二阶矩阵的n次方和n次方根

利用Chebyshev多项式讨论了二阶矩阵的n次方的各元素的表达式和其n次方根的存在条件.     

由n次幂等矩阵确定的交换幺半群

设R是含幺结合环,n≥2为自然数.对所有的k≥1,本文给出了n次幂等矩阵集Pk^n（R）={P｜P^n=P∈Mk（R）}上的一种等价关系,证明了P^n（R）=∪k=1^∞Pk^n（R）中的等价类在给定的加法运算下构成一个交换幺半群.     

求一个特殊矩阵的n次幂的方法

由两个特殊的低阶方阵的n次幂,猜测出一种特殊形式的k阶方阵A的n次幂,然后通过数学归纳法证明了结果的正确性.本文提供了一种求特殊幂的方法.对求矩阵的幂给出了一种新思路.     

关于幂等矩阵一个秩等式的推广

利用分块矩阵技巧对关于幂等矩阵A的等式rank(A)+rank(A-E)=n进行推广,得Am+1=λA当且仅当rank(Ak)+rank(Am-λE)l=n.     

也谈n阶矩阵m次方幂的通项公式

文[1]中曾对一般矩阵的方幂的通项公式问题作了讨论。这是一种较好的方法。但仅讨论了△~2=0的条件下的通项公式,并没对一般情形作出讨论。     

再谈n阶矩阵m次方幂的通项公式

文[1]曾给出一类n阶矩阵的方幂的通项公式,但只限于矩阵A(或A~k)全部特征根相等的情形。本文给出另一类n阶矩阵即A(或a~k)全部不同特征根为两个的分解定理,并在分解定理的基础上给出这类n阶矩阵的方幂的通项     

幂等矩阵的性质及其推广

首先对幂等矩阵的简单性质进行了归纳总结,接着论证了幂等矩阵的等价条件及其特征值的取值范围,并讨论了幂等矩阵与实对称矩阵的关系、幂等矩阵与其伴随矩阵的特征值和特征向量的对应关系及幂等矩阵在群逆中的一个性质.最后讨论了幂等矩阵的两种分解形式.     

关于幂等矩阵秩的一个命题的证明和推广

给出秩命题"n阶方阵A为幂等矩阵等价于r(A)+r(E-A)=n"的五种证明,并推广其结论,从而刻画了几类矩阵的秩特征(见定理1-3).     

幂零矩阵的一个性质

通过对2009年全国硕士研究生入学考试数学试卷中的一道线性代数试题的推广,得到幂零矩阵的一个性质,从而揭示出该试题的命题思路与背景.     

一个矩阵分解算法的推广及应用

对样本相关系数矩阵等行和分解算法作了简化和推广,使算法不仅可以应用在基于正态总体非独立样本的假设检验问题,也可以有效地运用在最优化算法中牛顿法等与二次函数极小化有关的问题上.     

关于最大公因数的一个定理的推广

本文推广了关于最大公因数的一个定理.     

一类二元n次型的正定性问题

本讨论了一类二元n次型的正定性问题,并且获得了它正定的一个充要条件。     

几种特殊的模糊矩阵幂序列的周期指数和收敛指数

首先介绍max-min复合意义下模糊矩阵幂序列的分解定理和周期指数定理.进一步,利用图论与分解定理讨论几种特殊的模糊矩阵在max-min复合意义下的周期指数和收敛指数.     

反对称矩阵的一种特殊分解

本文给出反对称矩阵的一种特殊分解．可用于最优控制等。     

一个矩阵逆向不等式的推广

We prove that the inequality holds, when a m ×n real matrix X = (xij) whose entries are not all equal to 0 satisfies Therefore we not only generalize the results of Horst Alzer [2] from non-negative matrix to real matrix, but also complete a result of E R van Dam [1], which indicated that the best possible upper bound is equal to 1 for real matrix.     

矩阵的一种特殊运算及其应用

针对元素为非负实数的矩阵,引入矩阵的一种双目运算——换乘运算,讨论了这种运算的一些主要性质.举例说明这种运算在城市公交路线查询中的应用,和其他查询算法相比,这种方法具有一次运算,永久利用结果的优点.     

关于方阵高次幂计算方法的一个注记

一般地,求方阵的幂总是先将其标准化,然后通过相似变换得到.然而矩阵的标准化过程却是十分复杂的,所以应用范围受到很大的局限性.利用凯莱-哈密顿(Cayley-Hamilton)定理,可以得到计算方阵高次幂的一种非特征值方法.     

矩阵环F[A]中元素的可逆性

研究了矩阵环F[A]中元素可逆的条件,讨论了矩阵环F[A]上的矩阵的初等变换与初等矩阵的性质,给出了求F[A]中可逆元的逆元的一个简便方法.     

一类矩阵迹不等式的推广

利用平均值不等式 ,得到关于矩阵迹的不等式 :如果 A1 ,A2 ,… ,Am 皆为 n阶 Hermite半正定矩阵 ,且乘法两两可交换 ,0 相似文献