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结合具体例子讨论了麦克劳林公式中的余项形式,指出对于给定的麦克劳林多项式,用定义(直接法)获得的余项形式不唯一.利用常见初等函数的麦克劳林公式(间接法)得到的余项形式被讨论,该余项形式可能不是麦克劳林公式中的余项,但具有误差分析的价值.最后,建议在教材中引入“函数的n阶麦克劳林多项式”称谓,用于区别“n次麦克劳林多项式”,补充余项细节,降低学习难度. 相似文献
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具有拉格朗日余项的泰勒公式(下面简称为泰勒公式——译者)及作为它的特殊情况的中值定理中都有“中间点”。这里证明,当所论区间之长趋于零时,“中间点”的渐近状态的一个简单的结论。 设a与x属于某区间,在此区间上导数f~(n+p)(x) 相似文献
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新课改要求学生能利用函数模型解决问题,而泰勒公式可以在比较与估计类的问题中大大地简化运算.本文中结合书本例题和高考题主要叙述了泰勒公式如何在比较与估计问题中灵活运用. 相似文献
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利用一些非常精细的估计技巧,证明了各向异性Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式,推广了最近文献中关于Heisenberg群上的带余项的Hardy型不等式的结果. 相似文献
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本文对已有的差分格的色散关系和群速度效应的Fourier分析提出了置疑,指出症结所在并予以纠正,并且利用差分格式的Modified PDE思想,提出了一种新的构造性差分格式分析方法-差分格式余项效应分析。这种方法基于差分格式的耗散关系和色散关系的,人有明显的构造性和现实意义。 相似文献
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本文运用含参变量的快速分部积分法,简洁、直观地导出了带积分型余项的泰勒公式,然后应用推广的积分第一中值定量,变积分型余项为具有普遍性的施勒密赫型余项,赋于参数p的特定值,就得到拉格朗日型和柯西型余项公式.这篇短文,给出了四种能进行定量估计的余项形式,对教学有一定的参考价值. 相似文献
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给出Nevanlinna不等式的余项S(r,{aj},f)的一个上界估计 .对于给定的满足∫∞1dr/p(r) =∫∞1dr/(r(r) ) =∞的正的增函数p和 ,令 Ψ(r) =∫r1dt/(t(t) ) ,P(r) =∫r1dt/p(t) ,证明了 S(r,{aj},f) ≤logT(r,f)(T(r,f) )p(r) +O( 1 )对扩充复平面上的任意有穷个点 {εj}和满足 Ψ(T(r,f) ) =O(P(r) )的任意亚纯函数f成立 ,至多除去一个r的小例外集 .这个估计改进了已有的结果 .讨论了这个估计的精确性 . 相似文献