一道动态几何问题的解决与探究

<正>动态几何问题是以运动的观点探究几何图形的变化规律,从而确定某一图形的存在性,图形位置、数量关系的“变”与“不变性”的试题．动态几何问题也是近年来中考数学中的常见题型．1问题与解决     

解几问题中的动静互易法

在解决某些解几问题时,把“动”、“静”互易,即把条件“图形 A 相对于图形 B 运动”看作是“图形B 相对于图形 A 运动”,从而可使已知与未知、条件与结论之间的联系变得更为明显,达到化难为易之目的笔者拟称这种变更问题的方法为“动静互易法。”兹举例说明如下:     

探求动态图形面积与运动变量的函数关系

动态几何题是近几年来中考试题的热点题型,而其中探求动态图形面积与运动变量的函数关系问题更是备受命题者青睐,它涵盖的知识面广,综合性强,对分析问题、解决问题的能力要求较高,解决这类问题的关键在于把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中发现“动”的规律.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“翻折与轴对称图形”的实践

一、教学选题背景 “翻折与轴对称图形”是上海教育出版社九年制义务教育数学课本七年级第一学期第十一章“图形的运动”第三节第一课时,教学内容属于直观几何与实验几何的过渡阶段.翻折运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,而且也是解决现实世界中的具体问题、进行交流的重要工具.     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“图形的旋转”的实践

一、教学选题的背景 “旋转”是上海教育出版社七年级第一学期教材的第十一章第二节内容,旋转运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,图形的旋转是一种基本的图形变换,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,也是解决现实世界中的具体问题、并进行交流的重要工具.     

浅析动态几何问题的解题策略

动态几何问题是指以几何知识和图形为背景,渗入运动变化观点的一类问题．常见的形式是:点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等．本文试就几例中考题浅析解决这类问题的基本策略,希望给读者有所启示、有所帮助．     

中考运动型问题考法赏析

聚焦近几年中考的运动型问题,主要是研究在几何图形的运动中出现的图形位置、数量关系的变化,在“变”中探求“不变”的本质．它集代数、几何知识于一体,题目灵活多变、动静结合,较好地渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思想,综合性较强,已成为中考热点试题．新课程改革倡导培养学生的实践能力和创新精神,运动型问题所考查的知识与能力很好地体现了课改精神．如教材新增内容：图形的三种变换（平移、旋转、翻折）、图形与坐标等知识内容,以网格纸、坐标系等为背景,三角尺、多边形纸张等为工具,     

多媒体课件在图形运动中的作用

上海市二期课改新教材(实验本)初一数学第一学期第十章是《图形的运动》.教材将图形的三种运动:平移、轴对称、中心对称集中编写在一章中,使图形运动这一知识体系更完整、更系统.但是实验教材没有任何参考资料,初次使用碰到不少困难:如何揭示各种图形运动的特点、性质;几个类似而又不同的概念相继出现,如何让学生区分清楚等等问题.我们备课组认真阅读分析教材,反复进行研究,运用多媒体课件,将图形的各种运动以“动”的形式展现在学生面前.制作中,收集大量的日常生活中与图形运动有关的图片资料,融入课件中,让学生亲身感受到图形的各种运动与…     

基于“做中学”理念构建初中数学活力课堂

“做中学”的教学理念就是让学生通过“做数学”来培养智慧,提高数学素养．文章探讨了形成“做中学”的教学前提,并以“图形的运动”的教学为例,阐释“做中学”的教学设计与评价,以期构建初中数学活力课堂．     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

关联图形的数列问题

所谓“关联图形”是指具有一定内在联系的一些图形．这类问题极富趣味性、思考性、挑战性及较强的规律性，下面笔者进行分类探究，供大家参考．     

从教材中寻找“剪、拼”图形的灵感——由一个小故事看“剪、拼”图形的方法起源

近几年的中考问题中出现了大量的以动手“剪”、“拼”图形为背景的问题,很多同学由于对这类问题缺乏解答技巧,以致丢分比较多．实际上,这类问题往往需要灵活使用教材的知识,借助教材图形的启发,在综合应用知识的基础上加以解决．在这里我不谈中考题,     

一类解三角形问题的代数解释

一类解三角形问题的代数解释杨询（江苏省海安县中学２２６６００）我们知道，已知两边及其中一边的对角解三角形时，有两解、一解、无解三种情况．中学教材初。代数第四册第１４９至１５２页，从运动变化的角度，以“图形语言”形象地说明了解的情况的判定方法．本文拟用...     

图形“语言”的作用

初中同学对图形“语言”在解题中的作用和意义虽然有所了解,但往往认识不足,图形的作用不能得到充分的发挥,以致于有些同学在遇到一些较为灵活的习题时,便“丈二和尚, 摸不着头脑”．下面就图形“语言”的作用,略举几例．一、图形“语言”具有清晰的直观性     

一类由“三角板旋转”演绎出的中考命题

所谓“旋转”就是在平面内,一个图形绕着某一点按一定的方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转,这一点叫做旋转中心,旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．由旋转的意义可知,旋转具有以下特征：(1)图形旋转时,图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；(2)旋转后的图形与原来图形的对应线     

《运动着的图形—平面几何中的辩证法》一书简介

古永喜、杨敏两同志合著的《运动着的图形—平面几何中的辩证法》一书,最近将由河北教育出版社出版。该书收集了自1981年到1990年以来古永喜、杨敏两同志估《数学通报》上发表的《由图形的运动变化显示几何元素间的关系》等六篇文章和尚未发表的六篇文章。钟善基教授为该书写了序言。“运动着的图形”是该书研究的对象,也是研究的方法。该书提出“辩证逻辑和形式逻辑并用”的思想。用静止     

立体几何中图形的“补割变化”规律

立体几何中图形的“补割变化”规律陈继武（浙江东阳市教研室３２２１００）立体几何图形的“补割变化”，对高中学生来说并不陌生，因为球的表面积公式和三棱推的体积公式；教材中均是将图形进行“补割变化”导出的．然而，在解立体几何问题时，如何因题制宜地将图形“补...     

巧用“动态化”的坐标平移公式

将平面解析几何与空间解析几何中“静态”的坐标平移公式“动态”化,圆内旋轮线问题、卫星在太阳系中的轨迹问题及卫星在银河系中的轨迹问题的求解可说明“动态化”平移公式的应用．此外,使用MatLab软件对卫星的轨迹图形进行了描绘．     

在运动变化中认识角

角是数学中的重要概念．从小学开始认识角,到了初中阶段又进一步认识了角．但是,是否结合不同阶段的学习内容,在图形的运动变化过程中去认识角呢?角的运动变化过程中会出现怎样的情况,又有那些不变的性质呢?我们从课本中一个熟悉的问题入手, 通过图形的运动变化,展示一个角从锐角、钝角、平角到周角甚至到大于周角的角的变化过程,同时在这个运动变化过程中,去认识几何图形在运动变化中的不变量．