统一混沌系统的全局指数吸引集的新结果

研究了参数α∈[1／29,14／173）时,统一混沌系统的全局指数吸引集问题．通过线性变换和广义Lyapunov函数方法,给出了系统最终上界的精确估计．所得结果发展和丰富了现有混沌系统吸引集的结果,并将在混沌控制和同步中得到广泛应用．     

一类Lorenz型高维混沌系统的分析

利用微分方程与动力系统的基本理论与方法,首先从解析上推导出一类高维混沌模型的全局吸引域和最终界,然后对这个理论结果进行仿真.理论分析及数值仿真结果表明:高维混沌模型理论研究的结果是正确的.同时,的研究结果为该混沌系统李雅普诺夫吸引子维数的估计提供了理论依据.     

广义Lorenz系统的全局指数吸引集及其应用

对于一种广义Lorenz系统,通过线性变换和构造广义Lyapunov函数,给出了全局指数吸引集估计的新方法,并给出了最终界的精确估计式.最后,将结果应用到Chen系统和Lü系统的混沌控制中,给出了保持系统指数稳定的一种线性反馈控制,并且反馈控制律具有更少的保守性.     

一类超混沌系统解的有界性及其应用

本文研究了在保密通信中有着广泛应用的一类超混沌系统解的界,得到了该类超混沌系统解的界估计表达式.然后将所得到的界估计应用到完全同步之中去, 并做出了相应的数值模拟.     

SQCF系统的全局时滞混沌同步

考虑到在通信系统中接收端存在时滞问题,针对SQCF系统,以Lyapunov稳定性理论和矩阵论为基础,提出一种系统的全局混沌同步方案.通过选取适当的耦合参数,使误差系统全局渐近稳定,即使得响应系统在t+τ时刻的状态渐进地趋向于驱动系统在t时刻的状态.并用Mathematic软件给出了数值模拟,理论分析和数值仿真表明,该方法可以较快地实现混沌同步.对系统的第三变量z(t)进行扰动,数值仿真表明在扰动系统下仍能很好地保持同步,表明同步系统具有抗干扰性.     

分数阶双指数混沌系统的自适应滑模同步

研究了分数阶双指数混沌系统的自适应滑模同步问题.通过设计滑模函数和控制器,构造了平方Lyapunov函数进行稳定性分析.利用Barbalat引理证明了同步误差渐近趋于零,获得了系统取得自适应滑模同步的充分条件.数值仿真结果表明:选取适当的控制器及与滑模函数,分数阶双指数混沌系统取得自适应滑模同步.     

新的分数阶混沌系统及其同步

提出一个新的分数阶混沌系统,该系统含有三个参数,三个非线性项.通过理论分析,给出了分数阶混沌系统存在混沌吸引子的必要条件,通过数值仿真给出了混沌吸引子的图像,接着设计自适应同步控制器和参数自适应律,实现分数阶混沌系统的同步,数值仿真的结果表明设计控制器很好的实现了驱动系统和响应系统的同步.     

混沌优化算法在不可分稳态大系统优化中的应用

讨论了整体目标函数关于各子系统不具有可加形式的大规模稳态系统的优化问题,将混沌优化算法应用于其最优值的求解,利用混沌运动的遍历性来得到优化问题的全局最优值.仿真结果表明,该算法简单易行,求解精度和可靠性较高,是解决不可分稳态大系统优化问题的一种有效方法.     

一类三参数混沌动力学系统模型及其在经济增长研究中的应用

从非线性自回归模型Xt+1=-αXtλ+1+βXt+γ出发,通过变量替换Xt=aYt,推出三参数混沌动力学系统模型Yt+1=kYt(1-Ytλ)+c;采用线性回归与非线性回归相结合的改进的混合法,对模型参数作了估计;实际研究表明,该模型可以用于对国内生产总值GDP增长的研究.     

基于积分滑模方法的一个新型分数阶指数混沌系统的同步

研究一类分数阶新指数混沌系统的积分滑模同步,给出滑模面和控制器的设计,获得系统取得积分滑模同步的充分条件,研究表明:选择适当的控制器与滑模面,整数阶分数阶新指数混沌系统的驱动-响应系统取得积分滑模同步.     

连续动力系统的广义同步

讨论连续的混沌动力系统之间的广义同步．利用Liapunov稳定性理论,通过构造适当的耦合项,得到了一个关于驱动响应系统广义同步的充分条件．并通过对两个例子的数字模拟,说明了充分条件的有效性．     

Order and Chaos in Dynamical Systems

We consider the characteristics of order and chaos in dynamical systems, with emphasis on the orbits in astronomical systems. Celestial mechanics deals with orbits in the solar system, which are mainly ordered. On the other hand the orbits of stars in galaxies were considered to be chaotic. However numerical experiments have shown that in general a system contains both ordered and chaotic orbits. Thus a new classification of dynamical systems has been established. We describe ordered and chaotic orbits in galaxies and in mappings. Some ordered orbits appear even in strongly perturbed systems. The transition from order to chaos is due to resonance overlapping. Then we describe some recent developments concerning order and chaos in the solar system and in galaxies. The outer spiral arms in strong barred galaxies are composed mainly of sticky chaotic orbits. Ordered and chaotic orbits appear also in Bohmian quantum mechanics. If the initial probability p is not equal to the square of the wave function |ψ|², then in the case of ordered orbits p never approaches |ψ|², while in the case of chaotic orbits p → |ψ|² after a time interval called “quantum Nekhoroshev time”.     

Singularity Structure and Chaotic Behavior of the Homopolar Disk Dynamo

We study in great detail a system of three first-order ordinary differential equations describing a homopolar disk dynamo (HDD). This system displays a large variety of behaviors, both regular and chaotic. Existence of periodic solutions is proved for certain ranges of parameters. Stability criteria for periodic solutions are given. The nonintegrability aspects of the HDD system are studied by investigating analytically the singularity structure of the system in the complex domain. Coexisting attractors (including period-doubling sequence) and coexisting strange attractors appear in some parametric regimes. The gluing of strange attractors and the ungluing of a strange attractor are also shown to occur. A period of bifurcation leading to chaos, not observed for other chaotic systems, is shown to characterize the chaotic behavior in some parametric ranges. The limiting case of the Lorenz system is also studied and is related to HDD.     

一般脉冲系统的Melnikov函数构造方法及其应用

利用摄动法给出了一般脉冲系统Melnikov函数构造方法,得到脉冲信号作用下一般非线性系统Melnikov方法.为考察方法的有效性,将方法应用到脉冲信号作用下Duffing系统的混沌预测中去,通过方法得到脉冲信号作用下Duffing系统出现混沌的阈值曲线,数值实验结果验证理论结果的正确性.     

半线性驱动-响应系统在输出反馈控制下的混沌同步

考虑一类半线性驱动一响应系统，提出了一种实用的输出反馈控制方法并研究了相应的同步条件，通过构造误差动力系统的二次Lyapunov函数并令其导数负定，证明了当非线性项对有界自变量有界且线性部分及输出矩阵也满足一定条件时存在反馈控制使系统同步．然后将主要结果推广至多变量情形．     

生化反应中一类动力系统的定性分析

继续和完善了文[1-3]的工作,利用常微分方程定性理论,研究了生化反应中的一类动力系统dx并获得了该系统极限环的存在性,不存在性及极限环的存在惟一性的完整结果.     

分数阶Chen-like系统混沌性态分析及控制

提出了一类Chen-like系统,研究了该系统奇点稳定性、混沌等动力学性态.讨论了Chen-like系中参数与阶数对系统混沌性态的影响,并给出了Chem-like系统出现混沌性态的阶次范围.与分数阶Chen系统相比,系统出现混沌性态的阶次范围增大了.根据分数阶系统稳定性理论及线性反馈控制,对系统进行了混沌控制,得出了混沌系统在平衡点处的稳定性条件.数值模拟验证了理论分析的正确性.