关于重积分计算的再理解

在多元函数积分学部分,重积分只讲到了二重积分和三重积分的意义及其计算方法,本文以将积分区域向低维空间投影的观点重新理解重积分的计算,并以四重积分为例详细讲解在高维欧式空间R~n(n≥4)中的多重积分的计算方法并揭示出重积分计算的本质所在.     

二重积分在单积分计算中的应用

利用单积分计算重积分,是教材中的常见题型,而利用重积分计算单积分的题目确很少提及,作者例举了利用重积分计算单积分的例子,并阐明解题思路.     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。     

“截面法”在三重积分计算中的应用

众所周知,在三重积分的计算中,我们一般是将三重积分化为三次积分来计算.关于用“截面法”来计算三重积分,在一般高等数学教材中提及较少.实际上在某些情况下,利用“截面法”可将三重积分化为定积分来计算,使计算过程大大简化.     

对称性在重积分及曲面积分中的应用

在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法.     

关于二重变上限积分的等价无穷小

将二重变上限积分看作是一类特殊的一元诱导函数,本文给出了两种二重变上限积分的定义方式,分别对积分限和被积函数做相应的等价无穷小量替换.在一定的条件下,替换后的二重变上限积分与替换前的二重变上限积分是等价无穷小,从而得到一类求极限的方法,并给出了应用实例.     

例说重积分与累次积分

重积分从定义到基本性质与定积分理论基本上是平行的,但由于空间结构的变化,又显示出重积分与定积分的本质差异.本文通过若干实例说明重积分与累次积分是两个独立的概念,它们的存在性没有必然的蕴含关系,并指出只有在一定条件下它们之间才存在相等关系.     

重积分的对称性质

在重积分的计算中,经常要用到对称性质.而限于时间和篇幅,现行大多数教科书上都不加讨论的引用对称性质.这就使初学者感到重积分的对称性质不好掌握.本文通过重积分的变量替换公式,给出重积分对称性质的一个一般定理和两个推论,最后给出一个具体实例.     

关于n重积分对称性的一点思考

本文从多维度的视角通过定义n维空间两个点的对称以及两个集合(区域)的对称，把奇偶函数在对称区间求定积分的性质推广到了n维空间求n重积分，对定积分、重积分对称性计算公式在形式上进行了统一.利于n重积分的简便、快捷、正确计算.     

重积分中的空间微分

全从重积分的特性出发导出了重积分的空间微分定义，并运用其物理意义解题，进一步解决带偏导数的重积分的空间微分的计算。最后，在判别重积分的收敛性时展示了空间微分的一个应用。     

球面坐标系中三重积分体积微元的分析

三重积分是高等数学教学中的一个重要知识点,特别是球面坐标系下的三重积分的计算.球面坐标系下三重积分的一个教学难点是如何清晰直观的理解体积微元.不同于坐标变换这种抽象的理论分析方式,从体积增量的角度出发,并通过MATLAB绘图,直观形象地给出球面坐标系下三重积分体积微元公式的分析过程.     

一道三重积分计算题引出的思考

通过对一道三重积分计算题的引申和探索,启发学生思考,掌握三重积分的计算.     

正交变换在重积分中某些应用

正交变换是代数学的基本内容 ,其用途十分广泛 .重积分的计算往往存在技术性的困难 ,若利用“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的 .本文将以“正交变换”为工具 ,简洁的处理重积分的某些问题     

重积分的一般计算方法

本文通过总结重积分计算的一般解题方法和步骤,帮助初学者理清重要的知识脉络,提高处理重积分问题的能力.     

一道竞赛题的三重积分的截面法

本文以一道三重积分的竞赛试题为例,对某些三重积分的计算采用截面法,计算简洁,方法灵活.     

三重积分计算浅析

本文首先讨论了不同坐标系中一例三重积分的计算,然后研究了变量置换在三重积分计算中的应用,指出它是三重积分在柱(球)坐标系中计算的本质,最后讨论了例题若干变形的处理,这些都有助于丰富和完善相关的教学内容与细节.     

三维重调和方程的双方程边界积分方程法

以守恒积分为工具,推导了三维重调和方程的新的边界积分方程,所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较,降低了奇异性,避免了传统边界元方法中的强奇异积分的计算.对不同边界都采用第二类积分方程,得到了三维重调和方程的双方程方法.     

重积分对称性的数学原理及应用

本文系统疏理了重积分的对称性,从重积分的换元法出发,给出了几种常用对称性的数学原理,并通过一些算例展示了这些对称性在简化重积分计算方面所发挥的重要作用.     

以二重积分为基础,学习三重积分

作三重积分的题，非但积分域不好画，而且，在画出积分域后，化作累次积分定限时还很容易作错。本文抓住三重积分与二重积分的联系，给读者介绍避免用立体图形作三重积分问题的方法，并进一步揭示三重积分在直角坐标系、往面坐标系和球面坐标系下计算方法的关系，我们从下面例1谈起：例1设f（x，y，z）连续，试将三次积分：化为先对此次对x、后对Z的三次积分。解：对于固定的XE（o，1），我们来研究二次积分：（见图1，这个二重积分的积分域是图中阴影部分所示的平面域风）。因此三次积分下一步，只要交换变量Z和Z的积分顺序，依旧采用二…     

重积分的几个求积公式

一、引言关于单积分的求科公式及其误差估计式,研究的是较为深入。对于重积分的求积公式及其误差估计式的研究相比之下就显得很少。数学手册上给出了几个重积分的求积公式,严格说来它们只是几个十分特殊的例子,不能称为重积分的求积公式。在本文中先对平面