On Form Invariance, Lie Symmetry and Three Kinds of Conserved Quantities of Generalized Lagrange's Equations

In this paper, the form invariance and the Lie symmetry of Lagrange's equations for nonconservative system in generalized classical mechanics under the infinitesimal transformations of group are studied, and the Noether's conserved quantity, the new form conserved quantity, and the Hojman's conserved quantity of system are derived from them. Finally, an example is given to illustrate the application of the result.     

广义经典力学系统的对称性与Mei守恒量

研究广义经典力学系统的对称性和一类新型守恒量——Mei守恒量.在高维增广相空间中建立 了系统的运动微分方程;给出了系统的Mei对称性、Noether对称性和Lie对称性的判据;得 到了分别由三种对称性导致Mei守恒量的条件和Mei守恒量的形式.举例说明结果的应用.关键词：广义经典力学Mei对称性Noether对称性Lie对称性守恒量     

单面完整约束力学系统的形式不变性

研究单面完整约束力学系统的形式不变性.根据运动微分方程的形式在无限小变换下的不变性,给出了单面完整约束力学系统形式不变性的定义和判据,建立了系统的形式不变性与Noether对称性、Lie对称性之间的关系,并举例说明结果的应用.关键词：分析力学单面约束形式不变性Lie对称性Noether对称性守恒量     

广义Raitzin正则方程的Hojman守恒定理

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性,研究广义经典力学中Raitzin正则方程的Hojman 守恒定理。建立广义Raitzin正则方程。给出无限小变换下Lie对称性的确定方程。建立系统的Hojman守恒定理,并举例说明结果的应用。     

广义经典力学中Hamilton-Tabarrok-Leech正则方程的对称性理论

提出广义Hamilton-Tabarrok-Leech正则方程的对称性理论.列写系统的运动方程.研究系统的Noether对称性、形式不变性和Lie对称性,并求出相应的守恒量.举例说明结果的应用.关键词：广义经典力学H-T-L 正则方程对称性守恒量     

非保守力学系统Nielsen方程的形式不变性

研究非保守力学系统Nielsen方程的形式不变性.给出非保守力学系统Nielsen方程的形式不变性的定义和判据,研究形式不变性和Noether对称性的关系,并举例说明结果的应用关键词：非保守力学系统Nielsen方程形式不变性Noether对称性     

Form invariance and Lie symmetry of equations of non—holonomic systems

In this paper,we study the relation between the form invariance and Lie symmetry of non-holonomic systems.Firstly,we give the definitions and criteria of the form invariance and Lie symmetry in the systems.Next,their relation is deduced.We show that the structure equation and conserved quantity of the form invariance and Lie symmetry of non-holonomic systems have the same form.Finally,we give an example to illustrate the application of the result.     

相对论力学系统的形式不变性与Noether对称性

研究相对论力学系统的形式不变性与Noether对称性,给出相对论力学系统的Noether定理, 以及形式不变性的定义、判据和守恒量,得到形式不变性和Noether对称性的关系,并举例 说明结果的应用-关键词：相对论力学系统形式不变性Noether对称性     

Chaplygin系统的Noether对称性与形式不变性

利用d’AlembertLagrange原理的Chaplygin形式在无限小变换下的变形形式得到Chaplygin系统的广义Noether等式和守恒量的形式.研究Chaplygin系统的形式不变性以及它与Noether对称性的关系.关键词：Chaplygin系统Noether对称性形式不变性守恒量     

相对论力学系统的形式不变性与Lie对称性

研究相对论力学系统的形式不变性和Lie对称性.给出相对论力学系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据和守恒量,得到形式不变性和Lie对称性的关系,并举例说明结果的应用.关键词：相对论力学系统形式不变性Lie对称性     

关于Noether对称性的两种理解

介绍了对Lagrange系统Noether对称性的两种理解,一种理解为Lagrange函数的不变性,另一种理解为作用量的不变性.研究表明,这两种理解是不同的.在一些条件下,Lagrange函数的不变性可以成为作用量的不变性,在另一些条件下,作用量的不变性可以成为Lagrange函数的不变性.将Noether对称性理解为作用量的不变性是合理的.关键词：Lagrange系统Noether对称性作用量的不变性Lagrange函数的不变性     

离散差分变分Hamilton系统的Lie对称性与Noether守恒量

研究离散差分Hamilton系统的Lie对称性与Noether守恒量. 根据扩展的时间离散力学变分原理构建Hamilton系统的差分动力学方程.定义离散系统运动差分方程在无限小变换群下的不变性为Lie对称性, 导出由Lie对称性得到系统离散Noether守恒量的判据. 举例说明结果的应用.关键词：离散力学差分Hamilton系统Lie对称性Noether守恒量     

Emden方程的Mei对称性、Lie对称性和Noether对称性

研究Emden动力学方程的形式不变性即Mei对称性,给出其定义和确定方程,研究Emden方程的Mei对称性与Noether对称性、Lie对称性之间的关系,寻求系统的守恒量,给出一个例子说明结果的应用.关键词：Emden动力学方程Mei对称性Noether对称性Lie对称性     

A New Conservation Law Derived from Mei Symmetry for the System of Generalized Classical Mechanics

A new conservation theorem derived directly from Mei symmetry of the generalized classical mechanical system is presented. First, the differential equations of motion of the system are established, and the definition and criterion of Mei symmetry for the system of generalized classical mechanics are given, which are based upon the invariance of dynamical functions under infinitesimal transformations. Second, the condition under which a Mei symmetry can lead to a new conservation law is obtained and the form of the conservation law is presented. And finally, an example is given to illustrate the application of the results.