应定义函数y=Asin(ωx φ)图象上的“第一零点”

应定义函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）图象上的“第一零点”吴晓（江西桑海企业集团中学３３０１１５）１问题的提出．１９９３年《数学通报》组织专家编写的《数学高考研究与复习（理科）》一书（中央民族大学出版社）的第２８页上，有这样一道题：某正弦型函数的图象如图...     

例析高考三角函数图像对称性问题

纵观近三年全国各地高考试题,都不同程度地考查了三角函数图像对称性问题,尤其是正弦型函数y=Asin(ωx+ψ)、余弦型函数y=Acos(ωx+ψ)的对称性更为常见.为此,在复习三角函数图像对称性问题时应加强基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的训练,作好总结归类分析以便于掌握.此类问题一般有两种类型:一是由三角函数的解析式求其对称轴或对称点;二是由三角函数的对称性求解其他性质问题.……     

函数图象成中心对称的几个结论

1997年(文科第7题)、1998年(理科第19、24题)、1999年(理科第6题)连续三年的高考试题均涉及到了函数的图象或方程的曲线的对称问题,这说明以“对称”为载体的数学问题是高考命题者所关注的内容.由于对称的问题将函数的图象、性质,图象的几何变换(如平移、对称等)、抽象的逻辑推     

欢迎征订:湖北大学《中学数学》增刊

《2014年全国各地高考数学试题分类解析》28元《2015年高考数学小题特训(理科)》26元《2015年高考数学小题特训(文科)》26元不发平邮,挂号5元,邮政小包6元,快递根据快递公司而定,量大从优汇款地址:武汉市友谊大道368号湖北大学《中学数学》杂志社订购电话:027-88661195收款人:《中学数学》杂志社附言注明:订购资料名称及订数注意事项:杂志社收到汇款或发货后会通知订户,因此,请填写汇款人或收件人电话     

抽象函数问题的求解策略

<正>抽象函数是指没有给出具体的解析式,只给出了其它的一些条件(如函数的定义域、经过的点,递推式,部分图象特征等)的函数问题.此类问题在高考中颇受命题者的青睐,做到了常考常新.此类问题主要分为两大类:一是主要以考察函数的基本性质(单调性、对称性和周期性)为主的试题,如2022年全国Ⅰ卷第12题,2022年全国乙卷理科第12题,2021年全国Ⅱ卷第8题,2022年全国甲卷理科第12题,     

例析中考函数图象信息题

函数图象是一种直观形象的交流语言,含有大量的有价值的信息.近几年来,图象信息题是中考经常出现的热点题型,它紧贴生活实际,有很强的时代气息,其目的主要是考察学生的搜索信息、整理信息和应用信息的能力;考查学生的识图能力和数据处理能力,考查学生的数形结合思想、分析推理、用数学解决实际问题等综合能力.本文略举近年来部分省市有关中考题,以供读者参考.一、确定函数解析式图1例1(99广东)如图3是花园中学上体育课一学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象.则铅球推出的水平距离是米;这段图象的函数解析式是.简解:观察…     

三角函数“逆向型“问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型“三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.……     

三角函数“逆向型“问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型“三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.……     

《数学高考研究与复习》第九次印刷发行

由《数学通报》编辑部组织专家编写的《数学高考研究与复习》将于 2 0 0 2年 7月底第九次印刷发行 .根据最新高考精神和读者的意见、建议 ,我们对此套书作了适当修改 .此书仍不分文科、理科 ,以理科的高考要求为基础编写 .定价 :第一本 2 0元 ,第二本 (练习册 ) 1 2元 ,可单独购买《数学高考研究与复习》第九次印刷发行$数学通报编辑部     

函数y=Asin(ωx+φ)的应用问题

函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ +φ) (Ａ >0 ,ω >0 )是三角函数中重要内容之一 ,历年高考多在选择题或填空题出现 ,其题型多样 ,解题方法灵活 .但在应用问题上 ,在生活数学上 ,还需引起重视 .在建模上 ,在识图上也需注意研究 .1　温差问题例 1　 (2 0 0 2年全国高考试题 )如图 ,某地一天从6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ +φ) +ｂ .图 1(Ⅰ )求这段时间的最大温差 ;(Ⅱ )写出这段曲线的函数解析式 .解　 (Ⅰ )由图示 ,这段时间的最大温差是 3 0 - 10 =2 0(℃ ) .(Ⅱ )图中从 6时到 14时的图象是函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ +…     

三角函数“逆向型”问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型”三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.1已知函数值域(最值)型例1(2002年上海春季高考题)若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,3π]上的最大值是2,则w=.解析:∵0<ω<1,∴T=2ωπ>2π,∴f(x)在区间[0,3π…     

2002年全国高考数学文史类试题考生常见错误分析

20 0 2年全国高考数学文史类试题注重对数学基本知识、基本技能的考查 ,特别注重对考生思维能力及应用数学知识解决实际问题能力的考查 ,本文拟对考生第 ( )卷答题中常见错误略作分析 .1 7题　如图 1 ,某地一天从 6时至 1 4时的温度变化曲线近似满足函数y =Asin(ωx φ) b.图 1( )求这段时间的最大温差 ;( )写出这段曲线的函数解析式 .评析　本题主要是考查正弦函数的基本概念、基本性质、读图识图能力和基本运算技能 .本题虽然难度不大 ,但从整体阅卷来看 ,考生此题得分率低 .除了学生对有关概念如振幅 ,周期理解不深刻外 ,最主要的…     

谈谈y=Asin(ωx+φ)中初相φ的确定

根据图象确定函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ)的解析式时的难点是确定初相 φ ,本文从四个方面谈谈初相φ的确定方法 .图 1　例题图例　 (2 0 0 2年全国高考文 (17) )如图 1,某地一天从 6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｂ ,1)求这段时间的最大温差 ;2 )写出这段曲线的函数解析式 .分析 :1)略 .2 )图 1中从 6时到 14时的图象是函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ) +ｂ的半个周期的图象 .∵ 12 ·2πω=14 - 6 ,∴ω =π8.由图象知Ａ =12 (30 - 10 ) =10 ,ｂ =12 (30 + 10 )=2 0 ,此时ｙ =10ｓｉｎ(π8ｘ + φ) + 2 0 .下…     

2013年高考图象试题归类解析

函数作为高中数学的一个重要组成部分,贯穿整个高中阶段的教学,在高考数学中有着举足轻重的地位与作用．函数是定义域与对应法则（解析式）构成的一个有机整体,常以解析式、图象、列表三种不同形式来呈现命题．其中,图象法直观形象,是一种重要的表示形式．下面笔者以2013年高考相关试题为载体,从识图、释图、用图三个方面分别进行归类分析,旨在探索高考中图象试题的题型规律及相应解题策略,以飨读者．     

2007年高考山东卷数学试题分类评析

2007年高考山东卷数学科依据《普通高中数学课程标准(实验)》和《2007年新课程标准数学科考试说明》实施命题.命题注重了考查学生的数学基础知识、基本技能、数学思想方法和数学能力,以及数学应用意识和创新意识.命题既稳中求变,又体现了新教材理念.试题结构稳定,在内容上注重了必修内容与选修内容的有机联系,注重了数学学科知识的内在联系.下面我们从试题中选出一些有代表性的题目,采用文理兼顾的方法进行分类评析.1在函数中着重考查了函数的解析式、算律、图象例1(文科卷第6题)给出下列三个等式:f(xy)=f(x) f(y),f(x y)=f(x)f(y),f(x y)=f…     

图象平移

定理 1　点Ｐ(ｘ ,ｙ)按 ａ→ =(ｈ ,ｋ)平移得到点(ｘ′ ,ｙ′) ,则 ｘ′ =ｘ +ｈ ,ｙ′ =ｙ +ｋ .(参见高一新教材《数学》第一册下第 12 1页 )定理 1指出了点Ｐ(ｘ ,ｙ) ,Ｐ′(ｘ′ ,ｙ′) ,ａ→ =(ｈ ,ｋ)三者之间的关系 .例 1　点Ｐ(ｔ2 - 5ｔ + 5 ,ｔ2 +ｔ - 7)按向量ａ→ =(1,- 5 )平移到点Ｐ′(0 ,0 ) ,求ｔ=.解　由定理 1知 0 =ｔ2 - 5ｔ+ 5 + 1,0 =ｔ2 +ｔ- 7- 5 ,解得ｔ=3.定理 2　函数ｙ =ｆ(ｘ)的图象Ｃ按ａ→ =(ｈ ,ｋ)平移得到图象Ｃ′ ,则Ｃ′的函数解析式为 ｙ =ｆ(ｘ -ｈ) +ｋ .证　设点Ｐ(ｘ ,ｙ)为Ｃ上任意一点 ,点Ｐ(…     

求正弦型函数解析式的四种形式

<正>纵观求正弦型函数解析式主要有以下常见的四种形式.一、根据要求求1.将函数y=sin(x+π/6)(x∈R)的图像上所有的点向左平移π/4个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图像的解析式.解析将函数y=sin(x+π/6)(x∈R)的图     

逆向最值问题的常用解法

已知函数F(x,λ_1,λ_2…,λ_n)的最大值M或最小值m,其中x为变量,λ_1,λ_2…,λ_n为参数。要求参数λ_1或λ_2…、λ_n的值,或所满足的条件。这类问题。称为“逆向最值”问题。由于逆向最值问题结构新颖,综合性强,解法灵活,因此,近年来高考、数学竞赛中不断出现这类问题,作为考查学生掌握和灵活运用数学知识和方法解决问题的能力;数学教学中,我们也经常选用这类题型,作为巩固知识的方法,培养逆向思维,拓广解题思路,训练并提高学生的数学解题能力。     

高考函数图象选择题的解法

有关函数图象的选择题在高考中经常出现 ,这些选择题可分为两种类型 :1.已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题 ;2 .已知函数的解析式 ,判断函数的图象 .其解法应注意两点 :1)抓住特殊值或特殊点 (包括函数图象所经过的特殊点、对称中心、圆心等 ) ;2 )弄清函数的性质 ,包括函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性 (反映在图象上 ,奇函数的图象关于原点对称 ,偶函数的图象关于y轴对称 ) .下面举例说明 .1　已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题1)利用特殊值判断 .图 1　例 1图例 1　 ( 1992年全国高考题 )图 1中的曲线是幂函…     

由三角函数图象求解析式的方法及误解剖析

给出三角函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的图象一部分 ,确定其解析式是同学们感到很头痛的一类题目 ,特别是ω和 φ的确定 ,稍一疏忽就会出错 .例　已知函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 ,ω >0 ,|φ|<π)的图象如图 1所示 ,试确定该函数的解析式图 1　例题图误解 1　∵ ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 )的值域为区间[-Ａ ,Ａ] ,由图象表明 -2≤ｙ≤ 2 ,∴Ａ =2 ,即函数ｙ =2ｓｉｎ(ωｘ φ) .∵函数图象过点Ｐ( -7π12 ,0 )和Ｑ( 0 ,1) ,∴ｓｉｎ( -7π12 ω φ) =0 ,ｓｉｎφ =12 .∵ |φ|<π ,ｓｉｎφ =12 ,∴φ =π6或 φ =5π6.当 …