交错级数收敛性判别法

研究交错级数收敛性判别法.通过计算级数通项的极限和单调性得到三个判据,并对其中两个结论给出形式简化的推论,最后举例说明所提判别法的应用.     

用莱布尼茨判别法判别一般级数的收敛性

在高等数学和数学分析的教科书中 ,莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。若用以下定理 ,我们还可以用它来判别一般级数的收敛性。定理 A　常数项级数 ∞n=1un加括号得到的新级数 ∞k=1( unk+1+unk+2 +… +unk+ 1)。若对每个 k,unk+1,unk+2 ,… ,unk+ 1同号 ,则 ∞n=1un 收敛的充要条件是 ∞k=1( unk+1+unk+2 +… +unk+ 1)收敛。证明　只需证明充分性。设 Sn= nk=1uk,则 limk→∞ Snk=S收敛。因此 ,对每个ε>0 ,存在 k0 ,使 k>k0 ,就有 S -ε相似文献   

交错级数收敛性的一个判别法

当交错级数∑∞n=0(-1)n-1un中un含有阶乘、连乘职、幂次等的商的复杂形式时,运用命题中所给出的判别法,判断其收敛性比较方便.     

一类交错级数的收敛定理

讨论和分析了一类交错级数的收敛问题,给出了异于莱布尼兹判别法的关于交错级数的一个收敛定理.我们的结论还推广了正项级数的拉阿伯判别法的使用范围.     

基于p-级数的交错级数敛散性判别法

选择p-级数作为参照级数,由比较判别法可得关于交错级数敛散性判别的一种新方法.新方法可直接判别交错级数的敛散性,并在收敛时,给出级数是条件收敛还是绝对收敛.实例说明其应用.     

交错级数莱布尼兹判别准则的推广

本文给出了交错级数收敛的一个充要条件，推广了交错级数莱布尼兹判别准则。     

交错级数的对数判别法

从正项级数的Raabe对数判别法入手,给出了交错级数的一个新的审敛方法.与文[1],[2]所给的审敛法相比,当交错级数的一般项含有幂指项时,利用该审敛法判断其敛散性显得尤为简便.     

交错级数敛散性的微分形式判别法

给出交错级数敛散性微分形式的判别法,应用此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛.     

交错级数敛散性判别法

给出交错级数的几个判别法,它们可直接用以判别交错级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.     

关于交错级数收敛的判定法的补充

以交错级数收敛判定法莱布尼兹定理为基础,补充两个结论用来判断某些特殊交错级数的敛散性.     

交错级数敛散性判别法

给出了交错级数的一个判别法,应用此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛.     

关于交错级数收敛性判定的探讨

对交错级数的收敛性判定思路进行探讨．运用莱布尼兹判别法结合级数收敛的性质,方便地解决了几种典型交错级数收敛性判定问题．     

正项函数项级数一致收敛的Raabe型判别法的推广

证明了正项函数项级数一致收敛的比值判别法,进而得到了正项函数项级数一致收敛的Raabe型判别法,并给出了应用的实例.     

正项级数判敛的一种新的比值判别法

本文给出了正项级数收敛性的一种新的比值判别法。这种判别法强于达朗贝尔比值判别法,且使用方便。为推导新的比值判别法,先证下面的引理。     

一类交错级数敛散性的探讨

本文利用正项级数∞∑n=1 1/un2的敛散性,讨论了交错级数∞∑=n=1(-1)n-1/un+un(其中un＞0,数列{un}单调递增,且limun=+∞,数列{vn}有界)的敛散性,并给出了它的判别法.     

正项级数比值判别法的推广

为判别正项级数的收敛性,在一种改进的比值判别法的基础上给出了进一步的推广,使其更具有一般性,最后还给出了对比值判别法的另外两种形式的推广。     

正项级数的D—C判别法

本将正项级数的比值审敛法（达朗贝尔D'Alembert判别法）和根值审敛法（柯西Cauchy判别法）结合起来，得到正项级数的一个新的审敛法，且称之为D－C判别法。     

一种反常积分与正项级数收敛的判别法

介绍一种判别无穷限反常积分与正项级数敛散性的判别法。     

正项级数的广义Cauchy判别法

本文提出了正项级数∞∑n=1a_n新的敛散性判别法,部分解决了根值判别法limn→∞(a_n)~(1/n)=1的遗留问题,即limn→∞(a_n)~(1/n)=1时的判别方法.     

比较判别法在级数收敛性判别上的应用

本文列举了比较判别法在级数收敛性判别中的几个典型应用,对此方法的常用技巧进行了归纳总结.