谐和与随机噪声联合作用下Van der Pol-Duffing振子的参数主共振

研究了Van der Pol-Duffing振子在谐和与随机噪声联合激励下的参数主共振响应和稳定性问题。     

谐和随机噪声联合作用下Van der PolDuffing振子的参数主共振

研究了Van der Pol－Duffing振子在谐和与随机噪声联合激励下的参数主共振响应和稳定性问题。用多尺度法分离了系统的快变项，并求出了系统的最大Liapunov指数和稳态概率密度函数，还分析了失稳、分 叉和跳跃现象，讨论了系统的阻尼项、非线性项、随机项和确定性参激强度等参数对系统响应的影响。数值模拟表明所提出的方法是有效的。     

窄带随机噪声作用下非线性系统的响应

研究了Duffing振子在窄带随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题.用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响.在一定条件下,系统具有两个均方响应值.数值模拟表明方法是有效的.     

谐和与随机噪声联合作用下的粘弹系统

研究了粘弹系统在谐和与随机噪声联合作用下的响应和稳定性问题.用谐波平衡法和随机平均法分析了系统在确定性谐和激励和随机激励联合作用下的响应,讨论了粘弹项、随机扰动项对系统响应的影响.结果表明,在一定条件下,系统具有两个均方响应值和跳跃现象.数值模拟表明,谐波平衡法与随机平均法相结合的研究方法是有效的.     

加性二值噪声激励下Duffing系统的随机分岔

研究了Duffing系统在加性二值噪声作用下的随机分岔现象.首先,根据二值噪声的统计特性,推导得到二值噪声状态间的跃迁概率,据此对二值噪声进行了数值模拟.其次,利用四阶Runge-Kutta(龙格-库塔)数值算法得到该系统位移和速率的稳态联合概率密度及位移的稳态概率密度.然后,通过对位移稳态概率密度单双峰结构变化的研究,发现加性二值噪声的状态和强度能够诱导系统产生随机分岔现象.最后,观察到随着系统非对称参数的逐渐变化,系统同样产生了随机分岔现象.     

谐和与有界噪声联合参激作用下的Visco-Elastic系统

研究了带visco-elastic项的非线性系统,在谐和与有界噪声联合参激作用下的响应和稳定性问题。用多尺度法分离了系统的快变项,并求出了系统的最大Liapunov指数和稳态概率密度函数,根据最大Liapunov指数可得系统解稳定的充分必要条件。讨论了系统的visco-elastic项对系统阻尼项和刚度项的贡献,给出了随机项和确定性参激强度等参数对系统响应影响的讨论。数值模拟表明该方法是有效的。     

低重环境下液体非线性晃动的稳态响应

在俯仰激励作用下,圆柱贮箱中液体晃动存在平面运动、旋转运动和平面运动中的旋转运动等,而这些运动的稳定、不稳定区间的分界线与贮箱的半径、充液深度、重力强度、表面张力系数和晃动阻尼等基本系统参数有关．据此,首先建立了液体非线性晃动的微分方程组,并借助变分原理建立了液体压力体积分形式的Lagrange函数;然后将速度势函数在自由液面处作波高函数的级数展开,通过变分从而导出自由液面运动学和动力学边界条件非线性方程组;最后用多尺度法求解非线性方程组,就重力强度对圆柱形贮箱中液体非线性晃动的全局稳态响应的影响进行了详细的理论分析,并发现系统软硬特性的变化、跳跃和滞后等非线性现象．     

具有时滞耦合的n个van der Pol振子弱共振双Hopf分岔

研究了具有时滞耦合的n个van derPol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2:5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性,对系统在2:5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类.得到了一些有趣的动力学现象,如振幅死区、周期解和双稳态解等,相应的数值模拟验证了理论结果的正确性.     

内外噪声扰动下放牧生态系统的稳态转换现象

生态系统的稳态转换可能会造成生态环境的退化和巨大的经济损失,研究稳态转换如何受随机因素影响非常必要.文章研究放牧模型在高斯噪声和Lévy噪声共同作用下的稳态转变现象.首先介绍了放牧模型的确定性方程,然后利用Janicki-Weron算法产生Lévy噪声,并通过四阶Runge-Kutta算法对放牧系统进行数值模拟,最后基于稳态概率密度分别分析了内噪声和外噪声对系统稳态转换行为的影响.研究发现两种噪声均可诱导系统产生稳态转换现象,但作用相反;高斯噪声强度的增大可以诱导放牧系统从高植被态向荒漠态转换,而Lévy噪声的强度、稳定性指标和偏斜参数的增大均可促进放牧系统从荒漠态向高植被态的恢复.     

具有时滞耦合的n个van der Pol振子弱共振双Hopf分岔

研究了具有时滞耦合的n个van der Pol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2∶5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性,对系统在2∶5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类.得到了一些有趣的动力学现象,如振幅死区、周期解和双稳态解等,相应的数值模拟验证了理论结果的正确性.     

一类由一维概率密度函数构造多维概率密度函数的方法

将文献[1]给出的由一维连续型随机变量的概率密度函数构造二维连续型随机变量的概率密度函数的方法,推广为由一维连续型随机变量的概率密度函数构造三维连续型随机变量的概率密度函数的情况,并作出了证明和举例说明.说明利用本文的方法构造多维概率密度函数,其方法简单易行.     

二维随机变量函数密度的两种求法

针对一道关于二维随机变量函数求其密度的例题,给出两种求解方法,即分布函数法和雅可比行列式法.     

随机变量函数概率密度的定点算法

利用曲线积分和曲面积分作为工具,导出计算随机变量函数的密度函数的一种定点算法,并借助实例说明相应计算公式的应用.     

两个n维随机变量函数的概率密度的求法

从二维随机变量函数的概率密度的求法出发,引入了n维随机变量函数的概率密度的求法,并介绍了两个常见的n维随机变量函数的概率密度的求法.     

概率思想在数学证明和计算中的应用

通过多个典型实例说明了古典概型、概率密度函数、分布函数、Cauchy—Schwarz不等式、Chebeshev不等式、数字特征等在数学证明和计算中的应用,提出了在概率论教学中对概率思想在数学证明和计算中的应用应加以介绍.     

Numerical simulation of the transition to chaos in a dissipative Duffing oscillator with two-frequency excitation

A mathematical modeling technique is proposed for oscillation chaotization in an essentially nonlinear dissipative Duffing oscillator with two-frequency excitation on an invariant torus in ?². The technique is based on the joint application of the parameter continuation method, Floquet stability criteria, bifurcation theory, and the Everhart high-accuracy numerical integration method. This approach is used for the numerical construction of subharmonic solutions in the case when the oscillator passes to chaos through a sequence of period-multiplying bifurcations. The value of a universal constant obtained earlier by the author while investigating oscillation chaotization in dissipative oscillators with single-frequency periodic excitation is confirmed.     

函数域的双重根式扩域及素除子的密度

设K/F_q是整体函数域,l是与q互素的素数,ξ_1是K的固定代数闭包中的本原l次单位根.对于a,b∈K~*-(K~*)~l,本文主要讨论了根式扩域K(a~(1/2))与K(a~(1/l),(b~(1/l))的性质,利用Kummer理论给出了K(a~(1/l))/K与K(a~(1/l),b~(1/l))/K不是几何扩张的充要条件.当a,b是l-无关时,对于K的素除子P及对应的离散赋值环θ_P,利用这两类扩张的性质,通过分析a,b生成循环群(θ_P/P)~*的充要条件,本文明确给出了满足使得a,b生成循环群(θ_P/P)~*的全体素除子集合M_(a,b)的Dirichlet密度公式.     

用数形结合法求解连续型随机变量的函数分布问题

针对概率统计课程教学中的关于"连续型随机变量函数的分布"这类难点,利用数形结合的思想,巧妙的通过一副图形完全涵盖了这一类问题所需的概率知识点,且帮助了学生后续积分的计算.表明数形结合法是一个值得在概率统计教学中推广的好方法.