Binormal operator and *-Aluthge transformation

Let T = U｜T｜ be the polar decomposition of a bounded linear operator T on a Hilbert space. The transformation T = ｜T｜^1/2 U｜T｜^1/2 is called the Aluthge transformation and Tn means the n-th Aluthge transformation. Similarly, the transformation T（＊）=｜T＊｜^1/2 U｜T＊｜＆1/2 is called the ＊-Aluthge transformation and Tn^（＊） means the n-th ＊-Aluthge transformation. In this paper, firstly, we show that T（＊） = UV｜T^（＊）｜ is the polar decomposition of T（＊）, where ｜T｜^1/2 ｜T^＊｜^1/2 = V｜｜T｜^1/2 ｜T^＊｜^1/2｜ is the polar decomposition. Secondly, we show that T（＊） = U｜T^（＊）｜ if and only if T is binormal, i.e., [｜T｜, ｜T^＊｜]=0, where [A, B] = AB - BA for any operator A and B. Lastly, we show that Tn^（＊） is binormal for all non-negative integer n if and only if T is centered, and so on.     

拟-*-A(n)算子的谱性质

我们证明了以下结论:(1)若T是拟-*-A(n)算子,则T是似正规算子.(2)若E是拟-*-A(n)算子T的非零孤立谱点λ的Riesz幂等算子,则E是自共轭的且满足R(E)=N(T-λ)=N(T-λ)*.(3)若T或T^*是代数拟-*-A(n)算子,则f(T)满足Weyl定理.(4)若T*是代数拟-*-A(n)算子,则f(T)满足Weyl定理.(4)若T^*是代数拟-*-A(n)算子,则f(T)满足α-Weyl定理,其中f∈H(σ(T)).     

算子函数的Weyl定理及其稳定性

设H是无限维复Hilbert空间,B(H)表示H上的有界线性算子全体构成的集合.本文对B(H)中使得f(T)满足Weyl定理的算子进行刻画,其中f是T的谱集的某个邻域上的解析函数.同时,也对算子函数的Weyl定理及算子Weyl定理的摄动之间的关系进行了讨论.     

上三角算子矩阵Browder定理的稳定性

令H为无限维且复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子全体.若T∈B(H)满足σ_w(T)=σ_b(T),则称T有Browder定理,其中σ_ω(T)和σ_b(T)分别表示算子T的Weyl谱和Borwder谱;对任意的紧算子K∈B(H),若T+K有Browder定理,则称T满足Browder定理的稳定性.给出了2-阶上三角算子矩阵的平方满足Borwder定理的稳定性的充要条件.     

解析余亚正规算子的α-Weyl定理

若T有单值延伸性且T为reguloid算子,则Weyl定理对f(T)成立,其中f∈H(σ(T)),而当T~*有单值延伸性且T是reguloid算子,α-Weyl定理对f(T)成立,其中,f∈H(σ(T)),作为定理应用,我们证明了Weyl定理对解析M-亚正规算子成立,α-Weyl定理对解析余亚正规算子成立。     

广义Kato分解与Weyl型定理的摄动

称T∈B(H)有广义Kato分解,若存在一对T的闭的不变子空间(M,N)使得H=M⊕Ⅳ,其中T|_M为上半Fredholm算子且具有非负的指标,T|_N是幂零的本文利用算子的广义Kato分解性质,研究了Weyl型定理在紧摄动下的稳定性.此外还研究了2×2上三角算子矩阵的Weyl型定理在紧摄动下的稳定性.     

本质正规三角算子模型的（u＋k）-轨道闭包

Hilbert空间H上有界线性算子T的（U＋K）-轨道定义为（U＋K）（T）={R^-1TR：R是作用在H上且具有酉算子＋紧算子表示形式的有界可逆算子}.本文刻画了满足H=∨{ker（T-λI）：λ∈ρF（T）}及σp（T^＊）=（？）的本质正规三角算子T的（U＋K）-轨道闭包,建立了具有三角算子、三角算子的伴随算子、正规算子直和形式的本质正规三角算子模型,并证明了如果这种算子模型具有相同的谱图象,则它们生成相同的（U＋K）-轨道闭包,同时也刻画了这种算子模型（U＋K）-轨道闭包.这些结果推广了本质正规算子（U＋K）-轨道闭包的有关已知结果,而且为Marcoux在＂A survey of（U＋K）-orbit＂中的问题2提出的公开猜想给出了更多肯定的情形.     

Heisenberg群上Folland—Stein定理的注记

该文在G．B．Folland与E．M．Stein研究的算子的基础上．拓展考虑了算子，其中λ＋μ≠0且λ≠α／2n，μ≠—α／2n），证明了：如果，使得有限（其中ψa，b，1（z，t）＝—4（λ＋μ）ab（｜z｜2＋1—it）a-1（｜z｜2＋1＋it）b-1，那么在分布的意义下将有．特别，当λ＝μ＝—1／2时，此结果即原来的Folland－Stein定理．     

拟-k-仿正规算子的一个注解

设T是复希尔伯特空间H上的有界线性算子,若对任意的x∈H,T满足||T~(k+2)x||||Tx||~k≥||T~2x||~(k+1),则称T为拟-k-仿正规算子,其中k为正整数.该文给出了拟-k-仿正规算子的一些性质,如拟-k-仿正规算子是极,作为此性质的应用,证明了拟-k-仿正规算子满足Weyl定理.     

无界域上带Hardy项和临界非线性项的半线性椭圆问题的全局紧性结果

本文讨论了下面一类带,Hardy项和临界非线性项的半线性椭圆问题：{-△u-μ u/｜x｜^2＋a（x）u=｜u｜^2^＊-2 u＋k（x）｜u｜^q-2u,u∈H^1（R^N）（＊）的全局紧性结果及其正解的存在性,其中2^＊=2N／（N-2）是临界的Sobolev指标,2〈q〈2^＊,0≤μ〈μ^-△=（N-2）^2／4,a（x）,k（x）∈C（R^N）．通过对问题（＊）所对应的能量泛函进行紧性分析,在a（x）和k（x）满足一定条件下,得到了此问题正解的存在性．     

一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性

讨论了一类具有奇异系数的p-Laplace问题-Δpu-μ|u|u|x|p=u|x|tu+λuq-2u,x∈Ω,u=0,x∈Ω无穷多解的存在性,其中N≥3,Ω是RN中一有界光滑区域,0∈Ω,Δpu=-div(|▽u|p-2▽u),0≤μ<μ=(N-p)ppp,10,1相似文献   

(ω)性质及Weyl型定理

(ω)性质是Rakocevic给出的Weyl定理的一种变化.本文通过定义新的谱集,给出了有界线性算子同时满足(ω)性质和a-Weyl定理的充要条件.同时,利用所得的主要结论,研究了H(p)算子的(ω)性质.     

在零点的隣區內彼此相等的特徵函数

<正> §1.引言 大家知道,兩個不相恆等的特徵函數(以下简称特函)可以在零點的隣區內相等。為固定用語起見,在本文中我們說特函f(t)属於集合(U),如果存在一個特函,它与f(t)在零的隣區內相等,但並不恆等於f(t);如果f(t)不屬於(U),就說它屬於(U)。     

解析hyponormal算子的α-Weyl定理

本文通过定义新的谱集,给出了算子满足a-Browder定理和a-Weyl定理的充要条件,运用了文章中新定义的谱集,研究了解析hyponormal算子的a-Weyl定理．     

解析hyponormal算子的α-Weyl定理

本文通过定义新的谱集,给出了算子满足a-Browder定理和a-Weyl定理的充要条件,运用了文章中新定义的谱集,研究了解析hyponormal算子的a-Weyl定理．     

有关Sturm—Liouville条件下的四阶奇异边值问题正解的研究

获得如下四阶奇异边值问题{u^（4）（t）-λh（t）f（t,u（t））=0,t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0,αu^·（0）-βu^·（0）=γu^·（1）＋δu^·（1）=0,正解的存在性定理，其中α,β,γ,δ≥0,α＋β＞0,δ＋γ＞0,ρ=αγ＋γβ＋δα＞0,参数λ＞0，h（t）∈C（0,1）and f∈（（0,1）×（0,＋∞））文中主要应用全连续算子的逼近技巧和延拓定理以及不动点指数理论．     

关于核完备空间的几个问题

<正> 1955年A.Grothendieck在建立核空间理论的同时,作为例子也具体给出了一类特殊的完备空间——gestufen空间具有核性的充要条件,十年之后,A.Pietsch和作者的一篇未发表的工作各自独立地得到了一般完备空间的核性条件,从此核完备空间的研究就展开了,如可参看[7—9]. 本文是继续探讨这方面的问题,共分四个部分:首先,为完整起见,在§1我们将重新叙述和证明完备空间为核的条件(我们原先的证明就与Pietsch不同);其次,在§2中我     

分数阶Schrodinger—Kirchhoff方程无穷多高能量解的存在性

本文研究如下带有变号势函数的分数阶Schrodinger Kirchhoff方程(a+b∫∫R^N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+p^sdxdy)^p-1(-△)p^su+λV(x)|u|^p-2u=f(x,u)-μg(x)|u|^q-2u,x∈R^N.其中s∈(0,1),p∈[2,∞),q∈(l,p),a,b>0,λ,μ>0均为正常数,在V,f,g等函数合适的条件下,运用喷泉定理获得该系统无穷多高能量解的存在性.     

代数κ-拟-A类算子的Weyl定理

若T或T~*是无穷维可分的Hilbert空间H上的代数κ-拟-A类算子,则Weyl定理对任意的f∈H(σ(T))成立,其中H(σ(T))为σ(T)的开邻域上解析函数的全体.若T~*是代数κ-拟-A类算子,则a-Weyl定理对f(T)成立。还证明了若T或T~*是代数κ-拟-A类算子,则Weyl谱与本质近似点谱的谱映射定理对f(T)成立.