R^n中积分的几种计算方法

Ｒ~ｎ中积分的几种计算方法刘为铨（安徽芜湖师专２４１００８）在一般教材中，对Ｒ１和Ｒ２内积分的计算方法介绍较多，而对Ｒｎ（ｎ＞３）中积分的计算方法讨论较少．本文将介绍几种常用的方法，举出几个典型的例子．文中将用到以下一些记号：Ｒｎ表示ｎ维（实）欧氏空?..     

Laplace积分的一种新求法

Laplace积分在复变函数、数学分析、Fourier分析中有重要的应用,其求解已有复变函数方法和实方法.在实方法中要用到∫∞0sinxxdx=π2,本文给出另外一种实方法,不需要利用这个积分.     

证明积分不等式的几种方法

通过实例介绍证明积分不等式的几种常用方法     

寻找积分因子的几种方法

寻找方程:p(x、y)dx Q(x、y)dy=0(1)的积分因子没有简单的一般规律可循.本文给出某些特殊情况下寻求积分因子的几种方法.方法Ⅰ顺藤摸瓜法.如果Pdx Qdy中有一部分P_1dx Q_1dy=du,且(p-p_2)dx (Q-Q_1)dy=0有积分因子f(u),则显然f(u)也是pdx Qdy=0的积分因子,请看下例:     

关于Dirichlet积分的十种计算方法

关于Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分的十种计算方法沈克精（安徽大学）引言Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分是积分学中著名的积分，许多重要积分的计算最后都化为此＃分，物理中阻尼振动以及其它实际问题，也常遇到此积分。不难证明，此积分是收敛的，但由于被积函数的原函数不能用初等函...     

定积分计算中的几个常用方法

学生在计算定积分时会遇到一些困难和常见错误,就以下几方面介绍几个常用方法与技巧.     

关于积分不等式的几种证明方法

通过实例分别介绍利用函数单调性、最值、微分中值定理、凸函数、定积分的性质、基本不等式、幂级数展开式来证明积分不等式的一些方法．     

一种积分的极限计算方法的讨论

针对用积分中值定理计算积分的极限中存在的问题进行讨论,结合实例指出常见的一种计算错误,说明在利用积分中值定理计算积分的极限时,必须注意中值点的不确定性,仔细分析,严谨推证．同时针对有关例题计算中的广义积分,介绍一个推广的积分中值定理．     

利用对称原理计算定积分的三种方法

对称区间上的定积分和一类非对称区间上的定积分,均可用对称原理简便计算。     

关于曲线积分一种计算方法的解释

文[1]对曲线积分其中L是以A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界的正向（逆时针方向），给出两种解法，解法一：分段化为定积分计算，是常规解法。解法二，为便于讨论，抄录如下：[解法二]把曲线L的方程：|x|＋|y|＝1代入被积式中，先对原积分变形，得：I＝再利用格林公式（取p（x，y）＝1，Q（x，y）＝1）得I一文［１］。为解法。。解法过程及所用。算方。有问。，理由是形后的积分中dX十力不等价，不可用后者的曲线积分代替原曲线积分的计算。笔者认为这样的分析不妥。、。。X、＿，。Ldx＋dy。＿，。…     

二重积分的几种计算方法

对于一些特殊的二重积分，可以采用一些特殊的计算方法。下面给出三种计算方法。一、利用对称性计算二重积分对于初学者来说，用对称性计算二重积分时往往只考虑积分区域的对称性，而忽视了被积函数相应的对命胜，从而出现错误。下面给出使用对称性计算的方法。1：对二重积分若积分域可分成对称的两部分民和民，对称点为，轴为旋转轴的曲面，则，其中民为D在第一象限部分。二、用二重积分的几何意义计算二重积分解”．’被积函数Z一。门一二一台＞0，．”．I表示的D为底的Z一。门一＜一台为顶的曲顶柱体体积。又平行于Xcy面的截面面积为A…     

分数积分的一种数值计算方法及其应用

提出了一种只需要存储部分历史数据的分数积分的数值计算方法,并给出了误差估计。这种方法可对包含分数积分和分数导数的积分-微分方程进行较长时间的数值计算,克服了存储全部历史数据的困难,并能对计算误差进行控制。作为应用,给出了具有分数导数型本构关系的粘弹性Timoshenko梁的动力学行为研究的控制方程,利用分离变量法讨论梁在简谐激励作用下的动力响应,然后用新提出的数值方法对控制方程进行数值计算,数值计算结果和理论结果进行了比较,它们比较吻合。     

关于简化计算多元函数积分的一种方法

构造一些比较典型的例子,说明利用二重积分(三重积分)与曲线积分(曲面积分)之间多次相互转化来简化多元函数积分计算的方法     

一类曲线积分的计算方法

对坐标的空间曲线积分的计算通常采用参数法或利用 Stokes公式 ,但对某些特定的空间曲线积分也可以将其转化为平面曲线的积分 ,因而也就简化了计算步骤。考虑如下曲线积分I =∫c P( x,y,z) dx +Q( x,y,z) dy +R( x,y,z) dz ( 1 )其中 c:F( x,y,z) =0z =φ( x,y) ,而 P,Q,R,F,φ对其各变元均具有一阶连续的偏导数。利用曲线积分的定义可以得到　　　　 I =∫c′{ P[x,y,φ( x,y) ]+R[x,y,φ( x,y) ]φ′x( x,y) } dx +{ Q[x,y,φ( x,y) ]+R[x,y,φ( x,y) ]φ′y( x,y) ]} dy ( 2 )其中 c′为 c在 xoy平面上的投影曲线 ,c′的方向与 c的…     

三重积分的计算方法

主要探讨在直角坐标系下三重积分的计算方法与技巧.首先将空间区域分成两大类,并给出用不等式组表示它们的方法,然后就每种区域分别列出化三重积分为累次积分的公式,并举例加以说明.     

重积分的一般计算方法

本文通过总结重积分计算的一般解题方法和步骤,帮助初学者理清重要的知识脉络,提高处理重积分问题的能力.     

一类奇异积分的计算方法

By means of residues and special integral loops, we give a general evaluation of the following kind of singular integrals:I(m,p,n)=∫₀^∞ (sin^mxcos^px) /xⁿdx,where m,n,p are all non-negative integers，m≥n> 0, and m，n are simultaneously odd or even.     

贝塞尔函数在计算几种特殊三角函数积分中的应用

<正>在工程上特别是科技仪器理论中有时会遇到一些被积函数中三角函数又含有三角函数的在工程上特别是科技仪器理论中有时会遇到一些被积函数中三角函数又含有三角函数的份殊二用幽数附积分,.而这些积分一般是不能直接用求何应用贝塞尔函数来计算下面两种特殊的三角函数积分特殊三角函数的积分,而这些积分;能     

Laplace方程边值问题的边界积分方程法

§ 1.　Introduction　　Inengineeringandtechnology ,theproblemofstaticelectricfieldscanbeattributedtotheboundaryproblemofLaplaceequationofstaticeletricpotentialfunction .Themethodsofclassi calmathematicalphysicscanbeonlyusedtosolveboundaryproblemofverysimpledomainandspecialboundarycondition .Althoughthemethodsoflimitedelementscanbeusedtosolvetheproblemsonarbitrarydomain ,butitneedstopartitionthewholedomainandtocalculateverycomplex .Theapproachofboundaryintegralequationistosolverelatedproblemsb…