterativer Behandlung viel weniger Arbeit kostet als die zweite. Es werden Ausdrücke für das Verschiebungs- und das Spannungsfeld an der Schlitzoberfläche in Form von Potenzreihen des Frequenzfaktors erhalten. Ebenso wird ein Ausdruck für den Spannungsintensitätsfaktor als Potenzreihe von gewonnen.     

Stress functions for plane problems with couple stresses

Zusammenfassung Die Lösung der zweidimensionalen Gleichgewichtsbedingungen für ein Kontinuum, das Spannungsmomente aufnehmen kann, wird mit Hilfe von willkürlichen Spannungsfunktionen gegeben. Die Spannungsfunktionen werden mit Hilfe der resultierenden Einzelkraft und des resultierenden Momentes gedeutet, welche durch einen Bogen im Körper übertragen werden.     

Complementary formulation for plate vibration problems

Zusammenfassung Das Problem der schwingenden Platte wird mit Hilfe des Hamiltonischen Prinzips und des komplementären Prinzips formuliert. Es wird gezeigt, dass das komplementäre Prinzip auf drei Bewegungsgleichungen an Stelle einer einzigen führt. Die Randbedingungen werden bei der rechteckigen Platte für beide Formulierungen des Problems angegeben. Für die Eigenfrequenzen der freien Rechteckplatte ergibt sich mit dem komplementären Prinzip eine deutliche Verbesserung gegenüber dem Hamiltonischen Prinzip bei Behandlung mit dem Ritzschen Verfahren.     

Permanent replicas of the crystalline structure of hailstones

Zusammenfassung Es wird eine Technik für die rasche Zubereitung dauerhafter Abgüsse (Replicas) der Struktur von Hagelsteinquerschnitten geschildert. Das Verfahren dürfte sich als besonders förderlich in Studien über die innere Struktur solcher Partikeln erweisen. Alle Vorkehrungen können in einem Raum normaler Temperatur vorgenommen werden, sofern eine Kühltruhe mit einer Betriebstemperatur bis –20°C zur Verfügung steht.Die Hagelschlossen werden auf einem Block aus plastischem Schaum verankert, mit einer Säge in zwei Teile geschnitten und die Schnittflächen mit grobem und feinem Sandpapier geschliffen und schliesslich über Samt geglättet, für welche Vorkehrungen nicht mehr als einige wenige Minuten benötigt werden. Hierauf werden die Eiskörper für etwa 15 min bei einer Temperatur von –20°C gehalten, oder so lange, bis sich auf den polierten Schnittflächen infolge Sublimation (Verdampfung) Ätzfiguren ausgebildet haben.Die geätzten Eisoberflächen werden mit einer 5%igen plastischen Lösung von einer Temperatur von –5°C überzogen und nach Abtropfen der überschüssigen Lösung alsdann auf –20°C gehalten, bis das Lösungsmittel verdunstet ist. Die entstandenen plastischen Filme werden hierauf von der Eisoberfläche abgestreift und zwischen zwei Glasplatten gebracht. Sie können in dieser Form entweder photographiert werden oder schliesslich als Diapositive Verwendung finden. Lichtbilder von natürlichen Hagelschnittflächen und solche von Abgüssen illustrieren die Leistungsfähigkeit des Verfahrens.     

An integral representation for certain linearized magnetohydrodynamic flows in the plane

Zusammenfassung Die stationäre linearisierte magnetohydrodynamische Strömung durch einfache zweidimensionale «Körper» wird behandelt. Die Linearisierung der grundlegenden Gleichungen für die magnetohydrodynamische Strömung vollzieht sich in ähnlicher Weise wie in den von Oseen vorgeschlagenen Gleichungen für die gewöhnliche inkompressible Flüssigkeit. Auch wir setzen in dieser Arbeit die magnetische Prandtlzahl gleich eins.Ein gekoppeltes Paar von Integralgleichungen wird hergeleitet, dessen Lösung zu Ausdrücken für das magnetische, das geschwindigkeits- und das Druckfeld führt. Wir diskutieren diese Integralformulierung für den Fall einer Strömung um einen Kreiszylinder und für denjenigen einer Strömung um eine ebene Platte.

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This work was supported by the National Science Foundation under Grant GP 7641.     

Phase transitions in water sorbed on ice forming nuclei

Zusammenfassung Die vorgeschlagene Beziehung (1) zwischen dem Gefrieren von auf einer Partikel adsorbiertem Wasser und ihrer Eisbildungsfähigkeit wurde mit einem empfindlicheren NMR-Spektrometer weiter untersucht. Aufgetragen wird die Abhängigkeit von NMR-Linienbreite und Dispersionsignal-Amplitude gegen die Temperature für AgI und CuO-Pulver (Figuren 1-4). Es wird gezeigt, dass von allen Grössen, welche aus NMR-Daten berechnet werden können, die Amplitude des Streusignals oder das Produkt von Amplitude und Linienbreite am wichtigsten sind für die Beobachtung des Gefrierens von adsorbiertem Wasser. Der Einfluss des Wassergehaltes des Samples wird ebenfalls diskutiert. Wasser, das porenähnliche Räume zwischen (CuO) Teilchen füllt, ergab eine Hysteresis in der Amplituden-Temperature-Darstellung, ähnlich dem früher bei Silicagel beobachteten Effekt (2). Solches Wasser ist unerwünscht und hat keinen Zusammenhang mit der Eiskeimaktivität. Änderungen der Linienbreite beim Gefrieren scheinen mit der Übereinstimmung von Eisstruktur und Struktur des Keimes in Verbindung zu stehen.     

Vierdimensionale quadratische Divisionsalgebren über Hilbert-Körpern

Zusammenfassung Inhalt der vorliegenden Untersuchung ist eine Klassifizierung der vierdimensionalen quadratischen Divsionsalgebren über einem Hilbert-Körper. Die Anregung dazu entstammt einer Arbeit von Kuz'min [6], in der endlichdimensionale reelle Divisionsalgebren durch Aussagen über ihre Multiplikationskonstanten charakterisiert werden. Der Schwerpunkt liegt dort auf den quadratischen Divisionsalgebren. Deren Struktur wird wesentlich durch quadratische Formen bestimmt. Deshalb ist es naheliegend, diese Algebren für eine allgemeinere Klasse von Körpern mit einer überschaubaren Theorie der quadratischen Formen zu betrachten. A Fröhlich [5] hat eine axiomatische Beschreibung für eine Klasse von Körpern, die sogenannten Hilbert-Körper, gegeben, die eine Theorie der quadratischen Formen wie die -adischen Zahlen oder die reellen Zahlen haben. Diese Körper legen wir in der Untersuchung zugrunde. Eine genauere Motivation für das Vorgehen und einen Ausblick auf die Ergebnisse gibt die folgende Einleitung.Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr. K. Strambach, Erlangen, für die Anregung und Begleitung dieser Arbeit und Herrn Prof. Dr. L. Bröcker, Münster, für die konstruktiven Vorschläge zur Überarbeitung des ursprünglichen Manuskiptes.     

Sloshing frequencies for a half-space with circular or strip-like aperture

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden Näherungswerte (mit stengen Fehlerschranken) hergeleitet für die Eigenfrequenzen der Schlingerbewegungen einer einen Halbraum mit kreis- oder streifenförmiger Öffnung ausfüllenden idealen Flüssigkeit. Das mathematische Modell kann als Grenzfall des klassischen Modells für endliche Behälter betrachtet werden. Wegen der bekannten Gebietsmonotonie der Eigenwerte sind die Werte für den Halbraum universelle obere Schranken für die entsprechenden Eigenwerte beliebiger beschränkter oder unbeschränkter Behälter mit gleichartigen Öffnungen.Die Anlage der Arbeit ist wie folgt:Die Formulierung des mathematischen Modells erfolgt in § 2, wobei insbesondere auf die Randbedingung im Unendlichen eingegangen wird. In § 3 wird die Aufgabe auf die Eigenwert-aufgabe für einen gewissen selbstadjungierten, kompakten Operator in einem Hilbertraum zurückgeführt, wodurch der Weg zur Anwendung klassischer numerischer Verfahren der Eigenwertbestimmung (Ritz, Krylow-Bogoljubow, Temple) freigelegt wird. In § 4 werden geeignete Koordinatenfunktionen für das Ritzsche Verfahren eingeführt und die erforderlichen Skalarprodukte analytisch berechnet. Einige dabei auftretende Integrale mit Gegenbauerpolynomen sind im Anhang ausgewertet. Das Ritzsche Verfahren führt in der hier benützten Form auf die algebraische Aufgabe der Bestimmung der stationären Werte einer quadratischen Form unter einer linearen und einer quadratischen Nebenbedingung. Die numerische Lösung dieser Aufgabe wird in § 5 besprochen. Die sich daraus ergebenden, recht genauen Eigenwertschranken sind in § 6 tabelliert.

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Dedicated to Professor L. Collatz on his 60th birthday

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The contribution of P. Henrici to the preparation of this paper was supported, in part, by the Office of Naval Research under contract NONR 233 (76) at the University of California, Los Angeles.The research of B. A. Troesch was supported, in part, by the National Science Foundation under Grant GP-7522.L. Wuytack performed his share of the work while he was a Bundesstipendiat at the Eidgenössische Technische Hochschule.     

Extension of a perturbation-expansion method to strong-interaction boundary-layer problems,with application to vorticity interaction

Zusammenfassung Eine Methode der Störungs-Entwicklungen wird modifiziert, um die Behandlung einer Klasse von Grenzschichtproblemen mit starker Wechselwirkung zu ermöglichen. Es wird für eine vereinfachte Hyperschallströmung um einen stumpfen Körper die Wirkung der Rotation in der freien Strömung auf die Grenzschicht untersucht. Die Wechselwirkungstheorie von Hayes ergibt sich als erste Näherung in dieser Systematik. Die Theorie von Hayes wird auch mit anderen Resultaten von asymptotischen Entwicklungen in Beziehung gebracht, die in dieser Arbeit dargelegt werden.     

A special transformation of the differential equations describing blown arcs

Zusammenfassung Zur Untersuchung der Wechselwirkung von Lichtbögen mit Gasströmungen wird eine Transformation der Differentialgleichungen vorgeschlagen. Und zwar wird anstelle einer Ortsvariablen die Temperatur als unabhängige Variable gewählt.Die Nichtlinearitäten der Ausgangsgleichungen, die durch die Temperaturabhängigkeit der Transportfunktionen bedingt sind, werden dadurch behoben. Ferner ergeben sich Vorteile bei der Untersuchung des Stabilitätsverhaltens von Lichtbögen und vor allem bei numerischen Lösungen der Gleichungen.Für letzteres werden zwei typische Beispiele angegeben. Für einen axial sehr stark angeblasenen Bogen in einer Lavaldüse wird ein Lösungsbeispiel behandelt. Ferner wird das bekannte Problem des abklingenden zylindersymmetrischen Bogens diskutiert.     

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.     

Large-deformation analyses of bonded elastic mounts

Zusammenfassung Es werden die unter Zug und Druck auftretenden grossen Deformationen elastischer Stützköper, die aus unendlich langen rechteckigen Balken bzw. Kreisscheiben zwischen starren Platten bestehen, einer genäherten theoretischen Analyse unterzogen. Die Resultate werden mit bekannten Versuchsergebnissen für weichen Gummi verglichen und zeigen in einem weiten Dicken- und Belastungsbereich gute Übereinstimmung. Der Zusammenhang zwischen Belastung und Deformation wird im Detail diskutiert; ferner wird die Abhängigkeit der grössten hydrostatischen Spannung von der Körpergeometrie und der Belastung besprochen.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation.     

Circuit discriminateur d'amplitude à 4 diodes tunnel Application à un analyseur de distribution d'amplitude

Zusammenfassung Die vorgeschlagene Schaltung arbeitet mit 4 Tunnel-Dioden, welche paarweise in Serie und in entgegengesetzter Durchlassrichtung geschaltet sind. Die Schaltung wird mit einer symmetrischen Speisespannung betrieben. Ihre Arbeitsweise ist ähnlich derjenigen der bekannten Gotoschaltung, mit dem Unterschied allerdings, dass sowohl bei der negativen als auch bei der positiven Halbperiode der Speisespannung ein Entscheidungsvorgang stattfindet.Eine Fensterbildung wird erreicht indem die Schwellwerte der Diodenpaare durch eine äussere Polarisation gegenseitig verschoben werden können.Als Anwendung dieser Grundschaltung wird eine Anordnung für die Bestimmung der Amplituden-Verteilung einer Funktion beschrieben, welche mit 40 MHz Taktfrequenz arbeitet.     

Expansion procedures and similarity laws for transonic flow

Zusammenfassung Die schallnahe Näherungslösung für die Umströmung eines schlanken Drehkörpers wird mit Hilfe einer mathematischen Entwicklung beschrieben. Die Entwicklung wird durch eine abnehmende Folge von Funktionen des Dickenverhältnisses dargestellt, und ein Ähnlichkeitsparameter, der Machsche Zahl und Dickenverhältnis enthält, wird eingeführt. Die ersten Glieder der Entwicklung der Geschwindigkeiten nahe der Achse werden erhalten, und die Ähnlichkeitssätze für Druckkoeffizient und Widerstandsbeiwert eines nichtangestellten Körpers werden abgeleitet. Mit Hilfe einer anderen Entwicklung wird eine angenäherte area rule (Flächenregel) für einen Körper, dessen Querschnittsfläche nicht kreisförmig ist, erhalten.     

Second-order effects in problems for a class of elastic materials

For a special class of elastic materials, the inverse deformation is always possible in the same material. This result is used to simplify the determination of second-order effects in problems for this special class. The second-order solution for indentation of a half-space by a smooth rigid sphere is determined. For indentation by a flat-ended circular punch it is found that the second-order solution for compressible materials is physically inadmissible, while the solution for incompressible materials involves a concentrated line load at the edge of the punch. A rigid spherical inclusion embedded in an elastic matrix with uniform stresses at infinity is considered, and the interface stresses are found to second order.

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Zusammenfassung Für seine Sonderklasse von elastischen Stoffen ist die inverse Verformung für das gleiche Material immer möglich. Dieses Resultat wird angewendet, um bei Problemen mit dieser Sonderklasse von Materialien die Ermittlung von Effekten zweiter Ordnung zu vereinfachen. Die Lösung zweiter Ordnung für das Kontaktproblem zwischen einem Halbraum einer glatten starren Kugel wird hergeleitet. Bei dem Kontaktproblem mit dem kreiszylindrischen starren Stempel findet man, daß die Lösung zweiter Ordnung mit kompressiblem Material physikalisch unzulässig ist, während für das inkompressible Material am Rand des Stempels eine konzentrierte Linienlast entsteht. Schließlich wird eine starre kugelförmige Inklusion betrachtet, welche in einer elastischen Matrix mit gleichförmig verteilten Spannungen im Unendlichen eingebettet ist. Die Spannungen am Rand der Inklusion werden bis zur zweiten Ordnung hergeleitet.