格点多边形简介

<正>本刊2018年5月下的智慧窗第4题为算面积:图1中16个小方格组成的正方形,其中间画了一个三角形,你能指出此阴影三角形的面积是多大吗?参考答案是7个小方格.因为16-(4+3+2)=7(小方格)笔者估计,计算方法是以1个小方格的面积为1,然后从正方形ADFE中减去三个三角形△ABD,△BCF和△ACE的面积后得到结果的.其实,这是典型的求格点三角形面积问题的方法.先说说什么叫格点:一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,     

求解椭圆最值问题的常用策略

<正>解析几何中的求最值问题在中学数学中具有重要的地位,近几年的高考也经常出现.最值问题的探讨已经渗透到各章节中,最值问题的解决方法较灵活,同学们时常感到无从下手.在椭圆中的体现也较为明显.常遇到面积最大、最小问题,距离的最长、最短问题,不定量的最大、最小问题等等.实质上与其他内容的最值一样,应会从函数、方程、三角、几何等多个角度思考问题.下面举例说明.     

用一直线将四边形的面积二等分

如何用一直线将任意四边形的面积二等分?是初等数学值得探讨的问题.本文从特殊四边形(平行四边形和梯形)研究入手,进而探讨用一直线将任意四边形的面积二等分的作图法.一、平行四边形面积的二等分对于平行四边形,有下面两个定理.……     

一类椭圆中心三角形面积最值的探究

从一道与椭圆有关的三角形面积最值问题的错解出发,首先是对错解进行纠正,然后将试题进行拓展,得到几个有趣的结论.     

双曲线中图形面积关系的探求

经过反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的点的图形有无数多个,其中有些图形的面积与反比例系数k的绝对值相关联.搞清这些图形的特征,探求其面积与|k|之间的关系,不仅能够加深理解和掌握基础知识,提高应用基础知识解决实际问题的能力,而且能够快速并准确解答与这些图形有关的反比例函数问题.常见的图形及其面积有以下几种.     

基于联系数几何特性的区间数多属性决策

针对联系数用于区间数多属性决策时会遇到联系数中i难以取值的问题,系统研究了联系数的几何特性:先把区间数转换成效益型三元联系数进行决策建模,再检验联系数的三个联系分量能否构成一个三角形,在所有能构成三角形的若干个方案中,三角形面积大的方案优于面积小的方案.实例表明,方法思路新颖,原理科学,方法简明,决策结果可靠.     

三角形面积的华丽转身

计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.一、分割法顾名思义,所谓分割法求三角形面积,是指根据问题的特征,把三角形的面积分割成几个较易求解的图形的面积之和,这是解析几何中解决三角形面积计算问题的常用方法.     

与反比例函数图像有关的图形面积问题的求解策略

近几年各地中考中有不少试题涉及到了与反比例函数图像有关的图形面积问题,从形式上看,这类问题涉及的图形变化多端,精彩纷呈;从考查的知识点上看,这类问题通常将反比例函数、相似三角形、图形变换等知识融合在一起,具有一定的综合性;从解法上看,这类问题涉及的知识点比较多,它的解法具有很强的灵活性.因此要正确解决这类问题,除了要熟练掌握反比     

灵活运用知识解决线性规别问题

<正>纵观近几年全国各地的高考线性规划问题,在以能力为立意的基础上,大胆深化改革,题型越来越灵活,从常规问题发展到与多块知识相交汇,灵活运用知识解决线性规划问题已成为新的亮点和综合考查点.一、求线性约束条件对应的图形面积     

三角形面积比与线段比相互转换的应用

由“三角形的面积等于它的底与高的积的一半”定理,很易得到“等底(高)的两个三角形面积之比等于这底上的高(这高所对应的底)之比。”据此,我们可以进行三角形的面积比与相应的线段比的相互转换。这种转换似乎极为平常,但对于解决一些国内外数学竞赛题,却往往带来方便。下面从三个方面举例说明。一、求面积比或面积问题例1 在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD交于E,若△DCE的面积是△DCB正的面积的1/4,则△DCE的面积是△ABD面积的     

巧用皮克定理求格点上的多边形面积

<正>1例题引入问题1如图1,在网状格中,每个小正方形的边长为1,试求图中多边形ABCDE的面积.面对这种求不规则多边形面积的题目,我们通常采用的方法是如图2、图3的“割补法”,将不规则多边形放入规则图形中再减去多余规则图形得出结果;或者将不规则多边形进行分割,分割成多个规则图形求其面积.不难得到问题1答案为10.     

基于多目标规化粮食最低收购价格模型的研究

基于多目标优化算法,考虑影响粮食最低收购价格的农民收入,种植面积,粮食产量,贸易差距,市场稳定等多个因素,从最优性和重要性两个方向进行改进,提出了具有模糊性的多目标优化算法;然后基于2006年至2016年稻谷和小麦最低收购价格进行研究,发现历年粮食最低收购价格总体处于模型求解范围内,结果表明该算法有效可行.最后利用算法对我国2017年粮食最低收购价格进行预测.     

巧用生存分析法进行ROC曲线分析

本文提出使用生存分析的理论和方法解决ROC曲线的分析问题。使用两个例子分别说明如何使用生存分析的方法解决ROC曲线下面积的估计问题和对多组ROC曲线的比较检验的过程。本文得出在使用生存分析的方法估算的ROC曲线下面积与经典算法相同,而对多组ROC曲线的比较检验实现起来更加简洁。本文的主要结果是使用生存分析方法解决ROC曲线的分析问题,理论简单,方法成熟,实现便利,既拓宽了经典统计方法的应用领域,同时也为进行ROC曲线分析的工作者提供了一个全新的选择。     

赏析非常规线性规划高考题

<正>纵观2014年的全国各地的高考线性规划试题,在以能力为立意的基础上,大胆地深化创新,题型越来越活泼开放,从常规的线性规划发展到可与多块知识相交汇的非常规线性规划问题,这些题目已成为新的亮点和综合考查点.本文就2014年高考中的非常规线性规划问题予以透视、剖析,希望对读者能有所启发和帮助.一、面积问题这类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域,根据区域的形状来求可行域的面积.     

如来神掌研究记

正11月2日20:23:12今天和爸爸妈妈一起去看电影《西游记》,我突然想到一个问题:孙悟空一个筋斗就能翻出十万八千里,可还是翻不出如来佛的手掌心,那么如来佛的手掌有多大呢?爸爸也不能回答这个问题,但是他答应我回家以后一起研究一下。一到家我和爸爸就钻进书房研究起来。首先,我们决定从孙悟空翻的筋斗入手,只要根据他翻了几个筋斗,就能算出他飞了多远,那就是如来手掌的长度,然后再推算出宽度,不就得到如来手掌的面积了吗?     

一道模考试题的解法探究及背景分析

<正>2023届高三广州一模中的解析几何大题是一道以椭圆为背景,基于三角形面积关系,考察直线斜率积为定值的问题．本文通过多个视角解决该问题,并采用齐次化的方法将该问题推广至一般情况．１ 试题呈现已知椭圆C:     

已知顶点坐标求三角形面积的探索

本文从在坐标平面上求一个顶点位置特殊的三角形的面积的习题出发,引导(七年级)学生不断引申、挖掘、探索,归纳出求任意的三角形的面积的方法.一、问题的提出在七年级第一学期的数学教材(上海新教材)中已,讲知直如角图坐,写标系时,有这样一道题.出△ABC各个顶点的坐标,并求其面积.做完这道题后,有学生问,这里△ABC的顶点比较特殊,把它换成任意一个三角形ABC,如果已知它的三个顶点的坐标,我们能否求出它的面积?我当时很惊讶,七年级的学生竟然能问出这种问题.这个问题问得非常好!我立即肯定了这个学生(我一直鼓励学生问问题).我把这个问题…     

如来神掌研究记

今天和爸爸妈妈一起去看电影《西游记》,我突然想到一个问题:孙悟空一个筋斗就能翻出十万八千里,可还是翻不出如来佛的手掌心,那么如来佛的手掌有多大呢? 爸爸也不能回答这个问题,但是他答应我回家以后一起研究一下. 一到家我和爸爸就钻进书房研究起来. 首先,我们决定从孙悟空翻的筋斗入手,只要根据他翻了几个筋斗,就能算出他飞了多远,那就是如来手掌的长度,然后再推算出宽度,不就得到如来手掌的面积了吗?     

几何题代数法智解

同学们在解某些几何题时 ,用一般的几何方法往往感到无从下手 ,怎么办 ?一个好主意是“退” ,即从复杂到简单 ,从抽象到具体 ,从整体到部分 ,从几何到代数等等 ,直到你会做、能图 1下手的问题上 ,现举例说明 .如图 1 ,△ＡＢＣ被分成六个小三角形 ,其中△ＢＯＤ、△ＯＤＣ、△ＯＣＥ和△ＡＯＦ的面积分别为40 ,3 0 ,3 5和 84.求△ＡＢＣ的面积 .分析　求△ＡＢＣ的面积关键即求△ＡＯＥ、△ＢＯＦ的面积 .乍一看 ,无从下手 ,但仔细一分析 ,思维能力强的读者马上便想到此题如果用代数法解 ,便迎刃而解 .解　设△ＡＯＥ、△ＢＯＦ的面积分别为…     

用面积证明勾股定理的思考

三角形、矩形等的面积概念和公式运用范围极其广泛.那么面积在中学数学中到底起到多大的作用?不少人可能认为:面积不过是一个概念,其公式只是用来计算出图形的面积;还有人可能认为:面积可以作为一种技巧解决一些问题,不过用其它的方法也能解决,况且用其它方