Oscillatory modes of instability for flow between rotating cylinders with a transverse pressure gradient

Résumé L'analyse de l'effet du gradient transversal de la pression sur la stabilité de l'écoulement de Couette d'un fluide newtonien était basée sur la supposition que l'apparition de l'instabilité est due à la présence d'un mouvement secondaire, stationnaire et axialement symmétrique. Récemment on a demontré (Hughes et Reid) que, pour un tel écoulement, il existe des intervals de nombres d'ondes longitudinales de perturbation, pour lesquels les deux modes stationnaires inferieurs n'existent pas. Comme d'aprés le critère de Rayleigh, des couches stables et instables du fluide existent dans l'écoulement de base, il paraît raisonnable de poser la question si les modes d'oscilla tions neutres, du type étudié par Chang et Sartory pour un écoulement hydromagnetique de Couette, peuvent apparaître à ces nombres d'onde. On prouve dans ce travail qu'un tel type de mode oscillatoire des perturbations peut exister et que l'apparition de l'instabilité peut dépendre de l'apparition d'un tel mode.     

Drag on a circular cylinder oscillating in an elastico-viscous fluid

Résumé On calcule la force agissant sur un cylindre soumis à de petites oscillations latérales dans une masse infinie de fluide élastique et visqueux. On trouve que l'élasticité dans le liquide a pour effet de réduire à la fois la masse virtuelle du cylindre et la grandeur de la force d'amortissement agissant sur le cylindre.     

On the instability of taylor and dean flows under the influence of a circular magnetic field

Résumé On discute l'influence d'un champ magnétique circulaire sur la stabilité d'un fluide visqueux et conducteur de l'électricité en mouvement entre deux cylindres circulaires coaxiaux. Supposant que l'espacement entre les cylindres est petit par rapport à leurs rayons, on donne des résultats sur deux sortes de mouvement du fluide basique, produites par la rotation des cylindres et par un gradient de pression autour des cylindres. On démontre que le champ magnétique peut avancer ou retarder l'accrochage de l'instabilité, suivant les circonstances.     

The motion of incompressible fluids with electrical resistivity past thin airfoils in oblique fields

Résumé Le problème de l'écoulement des fluides à résistivité électrique en présence d'un profil mince, dans le cas des champs obliques, est réduit à la résolution d'une équation intégrale du type Fredholm. L'équation peut être résolue à l'aide de la méthode des approximations successives. Dans le cas des champs alignés et dans celui des champs perpendiculaires, lorsque pourR (nombre magnétique de Reynolds) nous considérons des valeurs petites, les équations se résolvent de façon explicite et exacte. On détermine la portance dans le cas d'une plaque et on montre la manière dont la portance décroit à mesure queR augmente. On montre également que dans le cas des champs orthogonaux, la portance est plus petite que dans celui des champs alignés. De la solution générale on obtient, comme cas particulier, la solution de l'aérodynamique classique ainsi que la solution du cas du fluide à résistivité négligeable.     

Plane gasdynamic flows with orthogonal magnetic and velocity field distributions

Résumé Nous considérons ici les propriétés d'écoulements magnétohydrodynamiques permanents, à deux dimensions, d'un fluide élastique non-visqueux et non-conducteur de la chaleur ayant une conductivité électrique infinie, lorsque les champs magnétiques et de vitesse sont partout orthogonaux. On montre qu'un tel écoulement peut être effectivement rattaché à une classe à quatre paramètres d'écoulements compressibles à deux dimensions d'un fluide non-conducteur. En admettant une équation d'état approximatif, on montre de plus que ces écoulements magnétohydrodynamiques peuvent être assimilés à des écoulements irrotationaux, de fluides incompressibles et non-conducteurs, à condition que les variations de vitesse restent limitées. A titre d'exemple, la théorie est appliquée à l'écoulement dans un canal.     

On the flow of a cosserat fluid through a curved pipe

Summary A theoretical analysis is made of the flow of a Cosserat fluid in a curved pipe under a pressure gradient. It is assumed that the curvature of the pipe is small, that is the radius of the circle in which the central line of the pipe is coiled is large in comparison with the radius of the cross-section. Following Dean [2] a solution is developed by the method of successive approximation. The paths of the particles in the central plane and the projection of the streamlines on the cross-section of the pipe are compared with those of a Newtonian fluid. It is observed that in the theory of Cosserat fluids the curvature of the streamlines in the central plane increases and the motion is slower in the cross-section of the pipe. It is also shown that the rate of flow of a Cosserat fluid through a curved pipe is decreased due to the curvature of the pipe.

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Résumé On fait une analyse théorique de l'écoulement d'un fluide de Cosserat dans un tube sous un gradient de pression. On suppose que la courbature du tube est faible, c'est-à-dire que le radius du cercle qui fait la ligne du centre du tube est fort par rapport au radius de la coupe transversale.D'après Dean [2], on développe une résolution par approximations successives. On fait la comparaison des trajectoires des particules dans le plan central et la projection des lignes d'écoulement sur la coupe transversale du tube avec celles d'un fluide de Newton.On note que dans la théorie des fluides de Cosserat, la courbature des lignes d'écoulement dans le plan central augmente, et que la motion est ralentie dans la coupe transversale du tube. On démontre ensuite que le taux d'écoulement d'un fluide de Cosserat dans un tube courbe se diminue à raison de la courbature.

     

An upper bound for a percolation constant

Résumé Dans cette note, nous étudions le temps minimum que prend un fluide pour se répandre à travers un milieu quand les temps nécessaires pour traverser les arcs du milieu sont des variables aléatoires indépendantes les unes des autres et tirées de la distribution uniforme et rectangulaire.     

A boundary-layer in a non-newtonian fluid

Résumé Dans ce mémoire, on examine l'effet d'une variation de viscosité avec la vitesse de déformation dans une couche limite à deux dimensions. Pour des raisons mathématiques traitables, l'exemple que l'on étudie en détail est celui dans lequel le coéfficient de viscosité est une fonction linéaire de la vitesse de déformation et la vélocité du courant principal est en proportion, du tiers de la puissance de distance mesurée d'un point de stagnation. On peut noter que quelques-uns des résultats qui se trouvent ici sont qualitativement les mêmes que ceux qui se trouvent quand on tient compte de la compressibilité du fluide.     

The damping force on a body oscillating in an elastico-viscous fluid

Résumé On calcule la force d'amortissement agissant sur un corps de forme arbitraire auquel on fait subir de petites oscillations latérales dans une expansion infinie de liquide élastique et visqueux. On montre que l'élasticité a pour effet de réduire la résistance à des fréquences hautes et de l'augmenter à des fréquences basses.     

A note on plane nonlinear creep of free boundaries

Résumé On montre que la déformation plane et quasi-statique d'un corps incompressible qui est non-linéairement visqueux du second ordre, et dont les frontières sont soumises aux tractions données, ne peut être distinguée de celle d'un corps fluide, ayant les mêmes frontières et les mêmes tractions prescrites, qui est linéairement visqueux et incompressible. Ainsi, les solutions données préalablement (Berg, 1964) pour le fluage plan des frontières libres de tractions s'appliquent également au fluage plan et nonlinéaire du second ordre des frontières libres de tractions. Cela signifie en particulier que dans le fluage plan les effets visqueux du second ordre ne peuvent pas donner lieu à l'irréversibilité cinématique de la déformation d'une surface libre. Les résultats des effets du second ordre sont quelque peu étendus pour montrer que dans le cas le plus général d'un fluide non-linéaire et incompressible les problèmes de fluage plan peuvent se simplifier si l'on incorpore dans le champ de pression une partie des contraintes non-linéairement visqueuses.     

Weak locally homogeneous turbulence in idealized flow through a cone

Résumé On analyse la turbulence d'un écoulement idéalisé à travers un cône, au moyen des équations de corrélation généralisées à deux points, basées sur les équations de Navier-Stokes et de continuité. La viscosité et les effets de déformation moyenne sont retenus dans l'analyse, mais on suppose que la turbulence est assez faible pour qu'on puisse négliger, dans les équations, les termes de corrélation triples par rapport aux autres termes. On calcule les composantes des variations de vitesse de tourbillon et de formation de tourbillon, ainsi que les spectres de ces grandeurs. On considère également, dans l'équation du spectre, un terme de transport d'énergie de déformation moyenne qui transfère des composantes d'énergie entre les caractèristiques d'onde. On utilise l'analogie du transfert énergétique de chaleur pour relier les résultats obtenus au transfert de chaleur entre le fluide et la paroi du cône.     

Magnetogasdynamic flows in two dimensions with orthogonal magnetic and velocity field distributions

Résumé Nous considérons ici les propriétés d'écoulements magnéto-hydrodynamiques permanents, à deux dimensions, d'un fluide élastique non-visqueux et non-conducteur de la chaleur ayant une conductivité électrique infinie lorsque les champs magnétiques et de vitesse sont partout orthogonaux. En employant partout une formulation intrinsèque, on montre que, dans certaines limites, ce genre d'écoulement peut être réduit à celui d'un gaz sans champ magnétique. On donne des exemples qui illustrent cette technique.     

Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

The stress system in a suspension of drops in an electric field

Summary In this paper an expression for the particle stress tensor of a suspension of drops in an electric field is given. It shows that the particle stress tensor of a suspension of drops in an electric field depends on the intensity of the applied electric field, dielectric constants, viscosity coefficients and conductivity coefficients of liquids inside and outside the drop. It also denotes that a suspension of drops in an electric field must be taken into account as a non-Newtonian fluid.

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Résumé Dans le présent travail on donne une expression pour le tenseur des tensions des particules d'une suspension de gouttes de liquide dans un champ électrique. Elle montre que le tenseur des tensions des particules d'une suspension de gouttes de liquide dans un champ électrique dépend de l'intensité du champ électrique appliqué, des constantes diélectriques, des coefficients des viscosités et des coefficients des conductivités des liquides à l'intérieur et à l'extérieur de la goutte. Elle montre que la suspension des gouttes de liquide dans un champ électrique doit être considérée comme un fluide non newtonien.

     

Oscillatory flow near the entry of a circular tube

Zusammenfassung Die periodische laminare Strömung einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit in der Eintrittspartie eines zylindrischen Rohres wird auf Grund der linearisierten Gleichungen vonNavier undStokes berechnet. Es wird dabei angenommen, dass im Eintrittsquerschnitt in jedem Zeitpunkt eine über den Querschnitt konstante Geschwindigkeit herrsche, die jedoch eine Funktion der Zeit ist. Formeln für den Druckgradienten und die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung längs der Rohrachse werden erhalten. Ebenso wird die Einlaufstrecke berechnet.

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Sommaire On étudie l'écoulement laminaire oscillatoire d'un fluide incompressible visqueux près de l'entrée d'un tube circulaire sur la base des équations linéairisées Navier-Stokes. On suppose que la vitesse du fluide soit uniforme à l'entrée et qu'elle soit une fonction de temps connue périodique arbitraire. On obtient des formules pour les composantes longitudinales de la vitesse et le gradient de pression et on calcule la longueur d'entrée.

     

Bounds for torsional rigidity with no end warping

Summary We obtain an upper bound for the torsional rigidity of an isotropic right cylinder when there is no end warping in terms of the Saint Venant torsional rigidity, the polar moment of inertia and the lowest free membrane eigenvalue of the cross-section, the length, of the cylinder and the elastic constants. It may be used to show that the two torsional rigidities tend to coincidence as the cylinder becomes infinitely long.

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Résumé Nous obtenons une borne supérieure pour la rigidité à la torsion d'un cylindre droit isotrope dont chaque extrémité est maintenue dans un plan rigide; cette borne s'exprime à l'aide de la rigidité à la torsion de Saint-Venant, du moment polaire d'inertie de la section et de la valeur propre fondamentale de la membrane libre, ainsi que de la longueur du cylindre et des constantes d'élasticité. Elle peut servir à démontrer que ces deux rigidités coïncident quand la longueur du cylindre tend vers l'infini.

     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

Zur Instabilität von Schwingungsformen

Résumé Les oscillations longitudinales par contraction et dilatation du pendule élastique double passent, pour certaines fréquences d'excitation, alternativement de mouvements longitudinaux à des mouvements transversaux. En première approximation, l'analyse de la stabilité des oscillations longitudinales aboutit à un système linéaire d'équations différentielles à coefficients périodiques. Par conséquent, l'instabilité des oscillations longitudinales par contraction et dilatation du pendule élastique double peut servir à la démonstration des régimes d'instabilité du premier et du second ordre se rapportant aux systèmes d'oscillations mécaniques et rhéolinéaires à plusieurs degrés de liberté.     

Sur l'analyse de l'évolution et de la stabilité de l'onde de choc dans la classe de perturbations exponentielles

Résumé On considère le problème de stabilité de l'onde de choc normale stationnaire dans un fluide idéal. On a prouvé, contrairement à [1], que le problème linéaire étudié par D'yakov [2] était correctement posé. On a également démontré que la stabilité exponentielle de l'onde de choc [2, 4, 5] n'existe pas. On a étudié tous les cas de dégénérescence des solutions du problème. On a établie que la considération détaillée de ces cas entraîne le changement de dépendance fonctionnelle de la solution des coordonnées de l'espace.     

A model of lubricant gelling in synovial joints

A new unified theory is proposed to describe the rate of initial build-up of a lubricant mucopolysaccharide gel on the articular surfaces of the principal weight-bearing joints during normal walking. The fluid transport in the deformable porous cartilaginous matrix is computed from a simple analysis of the coupled equations of motion and incorporates the measured dependence of cartilage permeability on pressure and compressive strain. The resulting flow into the intra-articular gap space (5000 ~ 10,000 Å) provides the required boundary condition for the subsequent analysis of the transport of mucopolysaccharide (mucin) long-chain molecules which may form a lubricant gel layer at local concentrations exceeding a critical value. It is shown that the initial rate of formation of lubricant gel depends upon the cartilage permeability and bulk modulus, the loading function, the viscosity and ambient concentration of the long-chain mucin molecules in synovial fluid, and most particularly upon the magnitude of the transverse flux due to ultrafiltration of fluid through the loaded cartilage by exudation and imbibition. The model may provide a framework for much needed further careful experimentation, and serve as a basis for the preliminary design of articular prostheses to function on physiological principles.

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Résumé On propose une nouvelle théorie globale pour décrire le taux initial de formation d'un gel mucopolysaccharide lubrifiant les surfaces articulaires du genou et de la hanche pendant la marche normale. Le transport de fluide dans la matrice poreuse et déformable que constitue le cartilage se calcule à partir d'une analyse simple des équations couplées régissant les mouvements, et tenant compte des variations mesurées de la perméabilité du cartilage en fonction des pressions et des déformations. Le champs des écoulements qui en résulte au sein de l'espace intra-articulaire (5000 à 10.000 Å) fournit la condition limite requise pour passer à la seconde phase de l'analyse. Celle-ci a pour but de déterminer le transport des molécules polysaccharides à longue chaine susceptibles de former une couche de gel lubrifiant à des concentrations dépassant un seuil critique. On démontre que le taux initial de formation de gel est fonction de la perméabilité et du module de dilatation volumique du cartilage, de l'application de la charge, de la viscosité et de la concentration ambiante des molécules de mucine du liquide synovial, et plus particulièrement des flux transversaux dus à l'ultrafiltration à travers le cartilage sous charge par les mécanismes d'exsudation et imbibition. Ce modèle pourrait servir de plan directeur pour l'élaboration de futures expérimentations qui s'avèreraient nécessaires. Il servirait également comme base de départ à la conception préliminaire de prothèses articulaires fonctionnant sur les principes naturels de la physiologie.