格林公式研究性教学设计探讨

基于微积分牛顿-莱布尼兹公式，以问题为导向，运用类比迁移和化归等数学思想方法，再现格林公式的发现和条件完善过程，引导学生独立完成定理从条件到结论的探究过程，探索研究性教学的课堂实施策略.     

类比创新法在高斯公式教学中的应用

将类比创新法应用于高斯公式的教学过程中.通过还原公式的发现过程,对牛顿—莱布尼兹公式、格林公式的抽象和推广,提出一个关于第二型曲面积分计算方法的猜想并给出论证,最后引入高斯公式.     

空间闭曲线积分的计算公式及其应用

公式建立了空间闭曲线上的曲线积分与二重积分之间的关系,应用起来简捷方便,格林公式是该公式的特殊形式     

从矢量分析看线面与体面积分的转换

比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式,发现斯托克斯定理与高斯定理分别比格林公式与体面积分的转换公式在表达形式上更简洁,在公式所包含的内容上更全面.建议通过比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式讲解线面、体面积分的互换.     

利用调和分析方法证明柯西积分公式

柯西积分公式是复变函数中的重要公式之一,它的证明在一般的教材中是利用柯西积分定理以及函数的连续性来证明的.而在该论文中提供了另一种的柯西积分公式证明方法,主要是利用调和函数和数学分析中的格林公式来证明.     

微积分三公式的推演

本文从数学发现角度,重现微积分学中格林公式、高斯公式与斯托克斯公式的推演.     

高次三角形有限元外推的探讨

探讨泊松方程高次三角形有限元外推公式.为此先推导离散格林函数的权模估计和有限元解的渐近不等式展开,然后给出公式的证明.     

“以学生为本”是课堂有效教学的核心

1从"复合函数求导"的认知冲突设计谈起1.1教学的要求根据"浙江省数学学科教学指导意见",对于复合函数的求导公式是不要求证明的(也包括基本初等函数的导数公式、导数运算法则),但要求     

Khler流形上的格林式与柯西公式

这里证明:给与Khler流形上的一个(r,0)格林式相应有全纯(r,0)式的Cauchy公式,因此在C~n中的一有界域可以有无数的柯西公式,因为D可以看作是任一Khler流形中的一域,例如,Bochner-Martinelli的柯西公式熟知可以由C~n的格林函数得出,这里我们另外给与两个明显表达的柯西公式,这是分别由超球B~n与复投影空间P~n的格林函数导出的.     

格林公式的几何意义

我们知道格林公式指出了二重积分和曲线积分的联系。本文的目的是要讨论格林公式的几何意义。格林公式:设P(x,y),Q(x,y)以及偏导数(?)P/(?)y和(?)Q/(?)x是闭单连通区域(D)上的连续函数,(D)的边界(L)是光滑的简单曲线,那末有从格林公式的证明知道,不需要增加条件,下式亦成立:和以下就(1)式来讨论几何意义,对于(2)式是类似的。我们假定读者已经知道什么是平面图形的面积。现在给出一个判别平面图形是否有面积的方法:     

格林公式的一种力学解释

在学习格林公式时，我们自然要问，格林公式能由什么物理模型推导出来？本文拟就以变力作功这一问题给出格林公式的一种力学解释。·变力治封闭曲线作功设平面上有力场，易知力冲沿封闭的有向曲线L所作的功W，就是在的第二类曲线积分：下面，我们用两种方法计算W的值。为此，要说明以下两个问题。1．将L所围闭区域D分为若干个小区域，每个小区域有其边界曲线，则有下面结论成立：力F（X，y）沿区域D之边界曲线L所作功等于变力了（。，y）沿各个小区域边界曲线作功之和，记作W一】。W。这里将D分成两个区域D；，D。，对上述可加性进行…     

格林公式的教学探究

首先通过一个热点问题和两个计算题引出学习格林公式的目的和必要性,迅速抓住学生的兴趣点,从第二型曲线积分入手,通过逐步分析操作给出前提条件,并最终得到公式,打破了书上的传统推导模式.     

利用向量的数量积证一类不等式

不等式的证明常见于数学竞赛及问题征解,其解答大多数是变形技巧高,运算过程复杂．笔者在向量教学中发现,利用向量的数量积变形公式|(p|→)·(q|→)|≤|(p|→)|·|(q|→)|(*)易证一类不等式,其解题极具规律,而且有利于深入研究不等式,方便地构造出新的不等式．下面举例说明．     

合理引导学生思维进阶 有效突破一类运算障碍——以一道椭圆中定点证明问题的教学为例

运算卡壳是学生解答圆锥曲线综合题的常见障碍,本文以一道椭圆中定点证明问题的教学为例介绍如何帮助学生克服这类障碍,在教学中,教师要善于发现学生的运算障碍节点,顺应学生的思维发展,通过巧设问题合理引导学生思维进阶,理解运算对象,探究运算思路,选择运算方法,充分发展学生的数学运算素养.     

类比创新法微课案例——格林公式

以激活思考为出发点,我们考虑第二型曲线积分的物理意义及其与定积分的联系.通过探究牛顿-莱布尼兹公式的数学本质,进而合理猜测,推理得到了格林公式.最后归纳总科学研究问题的重要方法:类比创新法.     

格林公式杂谈

<正> 格林定理、高斯定理、斯托克斯定理,又都俗称公式,是多元函数积分学的基本定理。它们的内容和意义与一元函数中的牛顿——莱布尼兹公式相似,都刻划了函数在某种几何形体上的总体性质和在边界上的性质之间的关系。就它们之间而言,格林定理是高斯定理的特殊情形,而斯托克斯定理则是格林定理的推广。本文主要内容是,(1)从高斯公式推出格林公式;(2)谈谈巧用格林公式。     

从两种物理解释看格林公式的由来

联系第二型曲线积分与二重积分的格林公式常使初学者赞叹不己,但是,总有一个疑问它是怎样想出来的?我们现在从研究两种物理量入手比较直观地导出格林公式,从而打破对格林公式的神秘感.     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

格林高斯斯托克斯公式的可持续教学探讨

可持续教学是培养学生可持续学习能力的重要途径,是实现教育可持续发展的关键.本文将结合格林、高斯、斯托克斯公式,尝试进行可持续教学探讨.在定理的引入阶段,抓住公式的本质和核心思想,引导学生主动探究,通过简单类比,巧妙缩短新旧知识之间的距离,激发学生学习新知识的强烈愿望,启发学生寻找规律、猜想公式,培养学生发现问题、探索问题以及解决问题的能力,提高学生的可持续学习能力,尽可能达到教与学的可持续发展.     

斯托克斯公式应用的五点注记

本文提出了在应用斯托克斯公式时的5点注记,阐述了其与格林公式、高斯公式的关系,并借助curl算子概括了斯托克斯公式与格林公式的统一形式.相应的例题又辅助说明了各个注记.