排列、组合和二项式定理

1．本单元重、难点分析 本单元从分类计数原理与分步计数原理入手，展开对排列组合问题及二项式定理的研究，为以后学习概率及统计打下基础． 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本定理，也是推导排列数公式和组合数公式的基础，在应用时要注意二者的区别．学习的难点是两个原理的综合与灵活应用．     

计数原理

本单元的重点：分类加法计数原理，分步乘法计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数的计算公式，二项式定理．     

排列、组合与二次式定理

2 重点、难点、热点分析。分类计数原理与分步计数原理是本单元的重点．分类计数和分步计数都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理是办事方法分为若干类，各类中各种方法相互独立，并且任一类中任一种方法都可以单独完成这件事；分步计数原理是办事分为若干步进行，各个步骤相互依存，各步中任一种方法都只完成一个步骤，必须各个步骤都完成了，这件事才算完成．因此，分辨清楚办事方法是分类还是分步，是正确使用两个原理的前提，也是本单元的难点所在．     

排列，组合

1　本单元重、难点分析排列、组合这一单元在高中数学知识块中 ,由于解决问题的方法灵活 ,思路独特 ,与前面所学数学知识联系不是很紧 ,给大多数同学造成本单元难学的印象 ,但学好本单元对进一步学好概率、统计起到关键作用 .本单元的重点是对分类计数原理、分步计数原理、排列、排列数、组合、组合数及二项式定理等基本概念和基本公式的理解和应用 .难点是运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合应用问题 .2　典型例题选讲例 1　① 7个人站队排成一排 ,某人既不站在排头 ,也不站在排尾 ,有多少种排法 ?讲解　这…     

排列、组合和二项式定理

本单元主要内容是分类计数原理与分步计数原理，排列数、组合数公式及其应用，二项式定理及其性质与应用．     

排列、组合和二项式定理

1本单元重、难点分析分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容,它既是推导排列数、组合数公式的基础,也是解决排列组合问题的重要方法.分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类,然后逐类解决,分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤,较复杂的排列组     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重点、难点分析 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题,理解排列、组合的意义,掌握排列数计算公式及组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题．掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题．     

概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

两个基本计数原理的教学设计及教后反思

一、教材分析本节课是高中数学选修2—3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,本小节共需4课时,这节课是第一课时.分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律.它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据,也是求解排列、组合问题的基本思想,且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的.可见,其基本思想方法贯穿本章内容的始终,因而,它们是学好本章内容的关键.     

排列、组合和二项式定理

本单元的研究对象和研究方法比较独特。高考考查的重点是：①分类、分步计数原理的应用；②带有附加条件的排列、组合的应用题和几何题（不只是简单考查排列、组合数公式）；③二项式定理的应用（不只是考查与系数、项相关的问题。还有整除性、近似值。以及与不等式、数列等的综合性应用问题）．它们既被单独考，又常在后续学习的概率问题中顺带考查．     

从染色问题谈两个计数原理的教学

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解排列组合问题和后续的概率统计问题的重要基础.这两个基本原理可简述为:完成一件事有几种不同方案,那么完成这件事的不同方法数只须将几种不同方案的方法数相加--即分类加法计数原理;完成一件事需要几个步骤,那么完成这件事的不同方法数只要将这几个步骤的方法数相乘--即分步乘法计数原理.……     

高考专题复习系列讲座——排列、组合和概率

[考试内容和考试要求]1.排列、组合、二项式定理考试内容:分类计数原理与分步计数原理,排列,排列数公式,组合,组合数公式,组合数的两个性质,二项式定理,二项展开式的性质.考试要求:1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.2)理解排列的意义,     

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)

一、教材分析 1教材的地位与作用 本节课教学内容是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》,是人数A版数学选修2-3第一章第一节内容.这两个原理是本章的重点基础知识,一方面它为后面学习排列、组合、随机变量的概率等内容提供了思想和理论依据,是学习排列组合e的基础;另一方面它的结论与其基本思想方法在解决本章应用问题时有许多直接应用,因此,它理应成为我们重点把握的教学内容.     

概率

1.本单元知识点概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法,同时为统计学的发展提供了理论基础.由于概率与实际生活密切相关,它能极好地培养数学应用的意识.本单元的学习重点包括:(1)在具体情境中加深对随机现象的认识,进一步理解概率的意义和概率与频率的区别;(2)通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式;(3)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,并会用列举法计算一些随机事件的     

概率

2 重点、难点、热点分析。本单元有承前启后的作用，通过本单元的学习可以加深对排列组合的知识的理解，又为学习《数学》第三册(选修Ⅱ)中的第一章概率与统计作准备．本单元的重点是随机事件的概率、等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率的概念与求法及其实际应用；难点是互斥事件、对立事件、相互独立事件之间的区别与联系．本单元所用的数学思想有化归思想、等价转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、数形结合思想(几何概率问题)、概率的思想(应用数学的方法研究各种自然现象和科学实验的结果出现的可能性大小)．     

排列、组合和概率排列、组合和概率

1　本单元重、难点分析本单元重点知识有排列与组合、二项式系数、等可能性事件、互斥事件、对立事件与相互独立事件等概念 ;排列数与组合数公式 ,二项式定理及其通项公式 ,各类事件的概率计算公式 ;组合数的性质及二项式系数的性质等 .求解排列组合问题的重要方法有分类求和、逆向思考、先选后排、特元优先、捆绑法、插空法、枚举法及二项展开式中的赋值法等 .本单元难点是关于排列、组合与概率的应用问题、二项式定理的应用、含排列数或组合数的证明或求解等 .学好本单元知识 ,对解决一些实际问题的计算以及对进一步学习概率与统计等内容…     

解排列组合问题的四大原则几种方法

排列组合是高中数学的重要内容,新教材中概率与统计的增加更突出了排列组合的重要性.高考对排列组合的考察以两个基本原理——分类计数原理和分步计数原理为出发点,侧重检测解题思想和解题技巧,因而对解题策略和思维模式的培养和提炼是平时训练的核心.下面通过具体的例题来解析     

一堂师生互动的排列与组合复习课

排列组合虽然不是高中数学的主干内容 ,但其知识结构、思想方法等自成体系 ,难教好、学好难 ,现把笔者一堂全市性的示范课的全过程复述出来 ,供参考 .引言 :从今天开始 ,我们进入第十章的知识复习 ,首先 ,请大家总体回顾一下 ,本章从宏观上看 ,有哪几个知识板块 ?学生 1 :本章有三大知识板块 .(1 )排列与组合 ;(2 )二项式定理 ;(3)概率 .教师 :今天 ,我们只复习排列与组合 (板书课题 ) .请大家思考 ,研究排列与组合的理论基础是什么 ?学生 2 :理论基础是分类计数原理和分步计数原理 .教师 :什么叫做分类计数原理 ?学生 3:(略 )教师 :请思考…     

“化合物种类数”中的排列组合问题

化学中化合物种类数问题与数学中的分类计数原理、分步计数原理及排列、组合有密切关系．解决这类问题关键是合理分类、分步,同时注意化合物分子结构的对称性特点,否则容易造成计数的重复与遗漏．用数学工具解决这类问题,既可增强应用数学的意识,提高运用数学知识分析解决化学问题的能力,又可将不同学科知识联系起来相互促进理解与学习．     

排列组合问题的对比分析

解答排列组合应用题 ,其一是要将实际背景转化为数学模型 ,其二是需要较强的逻辑思维能力和分析问题的能力 .下面进行对比分析 ,希望能对同学们有所帮助 .1　加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理是排列、组合计数的理论依据 ,关键是分清“类”与“步” .加法原理与分类有关 ,一般按元素或位置的性质进行分类 ,这时要注意类与类之间的独立性 ;乘法原理与分步有关 ,一般按事件发生的连续过程进行分步 ,这时要注意步与步之间的相依性 .2　排列问题与组合问题区别排列、组合问题的关键在于事件是否与次序有关 ;若与次序有关 ,则它是排列问题 ;…