一类非线性Schrdinger方程的守恒差分法与Fourier谱方法

考察了一类带导数项的非线性Schrdinger方程的周期边值问题,提出了一种守恒的差分格式,在空间方向上采用Fourier谱方法,证明了格式的稳定性和收敛性.数值试验得到了与理论分析一致的结果.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的非协调有限元分析

在半离散格式下研究一类带幂次非线性项的Schr(o)dinger方程的非协调矩形EQrot1元方法.直接利用插值技巧和该单元的两个特殊性质(相容误差比插值误差高一阶及其插值算子与传统的Ritz投影是一致的),给出相应的收敛性分析及误差估计.     

一类Schr(o)dinger算子的谱范围

针对半直线上可积势对应的Schr(o)dinger算子,研究A-函数和谱之间的关系,利用复分析中保形变换的方法给出了谱测度关于A-函数的局部表示,进而得到算子的谱范围,该结论说明了这一类Schr(o)dinger算子是下半有界的.     

一类Schr(o)dinger算子的谱范围

针对半直线上可积势对应的Schr(o)dinger算子,研究A-函数和谱之间的关系,利用复分析中保形变换的方法给出了谱测度关于A-函数的局部表示,进而得到算子的谱范围,该结论说明了这一类Schr(o)dinger算子是下半有界的.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的整体自相似解

本文应用调和分析的方法研究了一类非线性Sehrodinger方程Cauchy问题整体自相似解的存在唯—性．     

非线性Schr(o)dinger方程的整体吸引子

本文讨论了一类带调和势|x|2的非线性Schr(o)dinger方程解的长时间行为,证明了整体吸引子的存在性.     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|pu,p>0的2m阶非线性Schr(o)dinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/|x|)|x|-2m/p时,自相似解的存在性.     

Schr(o)dinger方程的时空有限元方法与守恒性

对非线性Schroedinger常微分方程，利用常微分方程连续有限元法证明了能量守恒；对非线性Schroedinger偏微分方程利用时空都连续的全离散有限元方法证明了能量积分守恒和利用空间连续、时间问断的有限元法得到电荷近似守恒，误差为高阶量．并在数值计算上探讨了守恒性和近似程度。结果与理论相吻合．     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schr(o)dinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

(2+1)维非线性Schr(o)dinger型方程的同宿轨道

研究了几类(2 1)维非线性Schr(o)dinger型方程同宿轨道的问题.利用Hirota双线性算子方法, 通过给出的相关变换, 得到了包括(2 1)维的长短波相互作用方程, 广义Zakharov方程, Mel'nikov方程和g-Schr(o)dinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式,从而讨论了这些方程的同宿轨道.     

LONG-TIME BEHAVIOR OF FINITE DIFFERENCE SOLUTIONS OF THREE-DIMENSIONAL NONLINEAR SCHRODINGER EQUATION WITH WEAKLY DAMPED

The three-dimensional nonlinear SchrSdinger equation with weakly damped that possesses a global attractor are considered. The dynamical properties of the discrete dynamical system which generate by a class of finite difference scheme are analysed. The existence of global attractor is proved for the discrete dynamical system.     

对称正则长波方程的拟紧致守恒差分逼近

该文对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究，提出了一个两层隐式拟紧差分格式，格式很好地模拟了初值问题的守恒性质．得到了差分解的存在唯一性，并在先验估计基础上运用能量方法分析了格式的稳定性及二阶收敛性．     

一类非线性Schr(o)dinger方程的整体小解

本文研究带有非线性项|u|~pu的高阶非线性Schr(?)dinger方程的Cauchy问题．对于p的某一取值范围。我们证明了此问题整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有较强的衰减估计。     

高阶非线性薛定谔方程的精确解

通过修正的映射方法和推广的映射方法，我们得到了高阶非线性薛定谔方程新的精确解，它们是两个不同的雅可比椭圆函数的线性组合．并研究了在极限情况下高阶非线性薛定谔方程的解．     

Klein-gordon方程和广义Schrodinger方程的解析解

Analytic solutions of Klein-gordon equationutt-(uxx+uyy)+α2u+g(uu*)u=0and generalized Schrodinger equationiut+uxx-uyy+g(uu*)u=0are given when g(z)=Aln2z+Blnz+C.     

基于广义高阶非线性薛定谔方程深海内波传播的数值模拟

基于与实际海洋背景参数相关的广义高阶非线性薛定谔方程,首先讨论了不同的海洋环境参数对方程的非线性项和频散项的影响;然后通过有限差分算子给出了方程的二阶三层数值差分格式,并且分析了该差分格式的稳定性与精度阶;最后又通过得到的差分格式数值模拟了不同的海洋环境参数下深海内波的传播情况,结果显示:内波由深海向浅海的传播过程中,随着总水深的变化,发生了分裂现象,并且密度差之比越大,波的分裂速度越快.     

一类非线性反应-扩散方程有限差分格式的稳定性研究

In the article,the fully discrete finite difference scheme for a type of nonlinear reaction-diffusion equation is established.Then the new function space is introduced and the stability problem for the finite difference scheme is discussed by means of variational approximation method in this function space.The approach used is of a simple characteristic in gaining the stability condition of the scheme.