评析 229简

“不相邻”问题是排列组合中大家所熟悉的一种常见类型,此类问题乍看起来很简单、方法也很明确——插空法,但对于其中一些问题,经过“华丽”的变身后让人总感到模棱两可、琢磨不定．下面通过具体试题让我们一起来揭开该类试题背后所潜藏的问题本质吧!     

一道中考题的多解与变式

<正>本文以课本基本图形(如图1、图2)为依托,对一道中考题进行多解与变式如下.题目(2013年绍兴)在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.(1)如图3,AC∶AB=1∶2,EF⊥CB,求证:EF=CD;(2)如图4,AC∶AB=1∶31/2,EF⊥CE,求EF∶EG的值.