1—集区缩型随机算子方程的若干定理

本文提出了几个新概念，研究了１－集压缩型随机算子方程的随机解。同时还推广了若干重要定理。     

随机1—集压缩算子的随机不动点指数和随机不动定理

在［１］中我们建立了随拓扑度并得到了系列新的随机不动点定理。本文建立了随机１－集压缩算子的随机不动点指数理论，得到一些新的随机不动点定理，为研究各类随机方程提供一些存在性原理，给出了在随机Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程的应用。     

随机半闭1-集压缩算子的几个定理

本文推广了Ｒｏｔｈｅ定理,Ｐｅｔｒｙｓｈｙｎ定理和Ａｌｔｍａｎ定理,同时,我们得到了若干新的结果。     

随机1-集压缩算子的随机不动点指数计算及其应用

利用锥理论给出了随机1-集压缩算子的随机不动点指数的一些计算方法.最后,把抽象结果应用于研究随机Hammerstein型积分方程多重正随机解的存在性.     

随机算子方程随机解的存在性

证明了几个重要不等式,并研究了几类不同边界条件下随机半闭1-集压缩算子方程随机解的存在情况,得到了若干新的结果．     

随机1－集压缩算子的随机不动点指数和随机不动点定理

在［１］中我们建立了随机拓扑度并得到系列新的随机不动点定理，本文建立了随机１－集压缩算子的随机不动点指数理论，得到一些新的随机不动点定理，为研究各类随机方程提供一些存在性原理，给出了在随机Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程的应用．     

一类随机算子方程随机解的存在性

研究了一类随机算子方程的随机解，推广了几个重要的定理. 同时，得到了若干新的结果.      

对一类随机算子方程的随机解的注记

给出在Banach空间中一类随机算子方程的随机解的某些新结果,它推广文[4]与文[6]中几个结果.     

随机算子的若干新结果

本文研究了随机半闭1－集压缩算子和随机凝聚算子的随机不动点问题，推广了Leggett和Williams的若干定理。     

关于随机算子方程的随机解

本文研究了随机算子方程（Ａ（ω，ｘ）＝μｘ，（ω，ｘ）∈Ω×Ｄ，μ１）的随机解，得到了若干新的结果，同时，我们推广了著名的Ａｌｔｍａｎ定理．     

关于随机非线性算子的若干定理

本文利用随机拓扑度研究了随机凝聚算子的随机不动点定理和随机方程A(w,x)=μx的随机解,以及随机全连续算子的固有值和固有函数,得到若干新结果．     

几个随机算子定理

得到Banach空间中随机隐函数存在定理、随机反函数定理和随机Hahn-Banach定理，它们是著名隐函数定理、反函数定理和Hahn-Banach控制延拓定理的随机化推广，这些定理在随机算子理论中将起重要作用。     

随机单调减算子的随机不动点定理

利用锥理论和非对称迭代法,讨论了随机单调减算子的随机不动点的存在唯一性,同时给出了迭代序列收敛于解的误差估计,改进和推广了某些已知结果.     

关于随机算子不动点指数的几个定理

研究了随机半闭1-集压缩算子和随机凝聚算子的随机不动点指数问题,推广了郭大钧文中的几个定理.     

随机非线性凝聚算子方程的随机解

利用随机拓扑度理论研究随机非线性凝聚算子,在一定条件下得到随机算子方程A（w,x）=μx的随机解和随机算子不动点的存在性,所得结论减弱了已知文献中相应定理的条件．     

一类非线性二元算子方程的迭代求解及其应用

运用锥与半序理论与混合单调算子理论,讨论半序Banach空间一类非线性二元算子方程解的存在唯一性,并给出迭代序列收敛于解的误差估计.作为应用,讨论了不具有单调性的算子方程的可解性,所得结果是某些已有结果的本质改进和推广.     

Banach空间中一类二元算子方程的可解性及应用

在新的初始条件下,利用锥理论和半序方法,研究了Banach空间中二元算子方程A(x,y)=Lx的迭代求解问题.在对算子A和L的连续性和紧性不做任何假定的情况下,证明了其解的存在性和唯一性.还证明了本文所构建的迭代序列收敛于该解,估计了其收敛速度.最后将所获结果用于讨论一类微分-积分方程解的存在性问题.