巧用数学作比喻

同学们 ,你见过用数学来作比喻吗 ?不少名家学者都喜欢用数学这一特殊语言来作比喻 ,喻事论理 ,或以自勉 ,或以诲人 .下面选取几则 ,供欣赏 .大圆和小圆古希腊哲学家芝诺的学生问他 :“老师 ,难道你也有不懂的地方吗 ?”芝诺风趣地打了一个比方 :“如果用小圆代表你学到的知识 ,用大圆代表我学到的知识 ,那么大圆的面积是多一点 ,但是 ,两圆之外的空白都是我们的无知面 ,圆越大 ,其周围接触的无知面就越多 .”多么确切啊 !不正是“学海无涯”的形象写照吗 !天才的等式大发明家爱迪生成名后 ,人们都很敬佩、羡慕他 ,称他是天才 .可是 ,爱迪生…     

走进"不完全归纳法"

在初中阶段,学生还没有学习数学归纳法,但我们又非常需要发展学生的归纳能力,因此新课标强调了在初中阶段用不完全归纳法来作归纳猜想.……     

由一道希望杯赛题所获得的“蘑菇”

<正>对于一个好的数学问题,美国数学教育家G·波利亚有过一个比喻:"好问题同某种蘑菇有些相像,它们都是成堆地生长的,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个".波利亚的比喻形象而生动地说明了数学问题之间存在着紧密联系,下面我们以一道希望杯赛题为例,谈谈如何去找到更多、更鲜美的"蘑菇".     

一元微积分中反例拾零

<正> 如所周知,在数学上要确立一个命题为真,必须经过一系列的逻辑推理给予严密的证明,而要说明一个命题为不真,却只要找到一个反例即可.正如美国学者B.R.盖尔鲍姆等人所指出的,“一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧。”这个比喻足以说明数学反例在学习数学中的作用.掌握一定数量的重要的反例,成为学习数学者所必须具备的基础知识之一.恰到好处地引用反例,以加深理解基本概念,     

课堂合作学习:“合”到实处,“作”出实效

作为一种富有创意的教学理论与方略,合作学习顺理成章地成为当今课堂教学的一个亮点.教师的教学不仅仅是书本知识的简单传授,而是要让学生在探索中实践合作学习、自主学习,最终实现"人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展".一、小组合作活动中存在的误区及反思近几年来,笔者在日常教学、外出学习中,亲历了许多合作学习场景,其中不乏低甚至无效的现象,以下是课堂教学片段摘录,我们不妨来作一剖析.     

略论“反例”在《高等数学》教学中的作用

<正> 众所周知,在数学中要确立一个命题之为真,必须在已有的知识之上,经过一系列的逻辑推理予以证明;而要说明一个命题之为不真,却只要举出一个“反例”即可。正如美国学者B.R.盖尔鲍姆等人所指出的,“一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧”。这个比喻,形象地说明了“反例”在数学教学中起着重要的作用。我们认     

数学教学中的数学思想渗透

中学数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等.如果将数学知识比喻成数学学科的血肉,那么数学思想方法就是数学学科的灵魂,教学中适时渗透数学思想方法,提高学生数学素养,乃是中学数学教学的精髓所在.     

《纯粹数学与应用数学》征稿简则

一、本刊是数学及其应用的综合性学术刊物,主要刊登数学学科中有创造性的研究论文和具有重要经济价值的应用性论文;适当刊登数学或以数学为主     

数学自能发展教育中必须处理好的几个关系

数学是基础教育的重要学科 ,数学的自能发展教育已成为数学创新教育的主方向 ,数学自能发展教育如何实施 ,是目前广大数学教育工作者最迫切需要考虑和解决的重要话题 .拙文拟从数学自能发展教育中必须处理好的几个关系层面来作一点肤浅的探讨 ,不妥之处 ,敬请斧正 .1　教师“主导”与学生“主体”的关系建构主义强调主体感知 ,认为数学知识不能从一个人迁移到另一个人 ,而必须基于个人对经验的操作、交流 ,通过学习主体的感知、改造、消化 ,使之适合自己的数学认知结构 ,才能被理解与掌握 .数学自能发展教育的基本内涵强调要尊重学生的主体…     

足球射门中的数学问题

足球射门中的数学问题蔡凤波（吉林松原农专１３８０００）本文就大家熟知的足球运动中的数学问题，运用数学建模分析的方法来作一点初步的探讨．１问题的提出足球运动是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动．在比赛过程中，运动员最关心的是在足球场上哪些位置射门命中率较高...     

关于目前数学教育研究的主要任务的一点看法

今天在这里我不是来作专题报告,只是就目前数学教育研究发展的状况,提一点关于下一步的注意力值得往哪里放的看法。 为了谈起来方便,先作一点回顾,然后再来谈上述的看法。 (一) 关于学校教育中,数学教育研究的历史回顾     

算两次原理在微积分中的应用

用两种不同的方法计算同一个量 ,或用两种不同的方式表示同一个量 ,这种最简单也是最基本的数学方法称为“算两次”原理 .单教授在 [1 ]中曾形象地将算两次原理比喻成“三步舞曲”,即从两个方面考虑一个适当量 ,“一方面 ,另一方面 ,综合起来可得”.在积分理论中 ,由于可通过改变积分的顺序而用两种不同方法来计算同一个重积分 ,而这一方法是以富比尼 ( G.Fubini)的名字命名的 ,故算两次原理也称为富比尼原理 .算两次原理不仅在几何学、组合数学、数论等方面有广泛的应用 [1- 3] ,而且在代数学、分析学、概率论等数学分支也有很多应用 ,…     

Bayes区间估计的近似算法

§1.引言 Bayes分析无论在理论上还是在应用中现在都已是个很重要的方法.由于它可以综合历史的先验信息和当前的样本信息来作统计推断,因而可以比较有效和合理的解决一些问题.使用Bayes分析的困难在于先验分布的确定和后验分布的计算.对于先验分布的选取人们作了大量的研究,至今已有共轭先验、无信息先验、最大熵先验,用主观概率     

高观点下的一道检测题

高观点题是指与高等数学相联系的数学问题,这样的问题或以高等数学知识为背景,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法,同时也能通过初等数学的方法加以解决,从而这类题倍受命题者青睐,在历届的高考中,出现了不少背景新、设问巧的高观点题,成为高考题的又一亮点.……     

中国的人才了不起 中国的数学前途无量

日程表上最后一个项目,是由我做总结报告,感到很惶恐．因为在这几天的会上有那么多的精彩报告,五花八门．报告会分成三个小组,我当然不能一分为三,好多都不能听,即使听到的懂得也很少,不懂的倒很多很多,要让我来作总结,我不知如何总结好,感到很为难．我想把这个题目改一改,不是总结报告,就谈谈我的感受体会．第一个感受是关于国家自然科学基金委．基金委对数学事业的发展起了非常大的作用,特别是我们做数学,做基础数学、做核心数学,没有国家基金委基金的支持,我看我们是没法工作了．特别是许忠勤同志在争取增加数学基金方面…     

谈谈Lebesgue数钱

用Lebesgue关于数钱的比喻,解释Lebesgue积分的本质优点.     

一道习题的延伸及拓展

教材是重要的课程资源,对教材的理解与钻研、开发,是师生要研究的一个课题．教材注重于数学思维的训练,很多问题独具匠心．在数学学习过程中,要注意“抓纲务本”,强化数学基本知识、基本能力和基本思想的掌握;在数学复习过程中,要真正做到回归教材,有效提高复习的效率．以下就教材中椭圆的一个习题及其引出的两例,来作一些说明．     

数学符号的创用

在古代,无论是埃及、希腊,还是我国都没有系统地运用数学符号.数学命题和各种定义、定理、法则靠语言和文字来表述,而不是用数学符号.所以古代数学和现代数学相比,这种叙述显然十分冗长和繁琐. 文艺复兴时期前后,由于东、西方数学的汇合,以及人们对数学的认识加深,逐渐产生了数学符号.现代人们通用的一些数学符号,     

谨防构图偏颇

<正>构图解题是同学们常用的求解方法,体现了数形结合的数学思想.但是在教学中发现,为数不少的同学,在构图的过程中也容易产生诸如构图失真、构图逼仄与构图欠简等偏颇.本文就上述三个方面,结合一些具体例子来作一些剖析概括,以期引起同学们注意.一、构图失真构图失真是一种常见的构图失误.由于视觉与定势的影响,这种失误,表现在所构设的图形     

由一个诡辨看数学归纳法的适用范围

数学归纳法是数学中最基本也是最重要的方法之一 .中学数学中的一些概念、公式、定理及很多的命题 ,通过数学归纳法导出和证明更符合学生的认知特点 ,也符合人们从特殊到一般的认知规律 .在中学阶段 ,有些公式、定理和命题 ,由于受中学生所掌握的数学知识的限制 ,往往只能让学生先暂且接受其真实性 ,再用数学归纳法给出证明 .但是 ,数学归纳法究竟在哪些地方可以用 ,这一直困扰着我们很多的中学生 .下面 ,笔者想从一个诡辨谈起 ,来看数学归纳法的适用范围 .命题　任意一个有n(n为自然数 )根毛的宠物狗都是“裸狗” .证明　 (用数学归纳法 )1…