微分方程组(dX)/(dt)=AX+e~(αt)(cosβt·P_m~((1))(t)+sinβt·P_m~((2))(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt.P(1)m(t)+sinβt.P(2)m(t)),P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解珟X(t)的结构定理和计算方法,使求特解珟X(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解珟X(t)的计算问题.     

微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt·P(1)m(t)+sinβt·P(2)m(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+ eαt (cosβt·P(1)m(t)+sinβt·P(2)m(t)).P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解(X)(t)的结构定理和计算方法,使求特解(X)(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解(X)(t)的计算问题.     

微分方程组（dX）/（dt）=AX＋e^αtPm（t）具有重特征根α时的特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组（dX）/（dt）=AX＋eαt sum （Bktk） from k=0 to m,当n级方阵A具有s≥1重特征根α时,本文给出了其特解X（t）的结构定理和计算方法,将求特解X（t）的积分运算转化为简单的代数运算,解决了利用计算机求特解X（t）的计算问题.     

On （α,β）-Metrics of Scalar Flag Curvature with Constant S-curvature

In this paper, we study （α,β）-metrics of scalar flag curvature on a manifold M of dimension n （n 〉 3）. Suppose that an （α,β）-metric F is not a Finsler metric of Randers type, that is, F ≠k1 V√α^2 ＋ k2β^2 ＋ k3β, where k1 〉 0, k2 and k3 are scalar functions on M. We prove that F is of scalar flag curvature and of vanishing S-curvature if metric. In this case, F is a locally Minkowski and only if the flag curvature K = 0 and F is a Berwald metric.     

关于完全t部图K(n1,n2,…,nt)的色唯一性

设P（G，λ）是图G的色多项式，如果对任意使P（G，λ）=P（H，λ）的图H都与G同构，则称G是色唯一图。这里通过比较图的特征子图的个数，讨论了由Koh和Teo在文献[1]中提出的问题（若｜ni-nj｜≤2，1≤i，j≤t且min{n1，n2，…，nt}充分大，K（n1，n2，…，nt）是否为色唯一图？）。证明了，若｜ni—nj｜≤2且t↑∑↑i=1 ni〉t^2/2＋t√t-1，则K（n1，n2，…，nt）是色唯一图；若αi=0或k，t↑∑↑i=1 n＋αi〉t^2k^2/8＋｜tk｜/2√t-1，则K（n＋α1，n＋α2，…，n＋αt）是色唯一图。其条件比文献[4]中的条件较好一些。     

微分方程组dX/dt=AX＋e^αt ∑k=0^mBkt^k特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX＋F（t），当强迫项F（t）=e^at ∑k=0^mBkt^k（这里Bk=（b1k，b2k，…，bnk）^T∈R^n），给出了微分方程组dt/dX=AX＋F（t）特解（t）的结构定理和计算方法，使求特解X^-（t）的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解（t）的计算问题.     

关于（α，β）-度量的S-曲率

给出（α，β）-度量F=αФ（α，β）的S-曲率的计算公式．证得对一般的（α，β）-度量，当β为关于α长度恒定的Killing1-形式时，S=0．研究了Matsumoto-度量F=α^2／（α-β）和（α，β），度量F=α＋εβ＋κ（β^2／α）的S-曲率，证得S=0当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1-形式．同时还得到这两类度量成为弱Berwald度量的充要条件,其中Ф（s）为光滑函数，α（y）=√aij（x）y^iy^j为黎曼度量，β（y）=bi（x）y^i为非零1-形式且ε，κ≠0为常数．     

Sharp L 2 boundedness of the oscillatory hyper-Hilbert transform along curves

Consider the oscillatory hyper-Hilbert transform Hn,α,βf（x）=∫0^1 f（x-Г（t））e^it-βt^-1-α dt along the curve P（t） = （tp1, tP2,..., tpn）, where β 〉 α ≥ 0 and 0 〈 p1 〈 p2 〈 ... 〈 Pn. We prove that H n,α,β is bounded on L2 if and only if β ≥ （n ＋ 1）α. Our work extends and improves some known results.     

广义分数次积分多线性交换子的端点估计

设函数b=（b1,b2,…,bm）和广义分数次积分L-a／2（0〈α〈n）,它们生成多线性算子定义如下 Lb -a/2 f = [bm …, [b2[b1, L-a/2]],…, ]f,其中m ∈ Z＋ , bi ∈ Lipβi （0 〈βi 〈 1）,其中（1≤i≤m）．将讨论Lb -1a/2。从Mp^q（Rn）到Lip（α＋β-n/ q） （ Rn ）和q^q （ Rn ）到BMO（Rn）的有界性．     

[αCP（a）∪βCP（b）]^-中的一类特殊整谱图

图G是一个简单，图G的补图记为G^-，如果G的谱完全由整数组成，就称G是整谱图，鸡尾酒会图G=CP（n）=K2n-nK2（K2n是完全图）.本文确定了当μ1^-=ab＋1时，图类[αCP（a）∪βCP（b）]^-中的所有整谱图.     

ζ（3）的级数公式

给出ζ（3）的计算公式ζ（3）=π^2/7[1-4∑n=1^∞ζ（2n）/（2n＋1）（2n＋2）2^2n].     

图类^－αKα,αUβCP（b）中的一类特殊整谱图

图G是一个简单，图G的补图记为^－G，如果G的谱完全由整数组成，就称G是整谱图，鸡尾酒会图CP（n）=K2n-nK2（K2n是完全图）和完全二部图Kα,α都是整谱图^[1]。^—μ1表示图类^－αKα,αUβCP（b）的一个主特征值，本文确图了当^-μ1=2b＋1时，图类中^－αKα,αUβCP（b）的所有的整谱图。     

有关Sturm—Liouville条件下的四阶奇异边值问题正解的研究

获得如下四阶奇异边值问题{u^（4）（t）-λh（t）f（t,u（t））=0,t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0,αu^·（0）-βu^·（0）=γu^·（1）＋δu^·（1）=0,正解的存在性定理，其中α,β,γ,δ≥0,α＋β＞0,δ＋γ＞0,ρ=αγ＋γβ＋δα＞0,参数λ＞0，h（t）∈C（0,1）and f∈（（0,1）×（0,＋∞））文中主要应用全连续算子的逼近技巧和延拓定理以及不动点指数理论．     

函数f（x）=a/sin^n x＋b/cos^n x最小值猜想的推广

文[1]中猜想：f（x）=a/sin^n x＋b/cos^n x（0〈x〈π/2,a,b∈R^＋,n∈N＋），当且仅当x=arctan ^n＋2√a/b时，取最小值（a 2/n＋2＋b 2/n＋2）n＋2/2。笔者发现不但此猜想是正确的，而且还得到它的一个推广，下面给出推广及证明（初等证明）．     

关于数列{[Γ（n＋1）/2]/√nΓ（n/2）}n=1^＋∞

用单调有界定理证明了数列{[Γ（n＋1）/2]/√nΓ（n/2）}n=1^＋∞的奇子列和偶子列极限的存在性，并给出了该数列的极限为1/√2本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用．     

n阶常系数线性非齐次常微分方程P（D）x=acose^t＋bsine^t的特解

本利用等价方程组，友矩阵与Jordan标准型，研究了n阶常系数线性非齐次常微分方程P（D）x=acose^t bsine^t其中P（D）=D^n a1D^n-1 … an,D=1/dt,a1,a2,…a,a,b为任意实常数，在友矩阵具有n个不同的特征根的条件下，给出了求上述方程的特解的方法，最后给出一个详细的实例。     

函数f（x）=ka^x＋（pa^-x） ＋q的对称中心

文[1]给出了函数f（x）=Ca^x＋D/Aa^x＋B对称中心，文[2]又给出了函数g（x）=1g（cx＋d/ax＋b）的对称中心，这两个函数同时具备中心对称的性质，是孤立的还是有某种联系呢？以它们最特殊的两个函数f（x）=a^x＋1/a^x-1,     

解一道高考题后的反思

题：设a为实数，记函数f（x）=a√1-x^2＋√1＋x＋√1-x的最大值为g（a）． （1）设t=√1＋x＋√1-x,求t的取值范围，并将f（x）表示为t的函数m（t）．     

方程a2x（t—τ）＋a1x（t—τ）＋a0x（t—τ）＋b2x（t）＋b1x（t）＋b0x（t）=δ的部分解讨论

讨论了方程a2x(t-τ）＋a1x(t-τ) a0x(t-τ) b2x(t) b1x(t) b0x(t)=δ的部分解。     

Solutions to Some Open Problems in Fluid Dynamics

Let u=u（x,t,uo）represent the global solution of the initial value problem for the one-dimensional fluid dynamics equation ut-εuxxt＋δux＋γHuxx＋βuxxx＋f（u）x=αuxx,u（x,0）=uo（x）, whereα〉0,β〉0,γ〉0,δ〉0 andε〉0 are constants.This equation may be viewed as a one-dimensional reduction of n-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. The nonlinear function satisfies the conditions f（0）=0,｜f（u）｜→∞as ｜u｜→∞,and f∈C^1（R）,and there exist the following limits Lo=lim sup/u→o f（u）/u^3 and L∞=lim sup/u→∞ f（u）/u^5 Suppose that the initial function u0∈L^I（R）∩H^2（R）.By using energy estimates,Fourier transform,Plancherel＇s identity,upper limit estimate,lower limit estimate and the results of the linear problem vt-εv（xxt）＋δvx＋γHv（xx）＋βv（xxx）=αv（xx）,v（x,0）=vo（x）, the author justifies the following limits（with sharp rates of decay） lim t→∞[（1＋t）^（m＋1/2）∫｜uxm（x,t）｜^2dx]=1/2π（π/2α）^（1/2）m!!/（4α）^m[∫R uo（x）dx]^2, if∫R uo（x）dx≠0, where 0!!=1,1!!=1 and m!!=1·3…（2m-3）…（2m-1）.Moreover lim t→∞[（1＋t）^（m＋3/2）∫R｜uxm（x,t）｜^2dx]=1/2π（x/2α）^（1/2）（m＋1）!!/（4α）^（m＋1）[∫Rρo（x）dx]^2, if the initial function uo（x）=ρo′（x）,for some functionρo∈C^1（R）∩L^1（R）and∫Rρo（x）dx≠0.