Taylor公式逼近精度的研究

Taylor公式在数值计算中占有很重要的地位;它的余项反映了多项式Qn(x)逼近函数f(x)的程度.在数值计算中,逼近精度的提高,往往要提高其误差的阶,因此本文对Taylor公式的阶进行了提高,并给出了其误差的表达式.     

利用积分证明Taylor公式

利用 Newton-Leibniz公式 ,给出了 Taylor公式的一种新的证明 .并由所得余项导出了其它形式的余项     

分部积分与Taylor公式

利用定积分的分部积分法由简到繁的推导得到了微分学中的Taylor公式从而给出了Taylor公式的另一种证法,并利用这种方法还可得到复变函数或泛函分析中的Taylor公式及某些函数的渐进级数和更广泛的函数展开.     

应用Mathematica4.0学习Taylor公式

通过利用 Mathematica4 .0这一数学软件对《数学分析》中 Taylor公式的讲授 ,把传统的教师讲授——记忆——测验的学习过程 ,变成了 Sounders Mac lance提出的直觉——探试——思考——猜想——证明的过程 .充分利用计算机强大的计算和丰富的图形功能进行真正意义上的多媒体的教学     

Taylor公式在解题中的应用

通过实际范例给出带Lagrange余项与带Peano余项的Taylor公式在解决某些涉及抽象函数高阶导数的问题中的若干应用及优势．     

对一道数学分析题证明方法的改进

某文献在处理一道关于高阶导数的应用问题时,反复利用Rolle定理来证明高阶导数为零．考虑到这种做法过于繁琐,遂通过对其证明方法的改进,综合使用Lagrange中值定理和Taylor公式,使该问题的解决获得简化．     

课堂教学设计初探—“微分中值定理”课例教学设计与实践

本阐述了教学必须围绕课堂教学进行综合改革,并以“微分中值定理”为典型课例进行了综合的数学设计,用教学设计理论和实践佐证了课堂教学设计在培养生创新能力上,在提高教学质量上的重要性。     

积分中值定理的推广及其应用

给出了积分中值定理的一个推广,讨论了推广的积分中值定理中间值的渐近性.     

一个广义的Cauchy型的Taylor公式

给出了一个高阶导数形式的、广义的C auchy型的T ay lor公式,它将数学分析中一阶微分形式的C auchy中值定理推广到高阶导数形式,同时它也是T ay lor中值定理的推广.     

例谈考研数学中Taylor公式求解不等式问题

以例证解析方法,介绍考研数学中部分不等式问题的Taylor公式解法     

公式、定理教学的层次性

人类教育文明已跨入“第三阶梯”,它要求教学者在一种“艺术化”的氛围中,在审美的愉快情景中向学生传授知识,培养学生的各种能力。 公式、定理的教学在数学教学中占有重要     

参数方程所确定函数求导的一点注记

针对参数方程所确定函数的求导问题,从导数定义和柯西中值定理两个不同的角度,给出了比通用的微积分和数学分析教材更一般的结论,并对结论进行了推广和应用.     

Taylor公式在级数判敛中的应用

利用Taylor公式把一些级数的通项un近似表示成幂函数1/n^α和（-1）^n/n^β的线性组合，误差为高阶无穷小。根据级数∞∑n=1 1/n^α和∞∑n=1 （-1）^n/n^β的收敛情况比较容易地判别级数∞∑n=1 un的敛散性。     

用带Peano余项的Taylor公式代换求极限应取到哪一项

指出了用带Peano余项的Taylor公式代换求极限应取到的项数,并给予证明。     

校正梯形公式的推广

对数值积分中的校正梯形公式作出推广并讨论了中间值的渐近性.     

Taylor公式在判断级数敛散性时的应用

在一些证明级数敛散性的问题中，Taylor公式的应用有时能起到关键作用．通过实例说明如何运用这一思想，讨论级数的敛散性问题．     

关于Taylor公式的推广及其应用

本文对通常的Taylor公式作了推广并对余项的“中值”的渐近性作了研究,其结果改进了Azpeitia的定理。     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明

首先用微分中值定理推出了Newton-Leibniz公式,同时也用Newton-Leibniz公式推出了三个微分中值定理,从而证明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明.     

f(k)(1≤k≤n-1)与原函数f和最高阶导数f(n)之间的一个不等式

证明了f(k)(1≤k≤n-1)与原函数f和最高阶导数f(n)之间的一个不等式关系.     

Taylor中值定理的一个注记

给出Taylor中值定理一种新的证法,同时还给出了一个相关不等式.