关于求1~∞型未定式极限的一个命题

对于求幂指函数1~∞型未定式极限的方法,一是运用重要极限或二是利用对数恒等式化1~∞型为0/0型或∞/∞型后运用罗必塔法则.对前一种方法(称它为常规法)需将极限式凑成重要极限的标准式.这对于复杂的幂指函数要恰当的凑,无疑有一定难度.为此,本文将通过下述的命题,将其转化为函数乘积的极限,使之运     

未定式含二重变限积分极限的计算方法

本文通过一道求极限■的研究生入学试题的分析探讨,对求未定式含二重变限积分极限问题提出了一个基于泰勒展开公式的"阶分析法",在原有的两种解法基础之上,补充了一个新解法.在结合应用积分中值定理化简二重变限积分时,得到了求一类未定式含二重变限积分极限问题的命题.最后总结了求解此类极限的四种常见方法.     

一类二重极限的存在性探讨

在这篇文章里探讨了一类"0/0"型二重极限的存在性,得到了极限存在的关键性判据,为进一步探讨相关问题提供了思想方法和理论基础.     

幂指函数中未定式00、1∞、∞O型极限的若干定理

本文给出计算幂指函数中未定式0~0、1~∞、∞~0型极限的若干定理,并举例说明正确的解题方法与技巧.     

一类极限为1的未定式

对于一类00型或∞0型未定式，给出其极限为1的一个充分条件，并通过实例展示其应用。     

上海大专学生对极限的理解的研究

通过问卷调查、课堂提问和课后访谈的方式研究上海大专学生对极限的概念、计算以及存在性这三方面的理解.学生难以描述极限的概念,对未定式极限的计算存在困难,难以理解函数在某点极限存在性与函数在这点定义无关.     

运用重要极限lim x→0(1+x)~(?/x)=e求极限时的一个简便方法

<正> 运用重要极限lim(1+x)~(1/x)=e(或lim(1+1/x)~x=e)求极限是求未定式“1~∞”型极限的一个重要方法。例如:     

广义罗必达法则在积分证题中的妙用

罗必达法则是求函数极限的有力工具.一般高等数学和数学分析教科书上关于∞/∞型未定式的罗必达法则本来可以扩充为*/∞型未定式,即分母为无穷大量,分子的极限情况不作要求.     

求1~∞型未定式极限的一种简便方法

介绍了1∞型未定式极限的一种简便求法     

求1∞型未定式极限的一种简便方法

介绍了1^∞型未定式极限的一种简便求法。     

关于未定式极限的几个新的判定定理

本文介绍了关于未定式极限的几个新的判定法,能简化部分未定式极限的计算     

从几何意义看洛必达法则

把0／0型未定式极限看作是一个参变量函数的割线的极限,就能在几何意义上观察到其实质是参变量方程曲线在原点的切线斜率,从而能更好地理解其含义;从参变量方程的角度,也可证明洛必达法则的正确性．     

重极限的特殊路径以(x_0,y_0)为聚点的随意性

特殊路径法对于否定多元函数的重极限的存在性是行之有效的方法,但是构造这些特殊路径的时候需要注意以极限点为聚点.实例表明,以(x0,y0)为聚点而任意地构造特殊路径,既可以避免将某些存在的重极限误判为不存在的缺陷,也可以保持将本来不存在的二重极限判定为不存在的优越性.     

两个二元函数之商的极限的探讨

在数学理论的研究和应用中，常常遇到这样的问题，设两个二元函数它们都在点（x0，y0）的某个邻域内连续（甚至于有更好的性质，例如可微），且（x0，y0）是它们的公共零点。当（x，y）→（x0，y0）时’此两个二元函数之商的极限是否存在？这是二元函数I型未定式的极限问题。与一元函数相比，二元函数未定式的极限问题要复杂得多和困难得多。引理1设函数g（x，y）在点（0，0）处可徽，且g（0，0）一0，匕radg（0，0）一1人IZ，。。。＿，2，。。、＿。。。＿＿。J。（0，0）。，＿＿＿。＿。nn。V。。。＿Vg‘Z（0，0）＋g’2（0，0）学0…     

无穷大量的性质与应用

对无穷大量进行比较,给出无穷大量等价的性质、相应的结论,并将其用于求极限,可解决形如∞∞、0?∞、1∞、00、∞0等极限未定型中的无穷小或无穷大的等价替换问题。     

浅谈中学数学中关于不定型式的定值法

在求极限中,我们经常碰到0/0型、∞/∞型、0·∞型、∞—∞型、以及0~0型、1~∞型、∞~0型等七种不定型式。求这七种不定型式的极限有许多方法,本文介绍以下几种中学数学中适用的方法。一约去公因式例1 求(x~2-2x+1)/(x~3-1) 解:在x→1的过程中,分子x~2-2x十1→0分母x~3-1→0,这是0/0型的不定式。∵x→1时x≠1,∴x-1≠0,可以利用因式分解约去     

退化抛物型方程弱解的存在性

讨论初值为u_0,v_0∈L_+~4(Ω),w∈W~(1,p)(Ω)(p≥2)时退化抛物型方程弱解的存在性.首先利用截断的方法将原问题正则化,化为u_0,v_0∈L_+~∞(Ω)的退化问题,接着对正则化问题的解做估计(这里的估计与具体的截断无关),最后利用弱收敛性,通过取极限的方法证明了原问题解的存在性.     

一类奇摄动系统奇异极限环的不变环面分支

对一类奇异摄动系统中由奇异极限环产生的不变环面分支进行了研究并利用不变环面的分支理论,讨论了由快系统的二重极限环和三重环分支出的不变环面的存在性．     

一类奇摄动系统奇异极限环的不变环面分支

对一类奇异摄动系统中由奇异极限环产生的不变环面分支进行了研究并利用不变环面的分支理论,讨论了由快系统的二重极限环和三重环分支出的不变环面的存在性.     

齐次函数的极限不存在的判定方法

通过别尔曼两个习题，阐明二重极限与二次极限的不确定关系；又通过引例并利用罗必塔法则给出齐次函数的极限不存在的判定方法．