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相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 218 毫秒
1.
R.AGordon在[1]中定义了从R1到Banach空间抽象函数的McShane积分,证明了当X不含C0时,如果f在[a,b]上McShanef可积,则在[a,b]上Petits 可积.在这篇文章中,我们定义了从Rn到Banaach空间抽象函数的Mcshane积分,证明了fMcShane可积,则f是Pattis可积.于是我们推广了[1]的结果.  相似文献   

2.
利用积分上限函数证明积分不等式   总被引:2,自引:0,他引:2  
积分不等式的证明,是高等数学学习中的一个难点,也是工科研究生入学考试中常出现的一类试题.本文欲通过若干范例说明,借助积分上限函数,把积分不等式转化为函数不等式来证明,是一种行之有效的方法.倒三设f(x)在[a,b]上单调增且连续,证明:其中不等号用到f(x)在[a,u]上的单调递增性,由此,F(u)在[a,b]上单调递减,所以F(b)≤F(a)=0,即例2设f(x)在[a,b]上正值连续,证明所以F(u)在[a,b]上单调递增.而F(a)=0,故有F(b)≥0,即例3证明Cauchy-Schwarz积分不等式其中人x)与g(x)是「a,hi上的连续函数…  相似文献   

3.
R. Witula等人在加额外限制条件下,得到了黎曼积分的强第二积分中值定理.本文在无额外限制条件下得到了相同的结论.同时利用连续函数在$L^p[a,b]~(p \geq 1)$空间的稠密性,将强第二积分中值定理推广到$L^p[a,b]$空间.  相似文献   

4.
吴从炘  叶国菊 《数学研究》1998,31(2):140-144
R.A.Gordon在[1]中定义了从R^1到Banach空间抽象函数的McShane积分,证明了当X不含C0时,如果,在[a,b]上MeShane f可积,则在[a.b]上Pettis可积.在这篇文章中,我们定义了从R^n到Banaach空间抽象函数的Mcshane积分。证明了f McShane可积,则f是Pettis可积.于是我们推广了[1]的结果。  相似文献   

5.
有时将一元函数的积分问题转化为二元函数的二重积分问题 ,会给解题带来方便 .本文通过几个范例说明利用二重积分证明积分不等式的方法 .例 1 设函数 f (x)与 g(x)在 [a,b]上连续 ,证明 Cauchy-Schwarz积分不等式(∫baf (x) g(x) dx) 2≤∫baf 2 (x) dx∫bag2 (x) dx  证明 记积分区域 D =[a,b]× [a,b],利用定积分与积分变量符号无关的性质等 ,有(∫baf (x) g(x) dx) 2 =∫baf (x) g(x) dx∫baf (y) g(y) dy = Df (x) g(x) f (y) g(y) dxdy≤ D12 [f2 (x) g2 (y) f2 (y) g2 (x) ]dxdy=12 ∫baf 2 (x) dx∫bag2 (y) dy 12 ∫baf …  相似文献   

6.
研究Banach空间中积分双半群的生成条件.利用算子A的豫解算子,给出了积分双半群T(t)的生成定理.结果表明:如果对任意的x∈X,f∈X*,以及A|λ]<δ,λ∈ρ(A),有∈Lp(R),则存在算子族S(t),t∈R,S(t)强连续且满足积分双半群的定义.  相似文献   

7.
基于上取整函数y=〈x〉的定义与图象,给出当a>b时,积分∫ba〈x〉f′〈x〉dx∫,baf(〈x〉)dx的计算公式,当f(x)在[b,a]为单调函数时,积分∫ba〈f(x)〉dx的计算公式以及伴随小数部分函数{x}=〈x〉-x的两个积分公式∫0a{x}dx和∫ba{x}dx,并举例说明其应用.  相似文献   

8.
基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理   总被引:4,自引:0,他引:4  
郑权 《大学数学》2003,19(6):121-122
我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a…  相似文献   

9.
我们熟知定积分的一个性质,如下:在区间[a,b]上,b〉a.若恒有f(x)≤g(x),那么,有结论:∫^b af(x)dx≤∫^b ag(x)dx 看起来平凡无奇,但将这个性质做一些灵活运用的话,是能够较好解一些不等式问题的,我姑且将这类不等式的证明叫做积分不等式.现在,通过几个例子来说明积分不等式的用法.  相似文献   

10.
给出((S_))模糊积分的定义,讨论其基本性质.当模糊测度μ满足(T)条件(见命题3.3)时,可以得到,((S_))模糊积分的P次((S_))模糊可积函数空间Lp(P≥1)是实数域R上的线性空间,且当μ次可加时,Lp(P≥1)在相应的距离ρp(定义4.3)下,(Lp,ρp)构成一完备的距离空间.  相似文献   

11.
应用核函数Ω(x,z)的性质,证明带变量核的高维Marcinkiewicz积分交换子μmΩ,b(f)在Lp空间,齐次Herz空间和齐次Morrey-Herz空间的加权有界性.  相似文献   

12.
高洁 《工科数学》1998,14(3):96-101
设函数f(x)在[a,b]上可积,则对任何x∈[a,b],定积分∫a^x f(t)dt定义了区间[a,b]上的一个关于x的函数F(x),称为“变上限的定积分”,即F(x)=∫a^x f(t)dt,且若函数f(x)在[a,b]上连续,则d/dx∫a^xf(t)dt=f(x),x∈[a,b],它表明变上限的定积分,在被积函数连续时,是被积函数的原函数。  相似文献   

13.
众所周知 ,著名的 Jensen不等式是凹函数的特征 ,它的离散形式被用于证明许多重要不等式 ,如平均值不等式 ,Minkowski不等式等 .在处理一些复杂的定积分不等式时 ,Jensen不等式的积分形式同样能发挥其独到的作用 ,它能轻易地解决某些难度很高的不等式证明问题 .定理 1  ( Jensen不等式 )设 φ( t)在 [0 ,a]上连续 ,f( x)为 φ( [0 ,a])上的可微凹函数 ,则 :1a∫a0 f (φ( t) ) dt≥ f 1a∫a0 φ( t) dt . ( 1 )  易知 ,上述积分不等式当 a<0时依然成立 .若把积分区间 [0 ,a]改成 [a,b],则结论成为1b-a∫baf (φ( t) ) dt≥ f 1b -a∫ba…  相似文献   

14.
给出 ( S)模糊积分的定义 ,讨论其基本性质。当模糊测度 μ满足 ( T)条件 (见命题 3.3)时 ,可以得到 ,( S)模糊积分的 p次 ( S)模糊可积函数空间 Lp( p≥ 1 )是实数域 R上的线性空间 ,且当 μ次可加时 ,Lp( p≥ 1 )在相应的距离 ρp(定义 4 .3)下 ,( Lp,ρp)构成一完备的距离空间  相似文献   

15.
阐述了简化形式的积分中值定理中f(x)不要求连续的情况下成立的条件.即"设函数f(x)在闭区间[a,b]上可积,同时f(x)在[a,b]上有原函数,则存在ξ∈(a,b),使∫ from x=a to b f(x)dx=f(ξ)(b-a)成立",并且给出了简洁的证明.  相似文献   

16.
本文证明如果区间(a,b]上以a为瑕点的收敛的瑕积分∫baf(x)dx中,被积函数f(x)在(a,b]上连续,则成立极限等式∫baf(x)dx=limn→∞∑ni=1f(a+i(b-a)/n)(b-a)/n.利用这一等式可计算一类数列的极限.  相似文献   

17.
讨论由L~2[a,b]到Orlicz空间L_M~*[a,b]内第一类积分方程 integral from n=a to b(K(x,y)g(y)dy=f(x)) (1)f∈L_M~*[a,b]。这里K(x,y)满足 integral from n=a to b integral from n=a to b(|K(x,y)|~2dxdy〈∞) L_M~*[a,b]为N函数M(u)生成的Orlicz空间,并赋以Orlicz范数||·||_M;L_(N)~*[a,b]为M(u)的余N函数N(v)生成的Orlicz空间,赋以Luxemburg范数。  相似文献   

18.
模糊积分变换与模糊Choquet积分的一致连续性   总被引:2,自引:0,他引:2  
在一般非负单调函数空间 m[0 ,a]上引入模糊积分变换与距离的概念 ,证明了这种模糊积分变换与模糊 Choquet积分在 m[0 ,a]上关于这种距离是一致连续的 ,从而说明当 m[0 ,a]上两个函数变化不大时 ,不会使相应的模糊积分变换与模糊 Choquet积分产生较大的变化 .  相似文献   

19.
分别利用定积分的定义、Cauchy中值定理、积分变限函数、参数法以及二重积分等证明积分不等式∫01f2(x)dx≥∫01f(x)dx2,其中f(x)在闭区间[0,1]上连续.同时归纳出证明积分不等式的几种典型方法.  相似文献   

20.
Marcinkiewicz积分交换子的有界性   总被引:8,自引:0,他引:8  
陆善镇  默会霞 《数学学报》2006,49(3):481-490
本文考虑了Marcinkiewicz积分交换子μΩb在Lp(Rn)和Hardy空间的有界性, 其中Ω∈L1(Sn-1)是Rn中的零次齐次函数且满足一类Lq-Dini条件,因此改进了以往的结果.  相似文献   

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