弗晰(模糊)子集的基本概念

现在,大家都很注意现代集合论的思想向中学数学的渗透问题,在这种情况下,介绍一点模糊集合论的简单知识,或许是有益于读者的。 1965年,美国控制论专家加里福尼亚大学教授查德(L.A.zadeh),第一次提出了“模糊集合”的概念,14年来,模糊数学如异军突起,俨然要发展成为一个新的数学分支。 模糊的原文是“Fuzzy”,根据数学老前辈的建     

集合论的孕育与诞生

集合论在数学中占有一个独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点,数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间,或者是可以通过集合来定义的(如自然数、实数、函数).从这个意义上说,集合论可以说是整个现代数学的基础.集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一,是在19世纪末由德国的康托尔(1845—1918)创立起来的.但是,它萌发、孕育的历史却源远流长,至少可以追溯到两千多年前.1　无穷集合的早期研究集合论是关于无穷集合和超穷数的数学理论.集合作为数学中最原始的概念之一,通常是指…     

对师范院校数学专业开设《初级集合论》的初步看法

集合论为二十世纪的数学开拓了一块广阔的领域,也为数学其他分支提供了肥沃的土壤。时至今日,集合论的概念和方法已渗入许多数学分支。不熟悉集合知识,就难以对数学获得     

映射

映射郑学群（华中师大数学系）基本概念近代数学很多重要的数学分支都是建立在集合理论的基础上．映射是集合论中一个很重要的概念，它是函数概念的推广．在中学阶段引入这个概念可以使学生加深对函数概念的理解，从而获得比较系统的函数知识，为今后学习近代数学打下良好...     

关于集合中的几种流行错误

十九世纪德国数学家康德首先提出集合理论后,很快便渗透到数学的各个领域,并成为一个重要的数学分支。如今,集合不仅是近代和现代数学的理论基础,而且是数学及有关科学不可缺少的工具和语言,随着现代数学的发展,集合论的地位将显得日益突出     

从深层次学习集合、函数与数列

集合、函数与数列都是数学中的最基本、最重要的概念.这些概念产生的性质与理论渗透到数学各类分支中,对于提高数学素养是大有益处的.     

論数学归納

引言依照近代邏輯严格性的准則,每一个純粹数学分支都需要利用下述两种方法之一来奠定基础:或者它的全部基本概念应該借某些先行数学分支的概念之助来加以定义,在这一情形,它的定理可以由这些先行数学分支的定理連同这些定义推演出;或者它的基本概念被当作未定义的,它的定理則由含有这些未定义术語的公理集合推演出。自然数0,1,2,3,…属于我們幼年时期研习的数学对象的范围;我們对于这些数及其性貭的知識一般地讲是带有直观的特征的。然而如果我們期望对这些数建立精确的数学理論,我們不可能依靠非形式化的直观作为理論的基础,而必須用上述两种方法之一为此理論奠基。事实上两种方法都是可行的。正如德国数学家Frege所指出,从純邏輯和集合     

数学概念建构的教学策略研究

数学概念的学习是数学学习的基础，整个高中数学，所涉及的数学概念不但数量多，而且范围广泛，包括代数学、几何学、三角学、概率统计等数学分支学科的数学概念．这些概念中有的简单，有的综合，有的形象，有的抽象。显然，对于综合性强及抽象程度高的概念，学生在理解和接受的过程中会产生各种困难，怎样帮助学生正确理解并掌握这些概念便成了教师教学设计的重点和难点，建构主义认为，学习的过程不是教师向学生传授知识的过程，而是学生作为认知主体积极主动建构的过程。     

集合与简易逻辑

1．本单元重、难点分析 集合是高中数学的起始内容，也是现代数学的基本概念，集合的概念及其理论称为集合论，它是学习近、现代数学的基础，其基本理论和思想在后续内容的学习过程中有着广泛的应用，以集合的观点认识数学问题有利于突出问题的本质。学习的重点：集合的概念、性质和表示方法，集合的三种运算，集合间的关系，学习的难点；1）如何准确地把握有关集合的概念的涵义及相互之间的关系；2）如何进行集合语言、图象语言与文字语言之间的转化；3）如何运用集合语言和集合思想求解有关问题。     

线性代数簡介(I)

线性代数是高等数学中最基本的科目之一。线性代数主要的研究对象是向量空間及向量空間的线性变換。綫性代数之所以重要,首先在于这些概念本身是进一步学习数学的各个分支以及力学、理論物理学等所不可缺少的数学知識;其次,在线性代数里所体現的几何观念与代数方法之間的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严密的逻輯推証,对于提高人們的数学能力,加强数学训练来說都是非常有用。     

关于高等工科数学概念的教学方法

<正> 概念是基础[1],对于数学“概念”更应该有体现其特征的教学方法。数学中的概念一般都是比较抽象的、思辨的,不便于阐明和学习,这是它的特征之一。初学者常常出现的毛病是概念不清、理解不透,要掌握它就更困难一些。这样,数学中某些概念的抽象性与学习     

“集合”教学随想

集合论是19世纪末到20世纪初以康托为代表的数学家创立的一门数学理论，今天的集合论研究已经相当完善，集合论已经肩负起为整个数学提供语言的重任，中学里正是把它当作一种数学语言来学习，笔者特别想谈谈“集合”一节的教学随想，这有别于一般的教材分析和教学体会．     

前言

自1965年L.A.Zadeh提出模糊集合论的概念以来,模糊集合论的研究一直循着两个方向前进:一是基础理论方面;二是广泛的应用领域。迄今为止,模糊数学已迅速发展成为一门新兴学科。人们顺理成章地将模糊集合论拓展到拓扑学、代数学、积分论、概率论、逻辑学等经典数学领域,获得许多新成果。同时,还建立和发展了模糊集合论自身的一系列概念     

中美两国中学数学教材中函数概念的比较

中美两国中学数学教材中函数概念的比较章以昕（江苏教育学院数学系２１００１３）函数是整个数学体系中一个基本而又重要的概念，它几乎渗透到数学的各个分支中，而且自然科学的绝大部分也受到函数概念的支配．因此，在中学基础数学教育中，各国的教材里都必不可少地讲到...     

集合与简易逻辑

1.本单元重、难点分析集合是高中数学的起始内容,也是现代数学的基本概念,集合的概念及其理论称为集合论,它是学习近、现代数学的基础,其基本理论和思想在后续内容的学习过程中有着广泛的应用,以集合的观点认识数学问题有利于突出问题的本质.学习的重点:集合的概念、性质和表示     

(Ⅲ)集合及其符号来历(连载)

<正> 集合论的创始人可以说是波尔查诺(Bolzano),1850年他在“无穷的怪论”中定义了有限与无限集合、相互单值映射的概念,数列极限点的概念。以后在黎曼、德佑(下转封二)     

康托的集合定义与罗素悖论

集合论是19世纪80年代由康托（Cantor）创立的，现在已发展为独立的数学分支．它的基本概念与方法已渗入到数学的各个领域，成为现代数学的基石．     

谈字母表示数——从小学到初中的函数与代数

基础的数学概念,讲清楚并不容易.李大永老师的这篇文章给出一个范例,说明如何理解学生与数学内容.刊物目前发起一个基础知识学习的征文活动(详见网页),希望有更多这样的文章刊载.大家共同探讨数学基础内容的理解,与思维发展的规律.     

淡化形式注重过程——谈如何上好初中数学概念课

数学概念是构成数学教材的基本结构单位,是学生学习的主要知识.目前的初中数学教材中大约有400个数学概念这些概念是数学应用与学生进一步学习的基础.     

数学的距离观及其在数学教育中的应用

距离是中学数学的重要概念之一,平面几何、立体几何以及其它数学分支中的许多概念、定理和法则都是以距离概念为基础加以阐述与研究的．可以说,“距离”是众多数学概念的源概念．有鉴于此,教师在实际教学过程中有意识地培养学生良好的“距离观”与“距离感”(见下文),不但可以加深学生对数学概念及几何体系整体性的深入领会,而且也能培养学生在解题过程中思维的灵活性与广阔性,使学生形成良好的思维品质与习惯,大大提高他们的解题能力．