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含有积分的一些极限问题的解法 总被引:1,自引:1,他引:0
在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1 求 limn→∞∫n ansinxx dx (a >0 ) .解 因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 . 例 2 设函数 … 相似文献
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(1+1/n)^n在高等数学中是非常重要的式子,体现在两个重要极限之一“limn→∞(1+1/n)^n=e”,这个式子也往往被中学命题人看重而使之下放,考查学生构造法证明不等式的能力, 相似文献
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微积分中几种问题的处理方法 总被引:2,自引:0,他引:2
在微积分的教学中 ,有些计算题或证明题经常会有学生反映不知如何下手 ,为此给出这几种问题的处理方法 .1 一类数列的极限问题极限的运算中 ,有一类数列的极限我们常遇到 .例如 :( i) limn→∞a· ( a+ 1 ) ( a+ 2 )… ( a+ n)b· ( b+ 1 ) ( b+ 2 )… ( b+ n) ( 0 相似文献
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利用积分中值定理可以求某些特定类型数列的极限 ,但是在解这类极限时 ,普遍容易出现两个方面的错误 .以下面两例来说明 .例 1 求极限 limn→∞∫π40 sinnxdx解 先考虑积分∫π40sinnxdx,由于 sinnx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得 ∫π40 sinnxdx =sinnξ .π4因此有 limn→∞∫π40 sinnxdx=limn→∞ (sinnξ· π4) =0· π4=0 .例 2 求极限 limn→∞∫π40 tannxdx解 :由于 tannx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得∫π40tannxdx =tannξ … 相似文献
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关于Banach空间中增生算子方程的迭代法收敛率估计 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究Banach空间中增生算子方程的Ishikawa迭代法收敛率估计。本文所得结果在以下方面改进和推广了刘理蔚的结果(Nonlinear Anal.42(2)(2000),271-276):(1)以假设{αn},{βn}在不同区间上独立取值代替刘的假设limn→∞αn=limn→∞βn=0;(2)以一般的收敛率估计和几何收敛率估计代替刘的收敛率估计||xm=x^*||=O(1/m)。 相似文献
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一、发现
本方法依据这样一个事实:绝对值小于1的任意实数自乘后小于自身,即:|a|〈1,则:1〉|a|〉|a|^2〉|a|^3〉…〉|a|^n,用数学语言来描述就是:limn→∞an^=0. 相似文献
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Wei HUANG Ye JIANG Li Xin ZHANG 《数学学报(英文版)》2005,21(5):1057-1070
Let {X,Xn;n ≥ 1} be a strictly stationary sequence of ρ-mixing random variables with mean zeros and finite variances. Set Sn =∑k=1^n Xk, Mn=maxk≤n|Sk|,n≥1.Suppose limn→∞ESn^2/n=:σ^2〉0 and ∑n^∞=1 ρ^2/d(2^n)〈∞,where d=2 if 1≤r〈2 and d〉r if r≥2.We prove that if E|X|^r 〈∞,for 1≤p〈2 and r〉p,then limε→0ε^2(r-p)/2-p ∑∞n=1 n^r/p-2 P{Mn≥εn^1/p}=2p/r-p ∑∞k=1(-1)^k/(2k+1)^2(r-p)/(2-p)E|Z|^2(r-p)/2-p,where Z has a normal distribution with mean 0 and variance σ^2. 相似文献
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根据无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx收敛的柯西准则和定积分的性质,讨论被积函数f(x)当x→∞时。的极限状态,并得出当无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx收敛且f(x)在[a,+∞)上连续,或者无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx绝对收敛时,存在数列{xn}∩[a,+∞]且xn→+∞(n→∞),使limn→∞xnf(xn)=0. 相似文献
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本文研究kolmogorov捕食系统{(dx/dt)=x(ψ(x)-φ(y) (dx/dt)=y(bx^m-d) 得到了极限环存在唯一的条件,从而推广了前人相关的结果.其中:ψ(x)=a0+a1x+a2x^2+…+a(a-1)x^(n-1) -anx^n;n≥m≥1(n,m∈N),φ(0)=0,φ(y)〉ε〉0(y〉0). 相似文献
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重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|ζG|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p~m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p~(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p. 相似文献
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Let T:X → X be an Axiom A diffeomorphism,m the Gibbs state for a Hlder continuous function ɡ. Assume that f:X → Rd is a Hlder continuous function with ∫Xfdm = 0.If the components of f are cohomologously independent, then there exists a positive definite symmetric matrix σ2:=σ2 (f ) such that Sfn √ n converges in distribution with respect to m to a Gaussian random variable with expectation 0 and covariance matrix σ2 . Moreover, there exists a real number A > 0 such that, for any integer n ≥ 1,Π( m*( 1√ nS f n ),N (0,σ2 ) ≤A√n, where m*(1√ n Sfn)denotes the distribution of 1√ n Sfn with respect to m, and Π is the Prokhorov metric. 相似文献
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研究如下形式具有随机周期移民扰动的非线性种群发展方程的非局部柯西问题,{δp(r,t)/δt+δp(r,t)/δr=-μ(r)p(r,t)+f(t,p(r,t)),0<r<rm,t≥0,p(r,0)=p0(r)+g(p(r,t0)),T>t0>0 p(0,t)=β(t)∫^r2 r1(k(r)h(r)p(r,t)dr这里,其他地区的种群迁入项厂以及非局部条件项g为紧算子,且厂是时间变量t的周期为T的周期函数.利用Shesfer不动点定理,可以证明上述柯西问题随机周期积分解的存在性.这篇论文的结果推广了前人的工作. 相似文献
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考虑共振情形下三阶微分方程m-点边值问题x'''(t)=f(t,x(t),x'(t),x"(t))+p(t),t∈(0,1), x(0)=0,x"(0)=0,x'(0)=0,x'(1)=∑i=1^m-2 aix'(ξi),其中ai≥0,0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1且∑i=1^m-2 ai=1.利用Mawhin重合度拓展定理,得到该问题解存在性的新的结果. 相似文献
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本文研究退化椭圆型方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Rm×Rk和方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Π的Liouville型定理,其中-Δx-(α+1)2|x|~(2α)Δy是Grushin算子,Π={(x,y)∈Rm×Rk:x10}或{(x,y)∈Rm×Rk:y10}.本文将证明,当1p(Q+2)/(Q-2)时,上述方程Morse指数有限的有界解只有零解,其中Q=m+(α+1)k为齐次空间的维数,因此,本文将Laplace方程的结果推广到含Grushin算子的方程. 相似文献
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讨论一个微分中值命题条件的弱化,将条件“f′(x)g′(x)〉0”弱化为“f(a)≠f(b)”,利用介值定理和柯西中值定理给出证明,以扩大命题的适用范围,并举出实例予以说明. 相似文献