动态马尔可夫随机环境下随机游走的重对数定律

本文在关于整数格Z~d(d≥1)的动态马尔可夫随机环境下研究了一类随机游走的重对数定律.该模型由Boldrighini,Minlos和Pellegrinotti(1997,2000)引入,环境以马尔可夫方式随时问而变,而游走则根据所处的环境和所处的位置进行下一个过渡.Bandyopadhyay和Zeitouni(2008)基于再生次数的概率参数研究了该模型.     

圈上的多重懒惰随机游走

本文考虑了n个定点的圈上的多重懒惰随机游走.利用偶和方法证明了其最大相遇时的期望的阶数为h_(max)×log n,其中h_(max)为圈上的一简单随机游走的最大击中时.     

概率论与数理统计实验教学案例设计

为克服传统数学教学模式局限于理论教学的弊端而倡导实践教学,设计出一个概率论与数理统计实验教学的案例,将线性回归分析应用于高光谱遥感图像的处理之中.     

基于人工神经网络和随机游走模型的汇率预测

由于金融数据具有随机性特征,使得建模和预测变得极其困难.提出一种组合预测方法,即假定任何金融时序数据由线性和非线性两部分组成,将其中线性部分的数据通过随机游走(RW)模型进行模拟,剩余的非线性残差部分由前馈神经网络(FANN)和诶尔曼神经网络(EANN)协同处理.从实证结果可知,该组合方法相比单独使用RW、FANN或EANN模型有更高的预测精度.     

随机截尾情形下MOBVE分布的统计推断

本文讨论联合生存函数的二元指数分布（ＭＯＢＶＥ）的统计推断问题，随机截尾寿命试验下的元件和患联系统的寿命试验数据被联合作用，文中给出了参数的极大似然估计并讨论了它们的渐近性质，还得到了若干关于参数的假设的渐近检验程序。     

二阶段随机规划问题基于随机模拟的遗传算法

利用遗传算法不过多依赖目标函数性质．适应于全局搜索的特点．提出了求解二阶段随机规划的基于随机模拟的遗传算法，算法采用随机模拟技术利用样本均值近似代替期望值，使计算得以简化，计算实例表明该算法是有效和可行的。     

随机设计的截断数据回归分析

本文讨论了随机设计的截断数据回归分析.参数β的估计β_n来自Class K的某些子集,证明了n^1/2(β_n-β)收敛到正态分布.     

广义伪分形网络上随机游走的平均首达时间的精确幂律

研究具有一个吸收点的广义伪分形网络上随机游走的平均首达时间.广义伪分形网络的显著特点是在每一次迭代中,每条现有的边会产生有限个节点.根据网络的演化算法,得到了平均首达时间的精确表达式.当网络的阶数足够大时,平均首达时间是按照网络节点数的幂律在增长.此外,可以通过改变网络参数来改善此类网络的随机游走的效率.这些研究结果是对伪分形网络相应结果的推广,将为深入研究各类分形网络的随机游走提供帮助.     

拟顶点可迁图上简单随机游走的切割点

证明了体积增长不低于5次多项式的拟顶点可迁图上的简单随机游走几乎处处有无穷多个切割时,从而有无穷多个切割点.该结论在所论情形下肯定了Benjamini,Gurel-Gurevich和Schramm在文[2011,Cutpoints and resistance of random walk paths,Ann.Probab.,39(3):1122-1136]中提出的猜想:顶点可迁图上暂留简单随机游走几乎处处有无穷多个切割点.     

统计和概率

本单元的重点：通过实际问题掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法;理解随机现象和概率的某些基本性质;理解古典概型,体会几何概型;会计算简单随机事件发生的概率．     

基于混合智能算法的随机生产配料问题

配料问题是工业生产流程中的重要组成部分.在实际的生产过程中,配料问题由于原料的选取与某些随机系数有关,因而具有随机性.将基于随机理论提出一种新的机会约束生产配料模型,然后设计混合智能算法求解提出的生产配料模型.最后,给出一个数值例子表明模型和算法的有效性.     

中国经济随机前沿模型效率的贝叶斯统计推断

基于扩展的随机生产前沿模型,研究了区域生产效率的差异和其影响因素的作用效果,应用贝叶斯统计方法对中国各省份2010-2017的年度数据(不包含港澳台地区,下同)进行了实证研究.研究发现:生产效率总体呈逐渐下降的趋势,地区间生产效率有一定的差异,高等教育规模对生产效率具有显著的直接影响.人力资本能有效促进东部和中部地区的经济增长,西部地区主要依靠资本促进经济增长.环境污染对中部地区的经济增长具有一定的负向作用.     

基于低记录值的Ⅰ型GLD的统计推断

记录值在天气、经济和体育数据中有重要的应用。本文研究了GLD的低记录值的矩、方差和协方差,构成均值向量α和协方差阵Σ;并由此对GLD的位置参数和尺度参数进行最佳线性无偏估计;利用广义线性模型得到GLD的低记录值最佳线性无偏预测;利用蒙特卡洛模拟显示:样本量不同且形状参数b取不同值时,低记录值的参数估计和预测效果较好,其偏差和均方误差都较小,说明此方法实用且有效。     

线性模型中M检验原假设分布的随机加权逼近

在线性模型中M-方法可以用于线性假设检验, 其中M检验、Wald检验和Rao的计分型检验是最常用的检验准则. 但是在计算这些检验的临界值时都涉及到未知参数的估计. 在本文中我们利用随机加权的方法来逼近这些检验的原假设分布. 结果表明在原假设和局部对立假设之下随机加权统计量的渐近分布与原检验统计量在原假设之下的渐近分布相同. 因此我们不需要对冗余参数进行估计,利用随机加权的方法就可以得到这些检验的临界值. 而且在局部对立假设之下可以实现对功效的计算. 当取不同的误差分布和不同的随机权时, 我们对本文的方法进行了蒙特卡洛模拟. 结果表明用随机加权方法来逼近原假设分布是非常精确的.     

以“实验”为依托增强概率统计课程的教学效果

根据概率统计课程的特点,探讨了教学中设置"实验"的必要性,给出了教学中可进行的各种不同性质的具体"实验",同时就"实验"对增强概率统计课程的教学效果做了进一步分析.     

经典的用回归模型进行统计控制中的问题

利用回归模型进行统计控制,在实际工作中一直得到广泛应用。通常采用的方法是利用回归模型y^=a+bx进行逆估计,即根据回归模型的变换x=(y^-a)/b,由应变量Y的取值范围反推自变量X的取值范围。本文指出这种方法是很不合理的;进一步提出二种相对合理取代的统计方法。     

基于随机模拟试验的参数估计

介绍了数学实验的背景,MATLAB用于数学实验的优势,并利用参数估计的大样本性质,并通过随机模拟方法求出π的近似值和随机变量的数字特征及分布函数.模拟试验结果表明,由该方法得到的估计值与理论值的误差很小.     

随机利率下的PPP项目实物期权评价研究

PPP项目通常实施周期长,风险突出。传统的实物期权评价方法考虑了未来的不确定性和管理者柔性的价值,但是一般假设无风险利率是固定的,不符合利率长期内波动的特点,会造成投资者决策失误。本文考虑了未来无风险利率波动条件下,PPP项目中实物期权的价值。首先分析了PPP项目中通常存在的期权形式,其次研究了无风险利率三角逆变函数以及在此基础上得出模拟实物期权模型,并用案例对比分析固定利率和随机利率下的期权价值。结果显示,随机利率比固定利率下的期权价值更高,研究结论可以为PPP项目的投资者进行决策提供重要依据。     

一类随机最优控制问题的拟蒙特卡洛方法

本文使用梯度投影优化方法求解一类随机最优控制问题.蒙特卡洛方法是处理随机最优控制问题的一种常用方法,但收敛速度慢.我们选取收敛速度较快的拟蒙特卡洛方法.为使随机抽样维数和时间离散点独立,我们对Brown运动进行Karhunen-Loève截断,用拟蒙特卡洛方法中Sobol点序列抽样,得出数值近似的误差,并通过数值实验验证方法的有效性.     

基于随机森林算法的某型飞机燃油消耗情况研究

为确定某型飞机燃油消耗量同其它因素之间的相关关系,首先将预处理后的某场站近三年燃料油消耗的实际数据随机地分成10份;然后,分别借助决策树和随机森林算法,对数据建立回归模型,并采用10折交叉验证法,判断上述结果的可靠性;最后,使用平均的标准化均方误差来评价模型,得出结论.