关于调和级数的一些探讨

通过对调和级数的探讨．发现调和级数中分母含9的所有项构成的级数发散,从而解决了有人关于调和级数既发散又收敛的疑问．此外还对调和级数去掉分母含某类数字的项后所得级数收敛这个奇妙特性给出注释．     

对调和级数性态的研究

将调和级数分别去掉那些分母是奇数的项、分母是偶数的项、分母是质数的项、分母是合数的项,所得无穷级数仍发散.利用欧拉常数的概念可证明调和级数发散.     

还有比调和级数发散速度更慢的正项级数吗

本文从调和级数前n项和的欧拉估计出发,定义正项发散级数发散速度序列,给出判别正项级数发散速度快慢法则.并依据此法构造出发散速度无限降低的正项级数序列,其比调和级数发散速度更慢.     

广义调和级数及其推广应用研究

创建了广义调和级数和广义欧拉常数函数的概念,得到了广义调和级数和广义欧拉常数一系列十分重要的性质,得到了完全和公式,近似夹公式,讨论了广义欧拉常数与黎曼和的关系.利用复数的知识,找到了一种研究级数∑n=1∞b0+b1n+…+brnr/a0+a1n+…+aknk敛散性和求和的全新思路和方法—广义调和级数法.     

三种变形调和级数的收敛性

给出了三种变形调和级数,证明了相应的收敛性,并给出了其收敛值的计算方法.     

一类交替调和级数的同余式

2007年,赵健强证明了对任意的素数p≥5成立.2010年,夏彬诌和蔡天新改进了这一结果,他们证明了对任意的素数p>5成立.通过建立一类交替调和级数同余式,我们证明了对任意的素数p>3成立,特别地,对任意的素数p≥3成立.     

广义调和级数的推广

将广义调和级数sum from n=1 to ∞ 1/n~x推广为一类指数项级数sum from n=1 to ∞ a_nd_n~x,并证明了这类指数项级数有结构简单的收敛域,其和函数的性质与幂级数的相似.     

调和级数和p-级数敛散性证明的一次性简单证法

对国内外流行的研究生或本科教材以及有关文献中关于调和级数和 p-级数剑散性证明的处理方法 ,本文作了概述和利弊分析 ,并且给出了比 Cohn和 Knight的方法 [10 ]以及作者 1 992年的方法 [11]更为优美的一种证明方法 .本文的方法非常初等 ,不依赖比较判别法 ,一次性整个地证明了 p-级数 (包括调和级数 )早敛法 ,而且给出了收敛 p-级数和的一个比 [5]中更精确的上界和一个新的下界 .     

调和级数与P级数敛散性的简单证法

关于p级数sum from n=1 to ∞ (1/n~p)的敛散性,Cohen和Knight于1979年在(Mathematic Magazine)(Vol.52(1979),No 3)中给出了一个简单的证法;本文则给出又一个简单的证法,同时本文还给出调和级数发散的一个更为简洁的证     

一类调和级数的递推求和公式

通过对一个周期函数进行傅里叶级数展开,得到了偶数阶的调和级数以及交错的奇数阶调和级数求和的递推公式,然后在此基础之上,得到了其他两类调和级数的递推求和公式。     

关于调和级数的部分和的推导及证明

中世纪后期,数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散的,但是调和级数的拉马努金和存在,且为Euler常数.Euler在1734年利用Newton的成果,首先给出了调和级数的部分和的表达式.通过分析Ross,S.M.对经典概率论问题“优惠券收集问题”的解决方法,得到了调和级数的部分和的不同表达式,并运用数学归纳法,变...     

一类特殊幂级数收敛半径的求法

考虑下面级数其中，b，C均为正整数，并且b＞0。定理1如果级数（1）当X=X0（X00）时收敛，则适合不等式|x|＜|x0|的一切X使幂级数（1）绝对收敛；反之，如果当X=X0时级数（1）发散，则适合不等式|x|＞|x0|的一切X使幂级数（）发散。征先设x。是幂级数（l）的收敛点，即级数Zanxg”“收敛，根据级数收敛的必要条件，这时有lima。xX””一0，于是存在一个常数M，使得“外””D＜M（n一0，I，··一这样级数（）的一般项的绝对值因为当卜D＜卜。D时，等比级数＞WDH卜””收敛（公比为D＞‘＜1），所以级数十coZDa。xb”“刊收敛，也就…     

一个不等式在判别级数敛散性方面的应用

讨论一个不等式在幂级数和一些常数项级数敛散性判定中的应用.     

关于江泽坚等著《实变函数论》的一个小瑕疵

指出江泽坚等合编教材《实变函数论》[2-3]中的一处瑕疵.这个瑕疵起始于第二版,在第三版时又没更正,时间已有22年(1994-2016).鉴于此教材影响大,使用面广,我们特写此注记将此瑕疵指出,与作者和读者商榷.     

评广义积分定义

本文论证了有关各书中存在着四种互不等价的广义积分的定义,分析了各种定义方式的优缺点,指出了某些教材中存在的问题,通过对照比较,归纳出一种较好的定义方式供有关书籍编者参考.     

排序原理在微积分中的一些应用

利用排序原理证明了数列{(1 1/n)~n}收敛性,级数∑(n!e~n)/(n~n p)在p≤3/2时是发散的和几个不等式。     

基于P级数判敛的正项级数敛散性判别方法

借助由比较判别法导出的引理,证明了一种形式类同比值判别法的新的判别方法。     

一道试题引出的级数收敛性判别法

以命题形式给出证明的一道习题,提供了判断级数收敛与否的一种方法。     

Cauchy凝聚判别法的推广

将Cauchy凝聚判别法进行推广,得到正项级数一个新的判别法.该判别法包含了若干已有的结论,同时也产生了一些新的结论.实例说明了这些结论的有效性.